Презентация, доклад на тему Квадратные уравнения(8 класс)

Образование – высшее
АГПИ им. Гайдара
Педагогический стаж – 26 год
Категория - первая

А. Алимов, Ю. М. Колягин,
Ю. В. Сидоров.
Москва: «Просвещение», 2016 г.

Программы общеобразовательных
учреждений.
Алгебра. 7-9 классы.
Составитель: Бурмистрова Т. А.
Москва: «Просвещение», 2016 г

объяснение специфики
восприятия и освоения учебного материала учащимися в
соответствии с возрастными особенностями
5. Обоснование проекта
6. Планирование
7. Контрольная работа
8. Результаты контрольной работы
9. Проект урока. Урок систематизирующего повторения
10. Литература

занимает ведущее место в алгебре и математике в целом, так как создает базу для дальнейшего развития при изучении квадратичной функции и квадратных неравенств. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении алгебраических, иррациональных, тригонометрических и других видов уравнений, а также занимает важное место в заданиях ЕГЭ.
К изучению квадратных уравнений учащиеся приступают уже накопив определенный опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений. Для темы характерна глубина изложения материала, логическая обоснованность, а также математическое моделирование многообразных процессов из различных областей науки и практической деятельности человека, большинство из которых сводится к решению различных видов уравнений, и чаще всего, квадратных.
Актуальность этой темы заключается и в межпредметных связях. Квадратные уравнения используют при изучении геометрии, физики, астрономии, химии, черчения, трудового обучения.

определять наличие корней по дискриминанту и коэффициентам,
- создавать математические модели реальных процессов,
Формировать знания:
- о способах решения квадратных уравнений;
- о приёмах устного решения квадратных уравнений.

Развивающая:
Развивать:
- логическое и алгоритмическое мышление,
- способность к контролю и самоконтролю,
- стремление к творческому решению учебных и практических задач;
- умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности.

Воспитательная:
Воспитывать:
трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов;
способность к преодолению трудностей;
отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

уравнения» ученик должен
знать (понимать):
- как используются формулы корней квадратного уравнения;
- примеры применения квадратных уравнений для решения
математических и практических задач;
уметь:
- распознавать квадратные уравнения;
- решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним;
- решать дробно-рациональные уравнения;
-исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и
коэффициентам;
использовать знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни :
- для выполнения расчетов по формулам;
- для моделирования практических ситуаций.

с возрастными особенностями

У учащихся 8 классов ярко выражены различия в интеллектуальной деятельности. У одной группы учащихся развиваются стойкие интересы к отдельным предметам, стремление овладеть новыми знаниями и умениями по этим предметам.
Другая группа проявляет увлеченность, познавательный интерес не к школьной программе, а в самостоятельной деятельности за пределами программы.
Для этих групп это период повышенного стремления к деятельности, возрастания познавательной активности и любознательности. Таким подросткам становится интересно многое, происходит переход от наглядности к дедукции; углубление самосознания, формирование умения и желания строить умозаключения, делать на их основе выводы; развитие рефлексии; формирование умения ставить перед собой цели и достигать их.
Совершенно противоположная группа – это учащиеся с разбросанными или неопределенными интересами, с низким уровнем мотивации учебной деятельности, отсутствием познавательных интересов, ограниченным кругозором. Они не умеют организовывать свою учебную деятельность.
Для изучения математики в 8 классе от учащихся требуется умение формулировать математические предложения, выделять их структуру, проводить дедуктивные рассуждения, выполнять логические операции, самостоятельно проверять правильность решения задачи, самостоятельно пользоваться учебником, грамотно вести записи в тетради по математике.

наличием богатого материала для реализации основных принципов педагогических технологий, применяемых на уроках: компьютерных технологий, технологии игры, проблемного обучения, развивающего обучения, традиционной классно-урочной технологии. Типы уроков при изучении темы разнообразны – это урок изучения нового, урок формирования знаний, умений, навыков, урок обобщения и систематизации знаний, урок проверки и оценке знаний, урок ключевых задач, комбинированный урок, урок игра. На этих уроках предполагается работа с современными средствами обучения, такими как компьютер, проектор.
Для поддерживания мотивации учащихся необходимо использовать игровые моменты, занимательный материал, практико-ориентированные задачи. История развития математики формирует у школьников представление о математике как части общечеловеческой культуры.
Элементы игры, включенные в уроки, оказывают влияние на познавательную активность, мыслительную деятельность школьника, создают дополнительные условия для появления радости успеха.

его корни (2)

2. Неполные квадратные уравнения (1)

3. Метод выделения полного квадрата (1)

4. Решение квадратных уравнений (3)

5. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета (3)

6. Уравнения, сводящиеся к квадратным (3)

7. Решение задач с помощью квадратных уравнений (4)

8. Решение простейших
систем, содержащих
уравнение второй степени (3)

9. Обобщающий урок (2)

10. Контрольная работа (1)

на множители:
а) x2+х-20 [x2-7х+10]
б) 2x2+7х-4 [3x2-5х-2]
3. Расстояние в 48 км по озеру теплоход проплыл на 1 час быстрее катера. Найти их скорости, если скорость теплохода на 4 км/ч больше скорости катера. [Расстояние в 60 км Петя проехал на велосипеде на 1 час быстрее Васи. Найти их скорости, если скорость Пети на 3 км/ч больше скорости Васи]

4.Решить систему уравнений:
y-x=-3 x2-y2=91
x2-y2=63 y+x=-7

5.Упростить выражение:
((3х-х2/ x2-6х+9)+(2х/2х+5))х(2х2-х-15)
[((6х-9х2/9x2-4)-(х/х-2))х(3x2-4х-4)]

знаний

материала начинается с решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание уделяется формированию у учащихся умения решать квадратные уравнения с использованием формулы корней. Познакомить учащихся с историей квадратных уравнений.

Государственный образовательный стандарт

обработка способов решения квадратного уравнения, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения;
- развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, обще-учебных умений, умение сравнивать и обобщать.
- воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.
Для осуществления поставленных на урок задач выбраны следующие методы и формы обучения:
Методы - наглядный, словесный, частично-поисковый;
Формы - коллективная, индивидуальная, групповая.

- http://www.eorhelp.ru
- http://www.openclass.ru

3) Бумага
4) Маркеры
5) Иллюстрированный раздаточный материал
6) Таблицы

5 минут;
2. Обучающий этап – работа с таблицей – 10 минут;
3. Самоконтроль- цель заданий указать подходящую формулу или правила – 5 минут;
4. Сведения из истории квадратных уравнений в игровой форме – интерактивная часть урока - 15 минут;
5. Творческое домашнее задание -4 минуты;
6. Подведение итогов урока – 3 минут;
7. Оценивание учащихся - 3 минут.

урока: « Теория без практики
мертва и бесплодна, практика без теории
невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умение»

Требования государственного стандарта: На этом занятии повторяются и закрепляются знания различных способов решения квадратных уравнений. Учащиеся должны уметь верно и рационально решать квадратные уравнения.

на 6 групп.
Разделение проходит следующим образом: учащиеся
получают карточки с квадратными уравнениями
различного вида. Учащиеся, выбравшие карточки с
заданием одного вида садятся за один стол:
1 стол – неполное уравнение, если b=0, c=0
2 стол – неполное уравнение , если b=0, c≠0
3 стол – неполное уравнение, если b≠0, c=0
4 стол – приведённое квадратное уравнение
5 стол – квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом.
6 стол – стандартные квадратные уравнения.

средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например:
8 класс – решение задач на составление квадратных уравнений, разложение квадратного трехчлена на множители, квадратичная функция и ее график;
10 класс – тригонометрические уравнения и неравенства; иррациональные, показательные уравнения;
11 класс – применение производной к исследованию функции; интеграл; площадь криволинейной трапеции;
Применение математических знаний при изучении физических явлений: типы задач, решаемые с помощью квадратных уравнений ( нахождение времени равнопеременного движения).

Мотивация

того, чтобы учащиеся могли их заполнить необходимыми теоретическими сведениями.

те записи, которые не должны быть на доске с самого начала урока. Они появляются по мере того, как учащиеся отвечают на соответствующие вопросы учителя. В ходе беседы учителя с классом ответы учащихся фиксируются в таблице.
При работе с таблицей каждый стол отвечает на вопросы по своей теме, т.е. названия стола.

уравнение, если b=0, с=0; b=0, c≠0; b≠0,c=0?
Как называют такие уравнения?
Имеют ли корни уравнения I1, I2, I3?
Приведите примеры уравнений таких типов.
От чего зависит наличие действительных корней уравнений?
Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?
Какие формулы для нахождения корней вы знаете?
Записать краткую формулировку теоремы Виета и обратной теоремы, а затем дать словесную формулировку.

На этом этапе таблицы заполняются и служат для дальнейшей работы в течении урока.

Вопросы учителя по работе с таблицей

– важнейший этап урока повторения. У учащихся не требуется оформлять решение, что занимает время на уроке, нужно только зафиксировать теоретический базис решения, то есть дать перечень тех теоретических положений изученной темы, которые входят в обоснование решения задачи. При обосновании используются вышеуказанные таблицы.
Задания для самоконтроля написаны на доске и до нужного момента урока скрыты. Во время предъявления заданий учитель подчеркивает, что их решать не надо, следует только указать теорему, формулу, правило, на которых основывается решение.
Задания:
1. Составить квадратное уравнение, имеющее корни x1=2, x2=4
2. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:
x2-3x+6=0 и x2-5x+6=0
3. Найти подбором корни уравнения: x2-8x-20=0
4. Решить уравнения: а) x2-6x+8=0; b) 2x2-3x+1=0;
c) 4x2+25=0; d) x2-5x=0.
( в данных случаях учащиеся не должны находить корней, их задача – указать только подходящие формулы или правила).

упускать случая делать его немного занимательным.» Паскаль

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении задач. Такие задачи составлял знаменитый индийский математик XII века. Его имя мы узнаем следующим образом:
Каждый стол получает цветок из 7 лепестков.
Предложенное задание позволяет осуществить
дифференцированный контроль знаний, так как
задания распределены по 3 уровням сложности А,
В, С. Уровню А соответствует обязательным
программным требованиям, В-среднему уровню
сложности, С – предназначен для учеников,
проявляющих повышенный интерес к
математике. Данная форма игры способствует
воспитанию у учащихся чувства ответственности
перед товарищами, взаимопомощи, умению
контролировать свои действия.
Такие лепестки раздаются на каждый стол.

ответов на лепестках зеленого цвета соответствует первой букве имени ученого, Светло-коричневого – второй букве, голубого – третьей букве, оранжевого - четвертой букве, розового – пятой букве, бирюзового – шестой букве, сиреневого – седьмой букве.
На табло записаны буквы и под ними ответы, которые соответствуют этим буквам. Группа учащихся с лепестками одного цвета называет свой ответ и на табло находит соответствующую букву.

В результате на доске вывешивается по одной букве и получается имя ученого: БХАСКАР.

своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из таких задач знаменитого математика Индии ХII века БХАСКАРЫ.
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась
Их в квадрате часть восьмая
На полянке забавлялась,
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

5. Творческое домашнее задание

Вам было трудно? Почему?
Что больше всего запомнилось и понравилось? Почему?

7. Оценивание учащихся.

Для того чтобы учащиеся восприняли урок как логически законченный, целостный он начался с постановки задач и заканчивается подведением итогов и постановкой задачи на следующие уроки.

6. Подведение итогов урока.

Крупич В.И. Учитель
школьников, учиться математике.
М.: Просвещение, 1990
3. Епишева О.Б. Технологии обучения
математике на основе деятельного подхода.
М.: Просвещение, 2016
4. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.
Самостоятельные и контрольные работы по
алгебре и геометрии для 8 класса. М.: Илекса,
2016

5. Звавич Л.И.. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение, 2016
6. Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. С.-Петербург, 2016
7. Кулеков Ю.М. Уроки математического творчества. М.: Просвещение, 2005
8. Личностно-ориентированный подход в педагогической деятельности. Под ред. Стенакова А.В. М. «Сфера», 2004
9. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения, М.: Просвещение, 1988
10. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. М.: Просвещение, 2005
11. Основы технологии развивающего обучения математики. Н. Новгород, 1997