Презентация, доклад на тему Математические константы

10 класса
Руководитель:
Кайгородова Наталья Анатольевна,
учитель математики

2019

увлекательна и загадочна. Человечеству удалось установить целый ряд законов и закономерностей мира чисел, разгадать кое-какие тайны и использовать свои открытия в повседневной жизни.
Например, известное тождество Эйлера (1740 г.), связывающее пять фундаментальных математических констант:

произвело глубокое впечатление на научный мир. Его мистически истолковывают как символ единства математики: числа 0 и 1 относятся к арифметике, мнимая единица — к алгебре, число π - к геометрии, а число e — к математическому анализу.
С числом π мы встречаемся при изучении тригонометрии, геометрии и физики. С замечательным числом e мы впервые встречаемся, начиная изучать показательную функцию, логарифмы и производные. Чаще всего наши знания об этих числах ограничиваются тем, что они являются математическими константами, бесконечными непериодическими десятичными дробями, их приближенными вычислениями до десятых и некоторыми их свойствами.
В чем же загадочность этих чисел? Я решила заглянуть в тайну этих чисел, входящих в знаменитое тождество Эйлера, познакомиться с историей их возникновения, узнать интересные факты о них, проследить их практическую роль в реальной жизни; и поделиться своими находками с обучающимися, которые хотят расширить свои знания об этих математических константах.

познавательную деятельность, умение самостоятельно анализировать подобранный материал.
Цель работы:
Расширить свои знания о необычных математических константах π и е.
Задачи:
Познакомиться с историей возникновения чисел π и е.
Изучить интересные факты о числах π и е.
Определить практическое значение чисел π и е в реальной жизни
Создать альбом, посвященный числам π и е.
Методы исследования:
Анализ научно-методической и учебной литературы, поиск информации в интернете, обобщение, обработка и анализ информации.
Объект исследования:
Математические константы π и е.
Предмет исследования:
Свойства, способы вычисления чисел π и е, интересные факты, связанные с этими математическими константами.

исследования;
определение источников информации;
календарное планирование.
Осуществление деятельности:
изучение литературы, поиск информации в интернете;
создание справки об истории математических констант π и е;
создание справки об интересных фактах о числах π и е;
создание справки о практическом значении чисел π и е в реальной жизни;
создание альбома, посвященного числам π и е.
Создание презентации. Отчет

этом она противоположна переменной.
Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Число π (произносится «пи), обозначается буквой греческого алфавита.
В математических расчетах математики принимают число π=3,14, но реально число π представляет собой бесконечный числовой ряд
3,14159265358979323842643383279502884197169399375105820974944…
Обозначение происходит от начальной буквы греческих слов:
περιφέρεια - окружность, периферия и
περίμετρος - периметр.

«Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некоторыми планетарными, а другими – магическими» Пьер де Ферма

любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам. Самое раннее из известных приближений датируется 1900 годом до н. э.; это 25/8 (Вавилон) и 256/81 (Египет), оба значения отличаются от истинного не боле, чем на 1 %.

Дальнейшие крупные достижения в изучении связаны с развитием математического анализа, в особенности с открытием рядов, позволяющих вычислить с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда. В 1400-х годах Мадхава из Сангамаграма нашёл первый из таких рядов. Мадхава смог вычислить π верно определив 11 цифр в записи числа.
Этот рекорд был побит в 1424 году персидским математиком Джамшидомал-Каши, который в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа, из которых 16 верные.
Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Людольфа ван Цейлена, затратившего десять лет на вычисление числа с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число иногда называли «лудольфовым числом», или «константой Лудольфа».

их помощью число "пи" вычислено с точностью более миллиона знаков после запятой, причём эти вычисления продолжались только несколько часов.

Бернулли.

е

е=2,7182818284590452353602874713526...

натуральным логарифмом: lnx=logex.

Функции, связанные с числом е

Число е позволяет взять простой темп прироста (где разница видна только в конце года) и вычислить составляющие этого показателя, нормальный рост, при котором с каждой наносекундой (или даже быстрее) всё вырастает еще на немного. Число е участвует как в системах с экспоненциальным, так и постоянным ростом: население, радиоактивный распад, подсчет процентов. Число смертей от опухолевых заболеваний увеличивается с возрастом тоже по экспоненте. Высыхание почвы после дождя - закон изменения влажности, это спадающая экспонента. Нарастание численности особей биологического вида, размножение бацилл в теле происходит по нарастающей экспоненте. Так что число е – это не случайное, взятое наугад число. Все природные процессы экспоненциальны!

находит на них ответов, тем больше новых вопросов он получает. Математика – одна из тех наук, которая будет постоянно заставлять человека думать, мыслить, творить и разгадывать, познавать новое, спрашивать и отвечать.
Познакомившись с числами π и е, я была удивлена, ибо история человечества предстала как череда усилий величайших умов в поисках алгоритмов нахождения этих чисел.
Числа π и е появляются в формулах, используемых во многих сферах. И кажется, что подобно тому, как нет конца знакам этих чисел, так нет конца и возможностям практического применения этих неуловимых, загадочных чисел.
Благодаря проделанной работе, я расширила свою познавательную деятельность, в результате чего, я углубила знания о необычных иррациональных и трансцендентных числах π и е, познакомилась с историей их возникновения, изучила интересные факты, связанные с этими числами, смогла найти способы их запоминания.
Полученная информация была положена мною в основу создания альбома «Математические константы». Данный альбом может быть использован как обучающимися, так и преподавателями во внеурочной деятельности: при проведении классных часов и математических вечеров.
Подводя итог своей работы, я пришла к выводу, что данная тема работы актуальна. С числами π и е связано много интересных фактов, событий и дат, поэтому они вызывают интерес к изучению. В дальнейшем планирую изучить еще много других удивительных математических констант.

Заключение