Презентация, доклад по дисциплине Основы теории информации для специальности Прикладная информатика (по отраслям) на тему Системы счисления

Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.

Возникла во второй половине
третьего тысячелетия до н.э.

Лежачий клин (десятки)

60; 602; 603; …; 60n

Для определения значения числа
нужно его изображение разбить на разряды слева направо. Значение числа определяли по значениям составляющих его «цифр», но с учетом того, что «цифры» в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же «цифр» в предыдущем разряде.

3 8 4

=

Шестидесятеричная вавилонская система – первая известная нам система счисления,
основанная на позиционном принципе.

Древнегреческая нумерация

Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой. В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита. Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.
Примерно по такому же принципу организованную систему счисления имели в древности евреи, арабы и многие другие народы Ближнего Востока.

Число обозначается набором подряд стоящих «цифр»

Значение числа равно:

1). Сумме значений идущих подряд нескольких
одинаковых «цифр»: ХХ=20

2). Разности значений двух «цифр», если слева от
большей «цифры» стоит меньшая:
СМ = 1000 – 100 = 900

+ (V-I)

= 400 + 40 + 4

400

CD

40

XL

4

IV

444=CDXLIV

1000 +

(M-C) = 1000 - 100 = 900 +

50 +

20 +

4

1974

Славянская кириллическая нумерация

Для записи чисел от 1 до 10 использовались
первые буквы алфавита, над которыми ставился
специальный знак – титло

Аз - 1

Веди - 2

Глаголь - 3

Добро - 4

Есть - 5

Зело - 6

Земля - 7

Иже - 8

Фита - 9

И - 10

- тысячи

- тьма: х10 000

100 000 - легион

1000 000 - леодр

1050 - колода

. . .

= 10 000

"И более сего несть
человеческому уму разумевати".

3 3 3 3

1 позиция

* 1

2 позиция

* 10

3 позиция

* 100

4 позиция

* 1000

1000 100 10 1
(103) (102) (101) (100)

Базис позиционной системы счисления – это последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» и «вес» каждого разряда.

Десятичная система: 1, 10, 102, 103, … , 10n

Двоичная система: 1, 2, 22, 23, … , 2n

P-ичная система: …, p-n, …, p-2, p-1, p0, p1 , … , pn

6548 10 = 0110 0101 0100 1000 2-10

1001 0010 0000 0111 2-10 = 9207 10

Аp = an…a1a0, b-1…b-k...P

186,348

186,34810=1100+810+61+30,1+40,01+80,001=
=1102+8101+6100+310-1+410-2+810-3

Так можно представить любое число в 10-ичной СС…

231,445=252+351+150+45-1+45-2

…а также любое число в р-ичной системе счисления

Двоичная система счисления

С конца ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обрабатываемая ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.

Лейбниц в 1697 г. разработал правила двоичной арифметики.
Он настолько был восхищен своим открытием, что в его честь
выпустил специальную медаль, на которой были даны двоичные
изображения начального ряда натуральных чисел — возможно,
это был тот редкий случай в истории математики, когда
математическое открытие было удостоено такой высокой почести.         Лейбниц, однако, не рекомендовал двоичную арифметику для
практических вычислений вместо десятичной системы, но
подчеркивал, что “вычисление с помощью двоек, то есть 0 и 1,
в вознаграждение его длиннот является для науки основным
и порождает новые открытия, которые оказываются полезными
впоследствии, даже в практике чисел, а особенно в геометрии:
причиной чего служит то обстоятельство, что при сведении чисел
к простейшим началам, каковы 0 и 1,
всюду выявляется чудесный порядок”.         Блестящие предсказания Лейбница сбылись только через два
с половиной столетия, когда выдающийся американский ученый,
физик и математик Джон фон Нейман предложил использовать
именно двоичную систему счисления в качестве универсального
способа кодирования информации в электронных компьютерах.