Презентация, доклад на тему Гл. 8. Последовательности. Урок 1

природы, которые можно пронумеровать

Дни
недели

функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности:

1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;
2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;
1, 3, 5, 7, 9, : - последовательность нечетных чисел;
1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;
2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;
1, , , , :- последовательность чисел, обратных натуральным.
Число членов каждого из этих рядов бесконечно; первые пять последовательностей - монотонно возрастающие, последняя - монотонно убывающая.
Обозначение: у1, у2, у3, у4, у5,:
1, 2, 3, 4, 5,…, n, - порядковый номер члена последовательности.
(уп)- последовательность, уп- п-ый член последовательности.
(ап)- последовательность, ап - п-ый член последовательности.
ап-1 -предыдущий член последовательности,
ап+1 - последующий член последовательности.

, где х принадлежит N,
называют функцией натурального аргумента или
числовой последовательностью и обозначают у = f(n) или у1, у2, у3, …, уn, …
Значения у1, у2, у3,…называют соответственно первым, вторым, третьим (и т.д.) членами последовательности.
В символе уn число n называют индексом, который характеризует порядковый номер того или иного члена последовательности (уn).

Если в последовательности встречаются многоточия, то так принято обозначать последующие члены.
Для последовательности
имеется ввиду что после и так далее.
Возле члена подразумевается запись

в виде числовой последовательности
Получим последовательность квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, …

члена уn = f(n)

Например:

Хn=3·n+2

X5=3·5+2=17;
Х45=3·45+2=137

Например:

уn= С

С, С, С, …
(стационарная)

13; …

В порядке возрастания
положительные нечетные
числа

10; 19; 37; 73; 145; …

В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

Увеличение
на 3 раза

Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза

1; 3; 5; 7; 9; …

5; 10; 15; 20; 25; …

Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

П
Р
О
В
Е
Р
Ь

С
Е
Б
Я

15.12 (а; б); № 15.13 (а; б);
№ 15.15 (а; б); № 15.16 (а; б); № 15.17 (а; б);
№ 15.38 (б; г).
Для интересующихся: подготовить презентацию на тему
«Знаменитые последовательности»