Презентация, доклад по математике на тему: Кенгуру без границ возрастная категория участников 5,6 класс для внеурочной деятельности. Третий уровень сложности задач - 5 баллов

- 5 баллов

http:// intelmath.narod.ru/kangaroo-problems_95_100.html

Разработчик презентации
преподаватель математики
Осипова Людмила Евгеньевна
Е - mail:
Mila139139@yandex.ru

Математическая олимпиада "Кенгуру без границ"

или молоко. Общий объём кофе вдвое больше объёма какао. Известно, что ни в каких трёх стаканах нет одинакового напитка. В каком стакане какао?

Решение. Вопрос звучит «В каком стакане какао?», значит, стакан с какао один. Тогда в двух из остальных четырёх стаканов кофе, и в двух – молоко.
В первом стакане какао быть не может, т.к. его объём максимальный и 2 других стакана не смогут занимать вдвое больший объём. А второй стакан (750г) подходит, тогда кофе будет в первом и третьем стаканах (950+550). Поскольку тест предполагает однозначный ответ, на этом можно и остановиться, сэкономив драгоценное время на решение других задач. Нам же с вами можно спокойно посидеть и убедиться, что действительно ни для какого из оставшихся стаканов нельзя найти двух других таких, чтобы они занимали вдвое больший объём.
Ответ Б.

скамейке в парке. М не сидит справа на краю, а D не сидит слева на краю. S не сидит на краю. K не сидит рядом с S, а S не сидит рядом с D. E сидит справа от D, но не обязательно рядом. Кто сидит крайним справа?

А: Невозможно определить;

Б: D;

В: S;

Г: E;

Д: K;

Решение. Для удобства занумеруем места слева направо: 1, 2, 3, 4, 5 и занумеруем утверждения задачи: М не сидит справа на краю(I), а D не сидит слева на краю(II). S не сидит на краю(III). K не сидит рядом с S(IV), а S не сидит рядом с D(V). E сидит справа от D, но не обязательно рядом(VI). Теперь из I, III VI определяем, что на 5 месте не могут сидеть M, S или D. Из II, III, VI определяем, что на 1м месте не могут сидеть D, S или E. Таким образом, из V, для расположения S и D есть только два варианта: S2, D4 или D2, S4. Но в первом случае 5е место должно быть занято Е, и тогда К не удаётся усадить не рядом с S, согласно IV. Для второго варианта однозначно K1, M3, E5. Итак, справа сидит Е. Ответ Г:Е

то прыгнет на 2 метра. Если оттолкнётся правой ногой, то длина прыжка составит 4м. Если же обеими ногами, то прыгнет на 7 метром. Какое наименьшее количество прыжков должен сделать кенгуру, чтобы проскакать ровно 1000м?

А:142;

Б: 144;

В: 250;

Г: 500;

Д: другой ответ;

Решение.
Определим, за сколько прыжков можно максимально приблизиться к отметке 1000. За 142 прыжка можно продвинуться на 994 метра. Оставшиеся 6 метров можно преодолеть за 2 прыжка: оттолкнувшись последовательно левой и правой ногой. Кстати, если бы кенгуру умел прыгать и на 1 метр, то в 144 прыжка можно было уложиться и другим способом: 143 прыжка по 7 метром и затем на 1 метр назад.
Ответ Б:144

325 – 30, “икс” 45 – 20, “икс” 30 равен 0. Найдите “икс” 531.

А: 10;

Б: 15;

В: 16;

Г: 21;

Д: 22;

Решение. На основе данных примеров можно догадаться, что “икс” числа – это произведение всех его цифр. Поэтому “икс” 531=5*3*1=15. Ответ Б:15

1000-значном числе 20082008…2008, так, чтобы сумма оставшихся цифр равнялась 2008?

А: 260; Б: 510; В: 746; Г: 254; Д: 130;

Решение.
В данном числе последовательность 2008 повторяется 1000/4=250 раз. Сумма цифр этого числа равна 2500. Если вытереть 500 нулей, она не изменится. Таким образом, варианты А, Г и Д отметаем сразу, а вариант Б отметается после следующего размышления: даже если дополнительно вычеркнуть 10 восьмёрок, сумма оставшихся цифр уменьшится лишь на 80. Поэтому остаётся только вариант В, в целях экономии времени на олимпиаде его можно не проверять. А вообще, действительно: зачёркиваем 500 нулей и 246 двоек и сумма оставшихся цифр будет равна 2008.
Ответ: В:746

минимум один из них синего цвета. Среди каждых 4 карандашей как минимум два – одинакового цвета, а среди каждых пяти не более трёх одинакового цвета. Сколько синих карандашей у Тани в коробке?

А: 1;

Б: 2;

В: 3;

Г: 4;

Д: Невозможно определить;

Решение. Поскольку среди каждых пяти карандашей не более трёх одноцветных, то и во всём наборе количество карандашей одинакового цвета не превышает трёх. Следовательно, т.к. карандашей 9, то и количество цветов не менее трёх. Однако, если бы карандаши у Тани были, к примеру, четырёх цветов, то взяв по одному карандашу каждого цвета мы получили бы противоречие с первым условием. Следовательно, у Тани карандаши ровно по 3 карандаша трёх различных цветов, в том числе и синих. Ответ В:3;

и Грушёвая. Половина всех домов села расположены на Яблочной улице, а четверть – на Грушёвой. У каждого дома четыре окна: два белых, синее и красное. Каких окон больше: красных на Яблочной или белых на Грушёвой?

А: одинаково;

Б: красных вдвое больше, чем белых;

В: белых вдвое больше, чем красных;

Г: невозможно определить;

Д: ответ зависит от количества синих окон;

Решение. На Яблочной улице домов вдвое больше, чем на Грушёвой. А в каждом доме белых окно вдвое больше, чем красных. Значит красных окон на Яблочной улице ровно столько же, сколько и белых на Грушёвой. Ответ А: одинаково;

под дубом, а с полуночи до полудня он рассказывает сказки. Табличка на дубе говорит: «Два часа назад Учёный Кот делал то же, что он будет делать через час». Сколько часов в сутки табличка говорит правду?

А: 3;

Б: 6;

В: 12;

Г: 18;

Д: 21;

Решение.
Поскольку табличка охватывает временной диапазон в 3 часа, то надпись на ней станет правдивой в 2 часа дня и перестанет – в 11 часов вечера. Затем снова стане правдивой в 2 часа ночи и перестанет – в 11 утра. Всего 18 часов.
Ответ Г: 18

делится на 5, А делится на 11, А делится на 55, А меньше 10. Известно, что два из них правильные, а другие два – неправильные. Тогда А равняется:

А: 0;

Б:5; 

В: 10;

Г: 11;
 
Д: 55;

Решение. Если правильны первые 2 утверждения, автоматически становится верным и третье. И обратно: если верно третье (про делимость на 55), то отсюда следует, что А делится и на 5, и на 11. Значит из первых трёх утверждений верно лишь одно. Значит, верно и четвёртое утверждение: A<10. А т.к. нет натуральных чисел, меньших 10 и делящихся на 11, то верным будет первое: А делится на 5. Следовательно, А=5. Ответ Б: 5

тройка «черепаха – красная коробка – горошина». Её можно расположить лишь одним способом:


 

  
Единственное место для монеты – в красной коробке. Если бы среди вариантов ответ не было намёка на возможность противоречивости условия, на этом можно было бы остановиться. Однако нужно проверить, возможна ли вообще ситуация, описанная в условии. То, что зелёная коробка находится левее голубой, указывает нам цвета коробок с черепахой и горошиной. А то, что монета находится левее горошины, совпадает с уже найденным нами расположением.






Ответ А: монета в красной коробке;

А: в красной;

Б: в зелёной;

В: в голубой;

Г: невозможно определить однозначно;

Д: условия задачи противоречивы;

Имеются 3 коробки и 3 предмета: монета, игрушечная черепаха и горошина. У каждой коробке есть только один предмет, причём:
Зелёная коробка находится левее голубой;
Монета находится левее горошины;
Красная коробка стоит правее черепахи;
Горошина правее красной коробки;
В какой коробке монета?

Решение.

Первое, на что обращаем внимание – это тройка «черепаха – красная коробка – горошина». Её можно расположить лишь одним способом:


 

  
Единственное место для монеты – в красной коробке. Если бы среди вариантов ответ не было намёка на возможность противоречивости условия, на этом можно было бы остановиться. Однако нужно проверить, возможна ли вообще ситуация, описанная в условии. То, что зелёная коробка находится левее голубой, указывает нам цвета коробок с черепахой и горошиной. А то, что монета находится левее горошины, совпадает с уже найденным нами расположением.






Ответ А: монета в красной коробке;

а 10 таких же пирожных стоят больше, чем 11 гривен. Сколько стоит одно пирожное?

А: 1,09 грн.;

Б: 1,11 грн.;

В: 1,12 грн.;

Г: 1,15 грн.;

Д: невозможно определить;

Решение.
Собственно, имея перед глазами варианты ответов, ответ можно найти простым перебором. Но здесь мы разберём общий метод решения подобных задач. Цена пирожного измеряется дискретной величиной: гривнами и копейками. Обозначим её через натуральное х число копеек.
Имеем:



Единственное натуральное число, входящее в этот промежуток – число 111. Поскольку это число копеек, то в гривнах цена составит 1,11. Ответ Б: 1,11;

составляет 20% от M, M составляет 30% от N, P составляет 40% от N, то отношение К/Р равно

А: 7;

Б: 3/2;

В: 2/300;

Г: 3/200;

Д: 1/250;

Решение.
Отношение

Отношение

Искомое отношение находится как частное:

Ответ Г: 3/200;

у Билла и Джона – 12 гривен. У Джона и Марии – 10 гривен. Сколько гривен у Марии и Полы?

А: 16;

Б: 20;

В: 24;

Г: 25;

Д: 48;

Решение.

Чтобы найти сумму денег у Марии и Полы, сложим деньги Полы и Билла с деньгами Джона и Марии, и отнять от результата деньги Билла и Джона. Получаем: 18+10-12=16 (грн)
Ответ А: 16;

6 лучей с общим началом?

А: 6;

Б: 8;

В: 9;

Г: 12;

Д: 15;

Решение. Всего 6 лучей сформируют 15 углов. Все 15 тупыми быть не могут, потому что в таком случае мы не сможем уложиться в 360^o. А вот 12 – вполне: Ответ: Г : 12;

4 прямые?

А: 1;

Б: 2;

В: 3;

Г: 4;

Д: 5;

Решение.
Легко можно расположить 4 прямые так, чтобы у них была одна или 4 точки пересечения. Если ещё немного подумать, находятся варианты для трёх и пяти точек пересечения. Поскольку мы имеем дело с тестом, теперь можно выбирать ответ Б: у четырёх прямых не может быть ровно две точки пересечения.

в них улиток. Чтобы очистить один аквариум, нужны или 4 большие улитки, или 1 большая и 5 маленьких улиток, или 3 большие и 3 маленькие улитки. У Вани 15 больших улиток. Но в зоомагазине он может обменять одну большую улитку на 2 маленьких. Какое наименьшее количество больших улиток нужно обменять Ване, чтобы почистить все свои аквариумы?

А: 2;

Б: 3;

В: 4;

Г: 5;

Д: 6;

Решение.
Относительно «обменного курса» улиток, второй вариант очистки эквивалентен 3,5 большим улиткам, а третий способ – 4,5 большим. Поскольку у Вани всего 15=4+4+3,5+3,5 больших улиток, то ему придётся 2 аквариума чистить первым способом, а ещё два – вторым. Для этого ему нужно 5 больших улиток сменять на 10 маленьких.
Ответ Г: 5;

нога на один или на два размера больше левой. К сожалению, в магазине продаются пары обуви только одинакового размера. Чтобы сэкономить деньги, несколько друзей пошли в магазин и каждый из них купил одну пару обуви. Когда они обменялись обувью, один ботинок 36 размера и один ботинок 45 размера оказались лишними. Какое наименьшее количество человек могло быть в этой группе?

А: 5;

Б: 6;

В: 7;

Г: 8;

Д: 9;

Решение.
Наименьшим количество покупателей будет, если у наибольшего их количества ноги различаются на 2 размера. Значит, это были люди с размерами: (45, 43), (43, 41), (41, 39), (39, 37) и (37, 36) – итого 5 человек. Но ответить 5 было бы опрометчиво. Ведь кроме обутых в итоге ботинок было куплено ещё 2 штуки. Значит, всего купили 6 пар ботинок и покупателей было шестеро.
Ответ Б: 6;

ассоциацией "KANGOUROU SANS FRONTIERES" ("Кенгуру без границ") под эгидой ЮНЕСКО и во исполнение приказа Министерства образования и науки Украины от 24.05.2000 № 149 "Об участии школьников Украины в Международном математическом конкурсе "Кенгуру", Международный математический конкурс "Кенгуру-2012" проводится в Украине Львовским физико-математическим лицеем-интернатом при Львовском национальном университете имени Ивана Франко. Целью конкурса является популяризация математических идей и поддержка талантливых школьников, развитие их интеллектуальных способностей, активизация творческой деятельности учителей, выработка методических рекомендаций по совершенствованию учебных программ и учебников путем анализа статистических данных результатов конкурса.