Презентация, доклад на тему : материалы к уроку: Дифференциальное исчисление

предметов. Множество этих чисел бесконечно и образует натуральный ряд N={1,2,3,...,n,...}.
В этом множестве выполнимы операции сложения и умножения. Для выполнения операции вычитания потребовались новые числа, что привело к появлению множества целых чисел: Z. Z=N+∪N−∪{0}. Таким образом в множестве целых чисел всегда выполняются операции сложения, умножения, вычитания.

Q={m/n,m∈Z,n∈N}.
Определение. Два рациональных числа равны: m1/n1=m2/n2, если m1⋅n2=n1⋅m2. Это означает, что всякое рациональное число можно представить единственным образом в виде несократмой дроби m/ n.
 НОД(m,n)=1

Однако в множестве рациональных чисел не всегда имеет место решение простейшего уравнения вида 
x2−n = 0.
Поэтому возникает необходимость введения новых чисел.
Определение. Иррациональным числом называется любая бесконечная непериодическая дробь.
Множество всех бесконечных непериодических дробей называется множеством иррациональных чисел и обозначается II.

чисел R: Q∪I=R

начало отсчёта и единицу масштаба.
В результате, все действительные числа помещаются на числовой прямой, заполняя её полностью, без просветов, то есть каждому действительному числу соответствует единственная точка числовой прямой, и каждой точке числовой прямой соответствует единственное действительное число. Поэтому вместо слов "действительное число" говорят "точка" и наоборот.
Множество действительных чисел упорядочено. То есть для двух любых действительных чисел a и b, не равных между собой, возможно лишь одно из неравенств:ab. Таким образом, на числовой прямой, расположенной горизонтально, и имеющей положительное направление слева направо, верно следующее точки, которым соответствуют меньшие действительные числа, лежат левее точек, которым соответствуют большие действительные числа.

обладают следующим свойством: ∀x∈R  −∞

самый благородный;
путь подражания самый легкий;
путь опыта самый горький!

Функции в пословицах

продвижения в глубь леса от опушки (S) где давным - давно все собрано, до чащобы, куда еще не ступала нога заготовителя

Чем дальше в лес тем больше дров

М3 ) количество топлива на данном км дороги

Продвижение в лес

Количество дров

Такая функция называется монотонно не убывающей

количества масла. Согласно пословице качество каши не понижается с добавкой масла

рода функции называются возрастающие

соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой мерой.

выше меры конь не скачет

изучаются в 10 классе. Это функции y=sinx и y=cosx

урожай лишь до некоторой поры растет вместе плотностью посева, а дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга

меру. Максимум функции – это наибольшее значение функции по сравнению со значениями во всех соседних точках, это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут вниз

F(a) – максимум функции

Плотность посева

Урожай

остыл

Время

Работа

Время

Работа

Обе функции представлены на графиках , зависимы от времени- Возрастающие , но как видно из графиков расти можно по разному: из первого графика видно, что за очень короткое время можно расти довольно-таки много. Второй график показывает, что за достаточно длительный промежуток времени, вырасти можно совсем чуть-чуть.

Мера ума

Функция показывающая, как изменяется мера ума, по мере потребления алкоголя – монотонно убывающая. Мне хочется обратиться ко всем, чтобы меньше дружили со спиртными напитками, чтобы наш ум всегда был ясным и вели мы здоровый образ жизни.

способствует лучшему усвоению основных свойств функций и глубокого понимания богатства смысла и краткости народного языка.

Пословицы - это жизнь народа,
человеческий опыт, просеянный
через сито веков, духовный мир
русского человека, его мысли,
чувства и переживания.

и их графики» Н.П. Токарчук

y = 2x, y = x+4, y = x-2
у = 1/х, у=2/х, у = 1/х +4, у = 1/(х+4)
у = х2, у = 2х2, у = х2+4, у = (х+2)2, у = (х-2)2
y = sin x, y = sin x-1, y = sin x+1, y = sin( x-1),

чтобы построить график функции, содержащий модуль, необходимо предварительно раскрыть модуль.
не раскрывая модуль, построить параболу, а затем сделать соответствующие  геометрические преобразования, такие как симметричное отображение относительно осей координат.
 Схема построения
 Графиком функции у=ах2+bх+с при а≠0 является парабола, ветви параболы направлены вверх, если а>0 или вниз, если а<0.
Найти область определения функции. D(y), очевидно для квадратичной функции D(y)=R, так выражение у=ах2+bх+с определено для любого х€(-∞;+∞). Область значений функции  очевидно, Е(у)=(у(х0),+∞), если а>0 и Е(у)=(-∞;у(х0)), если а<0, где х0=-b/(2а).
Найти вершину параболы по формуле m=-b/(2a).
Найти точку пересечения графика функции с осью абсцисс, то есть нули функции. При у=0 имеем ах2+bх+с=0.
Найти пересечения графика функции с осью ординат, то есть подставить в уравнение у=ах2+bх+с вместо х ноль и найти у. Занести дополнительные точки в таблицу.