Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение
Δy=f(x+Δx)- f(x).
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Теоремы о производных для студентов 1 курса
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Теоремы о производных для студентов 1 курса
- 2. Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:
- 3. Обозначения производной:Нахождение производной функции называетсядифференцированием.Если функция имеет
- 4. Вернемся к рассматриваемым задачам.Из задачи о касательной
- 5. Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:
- 6. Из задачи о скорости движения вытекаетПроизводная пути
- 7. Производная объема производимой продукции по времени u
- 8. ПРИМЕР. График функции y=f(x) есть полуокружность.Найти f
- 9. Слайд 9
- 10. Из геометрического смысла производной вытекает, что производная
- 11. В точке С угол касательная параллельна оси
- 12. ТЕОРЕМА Если функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этойточке.
- 13. Доказательство: По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема
- 14. где α(Δx) – бесконечно малая величина при
- 15. Обратная теорема, в общем случае, неверна.Например, функциянепрерывна
- 16. Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.
- 17. Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным
Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:
Слайд 1 Определение производной
Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х.
Выберем
точку
Слайд 2Производной функции y=f(x)
называется предел отношения
приращения функции к приращению
независимого аргумента,
когда
приращение аргумента стремится
к нулю:
приращение аргумента стремится
к нулю:
Слайд 3
Обозначения производной:
Нахождение производной функции называется
дифференцированием.
Если функция имеет конечную производную в
некоторой
точке, то она называется
дифференцируемой в этой точке.
дифференцируемой в этой точке.
Слайд 4Вернемся к рассматриваемым задачам.
Из задачи о касательной вытекает
Производная f / (x0)
есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 :
геометрический смысл производной:
Слайд 6Из задачи о скорости движения вытекает
Производная пути по времени S /
(t0) есть скорость точки в момент времени t0 :
механический смысл производной:
Слайд 7
Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность
труда в момент времени t0 :
Из задачи о производительности труда вытекает
экономический смысл производной:
Слайд 8ПРИМЕР.
График функции y=f(x) есть полуокружность.
Найти f / (x) в точках
A,B,C,D,E, делящих
полуокружность на четыре равные части.
полуокружность на четыре равные части.
Слайд 10Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть
тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 .
В точке В угол наклона касательной составляет 450. Следовательно:
В точке D угол наклона касательной составляет 1350. Следовательно:
Слайд 11В точке С угол касательная параллельна оси х:
В точках А и
Е угол наклона касательной составляет 900.
Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.
Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.
Слайд 13Доказательство:
По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :
На
основании теоремы о связи бесконечно малых величин с пределами функций функцию, стоящую под знаком предела, можно представить как сумму этого предела и бесконечно малой величины:
Слайд 14где α(Δx) – бесконечно малая величина при
Отсюда:
При
и
Следовательно, по
определению непрерывности функции, функция y=f(x) непрерывна в точке x0.
Слайд 15Обратная теорема, в общем случае, неверна.
Например, функция
непрерывна в точке x=0:
Проверим, будет
ли эта функция дифференцируема в данной точке.
Слайд 17Непрерывность функции является необходимым,
но не достаточным условием дифференцируемости
функции.
Если функция
имеет непрерывную производную на
промежутке Х, то она называется гладкой на
этом промежутке.
промежутке Х, то она называется гладкой на
этом промежутке.
Если производная функции имеет конечное число точек
разрыва 1 рода, то такая функция называется
кусочно-гладкой.
