Презентация, доклад на тему Элективный курс по математики для 9-11 классов

для изучения, направленность которых учащийся выбирает самостоятельно. При этом эти курсы не повторяют  программу базового среднего образования. Обычно учащиеся самостоятельно выбирают три-пять  элективных курсов  из предложенных в учебном плане школы, и посещают их в течение всего учебного года.

с различными областями человеческой деятельности и явлениями, происходящими в природе;
- воспитание чувства уважения к математическим дисциплинам, как к наукам, без которых развитие цивилизации было бы невозможно.
- помощь учащимся в выборе профиля обучения

кривых, о том, где они встречаются в природе и как используются в технике, искусстве; уметь строить замечательные кривые разными способами, в том числе и с помощью самодельных приборов.

линии, многократно обходящие одну из точек плоскости. Эта точка называется полюсом спирали.

плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом

Полярная система координат задаётся лучом, который называют нулевым или полярной осью.
Точка, из которой выходит этот луч, называется началом координат или полюсом.

Любая точка плоскости характеризуется двумя координатам: радиальной р и угловой Ф

Пару полярных координат  и  можно перевести в Декартовы координаты   путём применения тригонометрических функций синуса и косинуса:

встречающийся в природе. Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом и позже интенсивно исследована Бернулли, который называл её Spira mirabilis, «удивительная спираль».

описывается уравнением r=aф

где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом), до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.

можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

века А.Корню.

Главной особенностью спирали является то, что ее кривизна прямо пропорциональна длине пройденного по ней пути.

Клофо» – от греч. «прясть». Клофоида больше знакома железнодорожникам как радиоидальная спираль. По уравнению клофоиды они рассчитывают, в какой точке окажется поезд, пройдя по клофоиде какое-либо расстояние.

При этом прямой участок пути должен переходить в дугу спирали Корню, начиная с её центра. А с путем по окружности спираль Корню стыкуется в той её точке, где её кривизна равняется кривизне данной окружности.

Где a=const, r-радиус кривизны, s- длина дуги

с участками пути, где средства транспорта движутся по дугам окружностей. При этом важно, чтобы кривизна пути изменялась равномерно, и спираль Корню является идеальной переходной кривой для закругления железнодорожного пути. 

центра окружности по радиусу, вращающемуся также с постоянной угловой скоростью.

Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так:
 
где k — смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.

на 8).
 2. Делим окружность на такое же число равных частей.
 3. Проводим лучи из центра через точки деления окружности.
 4. На первом луче откладываем одно деление радиуса.
 5. На втором луче откладываем два деления радиуса и т. д.
 6. Если строить спираль дальше, то  на луче 1 откладываем 8+1 деление радиуса (получаем точку IX).
 7. На втором луче откладываем 8+2 деления радиуса (получаем точку X).
 8. На третьем луче откладываем 8+3 деления радиуса (получаем точку XI) и т. д.
 

Как построить спираль Архимеда