Презентация, доклад на тему Арифметическая прогрессия. Урок для 9 класса

Содержание

«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ».

Слайд 1

П а р а б о

л а

Т е о р е м а

К о о р д и н а т а

А л г е б р а

П р я м а я

И н т е р в а л

А к с и о м а

с у м м а



О р д и н а т а

В и е т

П а  р  а  б  о  л  аТ  е

Слайд 2






«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ
ПРОГРЕССИЯ».

«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ».

Слайд 3
Назад, в историю!
Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго

до соз - дания учения о функциях.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий
АРХИМЕД (ок. 287–212 гг.
до н.э)

Назад, в историю!Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго до соз - дания учения о

Слайд 4
Древний Египет
Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас

документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:
Древний ЕгипетСведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V

Слайд 5
Англия XVIII век
В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической

и геометрической прогрессий:
Англия XVIII векВ XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:

Слайд 6
Германия
Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи

еще учеником начальной школы.

КАРЛ ГАУСС (1777 – 1855)

Решение

1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050

ГерманияНашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы. КАРЛ ГАУСС

Слайд 7 Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так, вспомним строки из"Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...

    Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
    Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Прогрессии в литературе

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из

Слайд 8Примеры
Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
Прогрессия: 2; 4; 6; 8...
Хорей


«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Б. Л. Пастернак

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

ПримерыЯмб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8...Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне»Б.

Слайд 91. Дайте определение арифметической прогрессии.
Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый

член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

1. Дайте определение арифметической прогрессии.Ответ: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен

Слайд 102. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?

Ответ: Это число, показывающее

на сколько каждый последующий член больше или меньше предыдущего. Обозначают буквой d.
2. Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?Ответ: Это число, показывающее на сколько каждый последующий член больше

Слайд 113. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

3. Назовите формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Слайд 124. В чем заключается свойство арифметической прогрессии?
Ответ: Каждый член арифметической прогрессии,

начиная со второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов.
4. В чем заключается свойство арифметической прогрессии?Ответ: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго равен среднему арифметическому

Слайд 135. Назовите формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

5. Назовите формулу суммы  n первых членов арифметической прогрессии.

Слайд 146. Какие бывают арифметические прогресcии?
Ответ:
Если

в арифметической прогрессии разность d > 0, то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность d <0, то прогрессия является убывающей.
Если в арифметической прогрессии d = 0, то прогрессия является постоянной.

6. Какие бывают арифметические прогресcии? Ответ:     Если в арифметической прогрессии разность

Слайд 15 Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного,

исторического и практического содержания.

Вывод

Зная эти формулы, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.Вывод

Слайд 16Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
3, 6, 9, 12,…..


5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….

Проверь себя!

d = 3



d = 10

d = 1


d = - 1

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями? 3, 6, 9, 12,…..

Слайд 17Найти разность арифметической прогрессии:
1; 5; 9………

105; 100….

-13; -15; -17……

11;

; 19,….






Вычисли устно!


Найти разность арифметической прогрессии:1; 5; 9………105; 100….-13; -15; -17……11;    ; 19,….Вычисли устно!

Слайд 18
Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы

вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
Решение: = 6, = 21,
d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21.



Реши задачу:

Между числами 6 и 21 вставьте 4 числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали

Слайд 19Дана “стайка девяти чисел”:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.

Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.

Занимательное свойство
арифметической
прогрессии

Дана “стайка девяти чисел”:3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.    Она представляет собой

Слайд 20 Знаете ли вы, что такое магический квадрат?

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом- constanta.







Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат?   Квадрат, состоящий из 9 клеток,

Слайд 211) а1 = 5, d = 3, а7 - ?
2)

а4 = 11, d = - 2, а1-?
3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5 - ?
4) а1 = -3, а2 = 4, а16 - ?
5) а1 = 4, а7 = -8, d -?
6) а7 = -5, а32 = 70, а1 - ?
7) 2, 5, 8,… S11 - ?

Самостоятельная
работа

102

23

17

-2

187

-23

15

1) а1 = 5, d = 3, а7 - ? 2) а4 = 11, d = -

Слайд 22 Рамсей жил в начале ХХ века. Им была

создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

Психологическая
разгрузка

1

6

9

5

3

2

4

8

7










Рамсей жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире

Слайд 23
Прогрессии в жизни
и быту.

Прогрессии в жизни и быту.

Слайд 24 Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в

первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Ответ: 10 дней

Задача 1

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой

Слайд 25Задача 2
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано

на рисунке.

Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 12 бревен?
Ответ: 78 бревен

Задача 2При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке.Сколько бревен находится в одной

Слайд 26
Наследство
Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий

месяц он тратил на 500$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?
НаследствоДжентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 1000$, а каждый следующий месяц он тратил на 500$ больше,

Слайд 27Решение:

Решение:

Слайд 28 Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в

жизни и быту» (на отдельном листочке) и решить её.

Домашнее задание:

Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» (на отдельном листочке)

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть