В.
ученицы 10 А класса
Руководитель: Романовская Ж. Н., Наривончик А. Н.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Математический цветник роз Гранди
Содержание
- 1. Математический цветник роз Гранди
- 2. Цель Выяснить, какое значение имеют розы Гранди
- 3. ЗадачиВыяснить актуальность данной темыИзучить сопутствующую теорию и
- 4. Гипотезадля построения кривых «Розы Гранди» необходимо перейти из декартовой системы координат в полярную, ввести новые переменные.
- 5. МетодыСбор информацииОбобщениеСравнениеСистематизация«Мозговой штурм»
- 6. АктуальностьКаждый день мы встречаем в дизайне или
- 7. Удивительный мир кривых итальянского геометра Гвидо
- 8. Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ
- 9. Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ
- 10. Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ
- 11. Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ
- 12. В окружающем нас мире мы видим большое
- 13. Гранди Луиджи Гвидо(1671 - 1742) итальянский монах, священник,
- 14. Семейство «роз» описывается уравнением в полярных координатах
- 15. При к нечётном роза состоит из n
- 16. Полярная система координат — двухмерная система координат, в
- 17. Очарованный результатами Гранди, немецкий геометр, математик-натуралист XIX
- 18. Если предположить, что кривая, изображающая контур листа,
- 19. Математическое моделирование в дизайне и архитектуре малых
- 20. В последние годы методы математического моделирования активно
- 21. Слайд 21
- 22. Слайд 22
- 23. Существуют алгоритмы построения более сложных поверхностей 3D-
- 24. Применение В фотографии: вертикальные линии
- 25. Применение На бирже: Необычный формат биржевых графиков
- 26. ПрименениеВ военном деле:Координаты цели могут выдаваться в
- 27. ПрименениеВ природе у пчёл:пчелы используют полярные координаты
- 28. ПрименениеВ медицине:компьютерная томография сердца в системе полярных координат.
- 29. ПрименениеВ системах идентификации человека: Результат преобразования кольца радужной оболочки из декартовой системы координат в полярную.
- 30. ПрименениеВ различных областях науки и техники:
- 31. Построение роз ГрандиЕсли уравнение задано в декартовых координатах, то следует перевести его в полярные, используя формулы: X=R*COS(F), Y=R*SIN(F).
- 32. Заключение Мы узнали, кто такой Гвидо Гранди,
- 33. Литература Савелов. А. А. Плоские кривые. Гильберд
Цель Выяснить, какое значение имеют розы Гранди в разных сферах нашей жизни Научиться строить розы с помощью программы Microsoft Excel
Слайд 1Математический цветник роз Гранди
Выполнили работу:
Насибова Анастасия и Леонтовская Ксения,
Шерченкова
Слайд 2Цель
Выяснить, какое значение имеют розы Гранди в разных сферах нашей жизни
Научиться строить розы с помощью программы Microsoft Excel
Слайд 3Задачи
Выяснить актуальность данной темы
Изучить сопутствующую теорию и историческое развитие данной темы
Познакомиться
с полярной системой координат
Рассмотреть основные операции по созданию роз Гранди
Рассмотреть применение техники роз Гранди в различных сферах жизни
Научиться строить розы Гранди
Рассмотреть основные операции по созданию роз Гранди
Рассмотреть применение техники роз Гранди в различных сферах жизни
Научиться строить розы Гранди
Слайд 4Гипотеза
для построения кривых «Розы Гранди» необходимо перейти из декартовой системы координат
в полярную, ввести новые переменные.
Слайд 6Актуальность
Каждый день мы встречаем в дизайне или архитектуре красивые цветы, но
мы даже не догадываемся, что они являются результатом несложных подсчетов и построений в полярной системе координат.
Слайд 7 Удивительный мир кривых итальянского геометра Гвидо Гранди (1671-1742) наполнен прекрасными
розами, которые радуют глаз правильными и плавными линиями. Но их очертания не каприз природы – они предопределены математическими зависимостями. Эти прекрасные фигуры до сих пор создаются всеми, кто любит математику.
Слайд 8Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ №50
Вопрос 1:
Известно ли
вам имя Гвидо Гранди?
13 %
87 %
Слайд 9Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ №50
Вопрос 2: Умеете ли
вы строить графики с помощью программы Microsoft Excel?
Слайд 10Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ №50
Вопрос 3: Умеете ли
вы строить в декартовой системе координат розы?
45 %
55 %
Слайд 11Социальное исследование учащихся 9 классов МАОУ СОШ №50
Вывод:
результаты проведенного исследования
показали, что большинство учащихся 9 классов не знакомы с работами великого математика Гвидо Гранди;
обучающиеся 9 классов хорошо овладели умениями построения различных фигур в декартовой системе координат.
обучающиеся 9 классов хорошо овладели умениями построения различных фигур в декартовой системе координат.
Слайд 12В окружающем нас мире мы видим большое разнообразие видов цветов и
их форм. Однажды итальянский геометр Гвидо Гранди, работая с полярной системой координат, решил воссоздать с помощью линий эти прекрасные растения. Полученный результат он назвал «розами».
Слайд 13Гранди Луиджи Гвидо(1671 - 1742)
итальянский монах, священник, философ, математик и инженер.
В
математике Гранди известен его работой Flores geometrici (1728), изучавшей розы - кривые, которые имеют форму лепестков цветка. Он назвал розы кривой rhodonea и назвал кривую Clelia в честь графини Клелии Борромео.
Слайд 14Семейство «роз» описывается уравнением в полярных координатах r=а sin(k b), где
а и k – некоторые постоянные.
Слайд 15При к нечётном роза состоит из n лепестков, при k чётном
— из 2n лепестков; при к рациональном лепестки частично покрывают друг друга. При иррациональном к роза имеет бесконечное число лепестков.
В уравнении r=a sin(b k) значение a отвечает за длину лепестков, а значения b – за количество и форму.
Слайд 16Полярная система координат — двухмерная система координат, в которой каждая точка на
плоскости определяется двумя числами — углом и радиусом.
Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью. Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом. Любая точка на плоскости определяется двумя полярными координатами: радиальной и угловой. Радиальная координата (обычно обозначается ϕ соответствует расстоянию от точки до начала координат. Угловая координата, также называется полярным углом или азимутом и обозначается , равна углу, на который нужно повернуть против часовой стрелки полярную ось для того, чтобы попасть в эту точку.
Слайд 17Очарованный результатами Гранди, немецкий геометр, математик-натуралист XIX в. Б. Хабенихт также решил заняться
математическим «растениеводством».
Хабенихт в своих работах приводит ряд полученных им уравнений, которые выражают очертания различных листьев и плодов. Он также рассматривает контур листа как замкнутую кривую, которая в полярной системе координат имеет определённое уравнение.
Слайд 18Если предположить, что кривая, изображающая контур листа, симметрична относительно полярной оси,
а функция является конечной суммой, то эта сумма должна состоять из косинусов или синусов. Исходя из этого общего уравнения, Хабенихт исследует его частные случаи. Постепенно усложняя уравнение он получает большое количество уравнений контуров листьев: плюща, крапивы, листьев кислицы и др.
Слайд 19Математическое моделирование в дизайне и архитектуре малых форм
Появление математического дизайна смело
можно связать с именем итальянского монаха Гвидо Гранди. Лепестковые цветы и ажурные розетки могут служить элементами декора или орнамента.
Слайд 20В последние годы методы математического
моделирования активно используются при
создании архитектурных форм.
Примеры
малых архитектурных форм с
использованием линейчатых поверхностей
использованием линейчатых поверхностей
Слайд 23Существуют алгоритмы построения более сложных поверхностей 3D- цветов, представленных на
рисунке. У этих поверхностей направляющей кривой служит винтовая спираль, а в нормальных плоскостях расположены известные
плоские кривые, параметры которых изменяются по заданному закону.
плоские кривые, параметры которых изменяются по заданному закону.
Слайд 24Применение
В фотографии:
вертикальные линии после того, как к
ним применен фильтр (переводящий координаты точек из прямоугольной системы в полярную), стали расходиться из центральной точки.
Слайд 25Применение
На бирже:
Необычный формат биржевых графиков предложил в 1990-е годы
российский математик Владимир Иванович Елисеев
Р –цена сделки
Ф – время её совершения
Используя такую систему координат, относительно просто связать градусы и время (в году 365 дней, в окружности – 360 градусов)
Р –цена сделки
Ф – время её совершения
Используя такую систему координат, относительно просто связать градусы и время (в году 365 дней, в окружности – 360 градусов)
Слайд 26Применение
В военном деле:
Координаты цели могут выдаваться в полярной системе координат (азимут,
дальность), прямоугольной (X, Y), геодезической (широта, долгота).
Слайд 27Применение
В природе у пчёл:
пчелы используют полярные координаты для обмена информацией об
источниках пищи. Найдя новый источник пищи, пчела-разведчица возвращается в улей и исполняет танец, на языке которого рассказывает, где находится клумба. Причём всё это похоже на двухлепестковую розу. Таким образом, пчела-разведчица сообщает другим пчелам полярные координаты нового источника пищи
Слайд 29Применение
В системах идентификации человека:
Результат преобразования кольца радужной оболочки из
декартовой системы координат в полярную.
Слайд 30Применение
В различных областях науки и техники:
Измерительный проектор предназначен для
измерения различных параметров в прямоугольной и полярной системах координат
Применяется в измерительных лабораториях и цехах предприятий точного приборостроения, машиностроения, микроэлектроники, в инструментальном производстве, а также в лабораториях НИИ
Применяется в измерительных лабораториях и цехах предприятий точного приборостроения, машиностроения, микроэлектроники, в инструментальном производстве, а также в лабораториях НИИ
Слайд 31Построение роз Гранди
Если уравнение задано в декартовых координатах, то следует перевести
его в полярные, используя формулы: X=R*COS(F), Y=R*SIN(F).
Слайд 32Заключение
Мы узнали, кто такой Гвидо Гранди,
что такое полярная система
координат,
какое значение имеют розы Гранди в разных сферах нашей жизни
научились строить розы Гранди с помощью программы Microsoft Excel.
какое значение имеют розы Гранди в разных сферах нашей жизни
научились строить розы Гранди с помощью программы Microsoft Excel.
Слайд 33Литература
Савелов. А. А. Плоские кривые.
Гильберд Д. Наглядная геометрия.
И.М.
Гельфанд и др. Метод координат. Москва, Наука, 1973 г.
Егерев В.К. Радунский Б.А., Тальский Д.А. Методика построения графиков функций. Москва, 1970 г.
Дороднов А.М. Краткие сведения о построении графиков в полярной системе координат. Москва, 1972 г.
Интернет-ресурсы.
Егерев В.К. Радунский Б.А., Тальский Д.А. Методика построения графиков функций. Москва, 1970 г.
Дороднов А.М. Краткие сведения о построении графиков в полярной системе координат. Москва, 1972 г.
Интернет-ресурсы.
