Презентация, доклад на тему Единый государственный экзамен по математике и реальный уровень математического образования школьников (из опыта работы)

«Единый государственный экзамен по математике и реальный уровень математического образования школьников (из опыта работы)» Урок одной задачи       Подготовила: Шукшина Людмила Серафимовна, учитель математики МОУ «Майская гимназия Белгородского района, Белгородской области»

Адольф Дистерверг Цель обучения ребенка состоит в том, чтобы сделать его способным, развиваться дальше без помощи учителя

Государственному Экзамену по математике слушателям путем прямого и комментированного показа приёмов работы.



Оборудование: компьютер, презентация, раздаточный материал

к ЕГЭ, ГИА. -техническая подготовка к ЕГЭ, ГИА. -методическая подготовка к ЕГЭ, ГИА.

.

ЕГЭ, ГИА:

-тематический. Разумнее выстраивать такую подготовку соблюдая «правило спирали»-от простых типовых заданий до заданий со звездочками, от комплексных типовых заданий до заданий раздела С.
-на этапе подготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного пункта вытекает другое, то есть выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего.
-переход к комплексным тестам разумен только в конце подготовки ( апрель-май), когда у школьников накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности.
-все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени
-максимальная нагрузка (по содержанию и по времени) для всех школьников в равной мере.
-в шутливой форме звучит так «Нормальные герои всегда идут в обход!». Смысл этого принципа в следующем: нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные хитрости получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

создание максимально благоприятных условий для формирования базовых научных знаний школьников по математике, развитие их индивидуальных способностей в учебной и внеурочной деятельности. Акцент переносится на воспитание подлинно свободной личности, формирование у школьников способности самостоятельно мыслить, добывать и применять знания, тщательно обдумывать принимаемые решения и четко планировать действия,эффективно сотрудничать в разнообразных по составу и профилю группах.

тщательно изучая динамику формирования базовых научных знаний по математике, роста качества знаний учащихся, разработана система уроков и внеклассных мероприятий, направленных на формирование качества знаний учащихся по ЕГЭ, ГИА.

Длительность работы над опытом

представлениям, восходящим к Ж.Пиаже, структура математического мышления представляет собой пять пересекающихся подструктур, или кластеров. В зависимости от индивидуальных особенностей человека любая из них может занимать место преобладающей.

Топологическая
Проективная
Порядковая
Метрическая
Алгебраическая

Урок одной задачи

работа

вида   .
 
Каждое из таких уравнений решается по формулам, которые следует знать. Вот эти формулы:
или
или

 


cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1
 
 3 sin x – 5 cos x = 7. 
 
√3 sin3x-cos3x=1
 
2 sin x · sin 3x = cos 4x.

-докладчик (отчет о результатах работы);
 
2. Поэкспериментируй!

было истин, чем делать это без всякого метода» Рене Декарт

x = 1
Поэкспериментируй!
Можно ли решить уравнение 3 sin x – 5 cos x = 7 указанным способом

I группа -сведение к однородному уравнению второй степени
Подсказка: Выразить sin x , cos x и 1 через функции половинного аргумента.
II группа - способом введения вспомогательного аргумента
Подсказка: Разделить обе части уравнения на ;ввести вспомогательный аргумент
III группа- способом преобразования суммы в произведение
Подсказка: Выразить cosx через sin (
IV группа –способом разложения на множители
ПодсказкаПеренести все члены уравнения влево:выразить cosx-1 через 2sin2x/2
V группа - возведение в квадрат обеих частей уравнения
Подсказка: возвести обе части в уравнения в квадрат

уравнения sin x+ сos x = 1;
докладывает результат эксперимента.

Решение:
 

  sin x + cos x – 1 = 0

решения тригонометрического уравнения sinx+cosx=1

Вопрос 1 (всему классу) «Какой способ решения лучше?»
Вопрос 2 (всему классу) «Какие еще существуют способы решения данного уравнения?»
(В чем преимущество и недостаток этого метода)

аргумента, преобразование суммы в произведение, разложение на множители, являются наиболее эффективными методами решения уравнения. Алгоритмы их реализации отличаются четкостью, способ сведения к однородному уравнению второй степени может быть применен при любых значениях коэффициентов asix+bcosx=c.Важно, что они основываются на равносильных преобразованиях, что делает ненужной проверку корней. Самый короткий и красивый путь-введение вспомогательного аргумента (уравнение asinx+bcosx=c этим способом решается ни при любых а,в,с).Возведение в квадрат обоих частей уравнения связано с «отсеиванием» посторонних корней, попробовав решить любое из уравнений типа asinx + bsin x=c таким способом вряд ли еще когда-либо захочется воспользоваться им: на этапе проверки возникают достаточно серьезные проблемы.

универсальной подстановки





В чем недостаток этого способа?
Этот метод имеет существенный недостаток, связанный с тем, что указанные формулы не являются абсолютными тождествами: левые части определяются при любых действительных x, а правые –
при , . Их формальное применение приводит к потере корней, поэтому использование формул универсальной подстановки должно предполагать дополнительную проверку множества значений х, на которую сузилась область определения неизвестной. Уравнение a six+b cosx=c можно решить этим способом при любых а, в, с.

В чем недостаток этого способа?
Недостаток способа заключается в том, что эта формула встречается редко, и учащиеся чаще всего ее не запоминают.
3) Замена cosx =
В чем недостаток этого способа?
Недостаток способа заключается в том, что после осуществления замены, уравнение значительно усложнилось.

cosα =

выше способами.

урок одной задачи:
1)Решить иррациональное неравенство
I способ – равносильные преобразования;
II способ – метод интервалов;
III способ – графический способ)
или
2. Решить задачу
Чтобы ликвидировать опоздание на 1 час , поезд на перегоне в 720км увеличил скорость , с которой должен был идти по расписанию , на 10 км/ч.Какова скорость поезда по расписанию?
I способ – составление уравнения;
II способ – составление системы уравнений;
III способ – геометрическое решение
IV способ- аналитический (арифметический)

мы…
Затем мы наблюдали( сравнивали, делали)…
Мы увидели…
Значит…
Теперь мы будем …

вовлекать своих учеников в исследовательскую деятельность, используя при этом такие методы и приемы, которые позволяют вызывать интерес к математике и успешно сдавать ЕГЭ,ГИА