Презентация, доклад на тему Логарифмы и логарифмическая функция

функции
3. Свойства логарифмов
4. Методы решения логарифмических уравнений
5. Использование логарифмической функции

СОДЕРЖАНИЕ:

называется логарифмической:

Логарифмом числа b по основанию a называют показатель степени, в который надо возвести основание, чтобы получить b.


Логарифм по основанию 10 называется десятичным и обозначается lg x.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА И ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

;
2) ;
3) не является ни четной, ни нечетной;
4) не ограничена;
5) вертикальная асимптота x=0;
6) убывающая;
7) выпукла вниз;
8) дифференцируема.

ГРАФИКИ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

;
2) ;
3) не является ни четной, ни нечетной;
4) не ограничена;
5) вертикальная асимптота x=0;
6) возрастающая;
7) выпукла вверх;
8) дифференцируема.

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

,где

}равносильный переход








Ответ: x=4 и x=-2

Метод с использованием определения

Ответ:

Потенцирование

↕

Ответ: и

Введение новой переменной

Ответ: и

Логарифмирование обеих частей уравнения, если они положительны

величины – звезды первой величины, второй, третьей и т.д. Последовательность видимых звездных величин, воспринимаемых глазом, представляет собой арифметическую прогрессию. Но физическая их яркость изменяется по иному закону: яркость звезд составляет геометрическую прогрессию со знаменателем 2,5. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой логарифм ее физической яркости. В общем, оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании 2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Единицей громкости звука служит «бел», но на практике используются единицы громкости равные его десятой доле,- так называемые «децибелы». Физические величины, характеризующие шумы (энергия, интенсивность звука и др.) составляют геометрическую прогрессию со знаменателем 10. Громкость, выраженная в Беллах, равно десятичному логарифму соответствующей физической величины.

Яркость звезд и громкость шума

от друга в миллиарды раз. Удары молота о мокрую плиту в сто раз громче, чем шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в миллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды на ночном небосклоне. Но никакие физиологические процессы не дают такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т.е. величина ощущений приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
 

Логарифмы ощущений

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, называемую полюсом спирали.
Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию.

биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы.

На рисунке видно, что эта спираль пересекает все прямые, проходящие через полюс, под одним и тем же углом.

не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям.
Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

логарифмической спирали.




В подсолнухе семечки расположены по дугам близким к логарифмическим спиралям.

и многие галактики.

собой логарифмы, основание которых равно двум.

Логарифмы в музыке

http://matlab.exponenta.ru/imageprocess/book5/10_0.php

http://club-edu.tambov.ru/vjpusk/vjp141/rabot/10/new_page_3.htm