Презентация, доклад Он опередил время

февраля 1856) Николай Иванович Лобачевский, русский математик, создатель неевклидовой геометрии. С 1827 года был ректором Казанского университета.
Исследования Лобачевского высоко оценил Карл Фридрих Гаусс, который в результате своей работы пришел к тем же выводам, что и Лобачевский.
В 1855 году Лобачевский издал на русском и французском языках свою последнюю работу - «Пангеометрию».

Вступление

строгим доказательством теоремы о параллельных». В работе были изложены начала открытой им «воображаемой геометрии». Лобачевский полагал, что только научный опыт может выявить, какая из геометрий работает в физическом пространстве. Используя новейшие астрономические данные того времени, он обосновал практическую пригодность евклидовой геометрии и показал, как можно применять неевклидову геометрию в других разделах математики, а именно в математическом анализе при вычислении определённых интегралов.

1. Биография

по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что V постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий.
В итоге Лобачевский выступил как первый наиболее яркий и последовательный пропагандист новой геометрии. Хотя геометрия Лобачевского развивалась как умозрительная теория, и сам Лобачевский называл её «воображаемой геометрией», тем не менее именно он впервые открыто предложил её не как игру ума, а как возможную и полезную теорию пространственных отношений. Однако доказательство её непротиворечивости было дано позже, когда были указаны её интерпретации (модели).

2. Создание неевклидовой геометрии

посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского.
Спустя несколько лет после смерти Лобачевского была опубликована переписка Гаусса, в том числе несколько восторженных отзывов о геометрии Лобачевского, и это привлекло внимание к его трудам. Появляются переводы их на французский и итальянский языки, комментарии видных геометров.
Окончательно непротиворечивость геометрии Лобачевского была доказана в 1871 году, после появления модели Клейна.

3. Геометрия Лобачевского

Наглядное представление геометрии Лобачевского: через точку M проходят две прямые, параллельные прямой D

через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.
В геометрии Лобачевского, вместо неё принимается следующая аксиома: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Широко распространено заблуждение, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. Геометрия Лобачевского имеет обширные применения как в математике, так и в физике. Историческое и философское её значение состоит в том, что её построением Лобачевский показал возможность геометрии, отличной от евклидовой, что знаменовало новую эпоху в развитии геометрии, математики и науки вообще.

4. Аксиома о параллельных

аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому, как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, так как именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида. Все теоремы, не зависящие от аксиомы о параллельных, являются общими для обеих геометрий; они образуют так называемую абсолютную геометрию, к которой относятся, например, теоремы о равенстве треугольников. Вслед за теорией параллельных строились другие разделы, включая тригонометрию и начала аналитической и дифференциальной геометрии.
Чем меньше область в пространстве или на плоскости Лобачевского, тем меньше геометрические соотношения в этой области отличаются от соотношений евклидовой геометрии. Можно сказать, что в бесконечно малой области имеет место евклидова геометрия.
Уменьшение области формально равносильно увеличению единицы длины, поэтому при безграничном увеличении единицы длины формулы геометрии Лобачевского переходят в формулы евклидовой геометрии.

5. Содержание геометрии Лобачевского

комплексного переменного геометрия Лобачевского помогла построить теорию автоморфных функций. Связь с геометрией Лобачевского была здесь отправным пунктом исследований Пуанкаре, который писал, что «неевклидова геометрия есть ключ к решению всей задачи».
Геометрия Лобачевского находит применение также в теории чисел, в её геометрических методах, объединённых под названием «геометрия чисел».
Замечательное приложение геометрия Лобачевского нашла в общей теории относительности. Если считать распределение масс материи во Вселенной равномерным (это приближение в космических масштабах допустимо), то оказывается возможным, что при определённых условиях пространство имеет геометрию Лобачевского. Таким образом, предположение Лобачевского о его геометрии как возможной теории реального пространства оправдалось.

6. Интересные факты

Бельтрами определил метрику плоскости Лобачевского и доказал, что она имеет всюду постоянную отрицательную кривизну. Такая поверхность тогда уже была известна — это псевдосфера Миндинга. Бельтрами сделал вывод, что локально плоскость Лобачевского изометрична участку псевдосферы (см. ниже). Окончательно непротиворечивость геометрии Лобачевского была доказана в 1871 году, после появления модели Клейна.
Вейерштрасс посвящает геометрии Лобачевского специальный семинар в Берлинском университете (1870). Казанское физико-математическое общество организует издание полного собрания сочинений Лобачевского, а в 1893 году столетие русского математика отмечается в международном масштабе.
Модели геометрии Лобачевского дали доказательство её непротиворечивости, точнее показали, что геометрия Лобачевского столь же непротиворечива, как геометрия Евклида.

Заключение