Презентация, доклад по высшей математике на тему Дифференциал функций

в приближенных вычислениях.
Исследование функций.

смысл дифференциала

называют приращение Δx, то есть dx=Δx

некоторой точке х0, можно вычислить, если заменить приращение функции Δy ее дифференциалом dy

Положим х0=2.3 и Δх=0.1. Тогда Δy=2.42 – 2.32=1.657

dy=3·2.32·0.1=1.587

х

Постоянство или монотонность функции на отрезке - Нули функций
Разрывы и полюса функции
Экстремумы, минимумы и максимумы функции
Перегибы функции
Асимптоты функции
Вогнутость и выпуклость функции

отрезке [a,b], нужно, чтобы производная этой функции была равна нулю на этом отрезке.

Для того, чтобы функция f(x) была монотонной на отрезке [a,b], нужно чтобы производная не меняла своего знака на этом отрезке и не обращалась тождественно в нуль ни в какой точке или промежутке, составляющем часть отрезка.

Y стремится к бесконечности

если в некоторой окрестности этой точки ее значения больше (меньше) значения f(x0)

Экстремум = минимум или максимум

Необходимое, но недостаточное условие существования экстремума: экстремум функции достигается в точках, где значение производной равно нулю.

Контр-пример:

Достаточное условие:
Если первая производная в точке х0 равна нулю, а вторая производная - больше нуля, то функция имеет минимум;
Если первая производная в точке х0 равна нулю, а вторая производная меньше нуля, то функция имеет максимум

нуля, то кривая в той точке вогнутостью направлена вверх.

Если вторая производная в точке М меньше нуля, то кривая в той точке вогнутостью направлена вниз.

Если вторая производная в точке М равна нулю, то М – точка перегиба

по мере удаления точки в бесконечность стремится к нулю, то такая прямая называется асимптотой кривой

с.126-135.
Павлушков И.В. Основы высшей математики и математической статистики. М., ГЭОТАР-Медиа, 2007.
Журбенко Л. Математика в примерах и задачах. М.: Инфра-М, 2009.