Презентация, доклад по математике на тему Преобразование фигур на плоскости

Содержание

Преобразование фигур на плоскости

Слайд 1Презентация выполнена учителем математики МБОУ «БСОШ№2» Федотовой С.А.

Презентация выполнена учителем математики МБОУ «БСОШ№2» Федотовой С.А.

Слайд 2Преобразование фигур на плоскости

Преобразование фигур на плоскости

Слайд 3 Определение: если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом,

то мы получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.

А

В

С

А1

В1

С1

Определение: если каждую точку данной фигуры сместить каким-нибудь образом, то мы получим новую фигуру. Говорят,

Слайд 4Симметрия относительно точки
Симметрия относительно прямой
Поворот
Параллельный перенос




ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

ДВИЖЕНИЕ

ПОДОБИЕ
Гомотетия

Симметрия относительно  точкиСимметрия относительно  прямойПоворотПараллельный перенос ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДОБИЕ Гомотетия

Слайд 5Преобразования движения
Определение: преобразование одной фигуры в другую называется движением,

если оно сохраняет расстояние между точками.



А

А1

В

В1

АВ = А1В1

Преобразования движения  Определение: преобразование одной фигуры в другую называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками.А

Слайд 6Свойства движения
Два движения, выполненные последовательно, дают снова движение.
Преобразование, обратное движению, также

является движением.
Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.
При движении прямые переходят в прямые, полупрямые - в полупрямые, отрезки - в отрезки.
При движении сохраняются углы.


Свойства движенияДва движения, выполненные последовательно, дают снова движение.Преобразование, обратное движению, также является движением.Точки, лежащие на прямой, при

Слайд 7Симметрии
Симметрия относительно точки (центральная)
Симметрия относительно прямой (осевая)







А
а



Симметрии  Симметрия относительно точки (центральная)  Симметрия относительно прямой (осевая)А а

Слайд 8Симметрия относительно точки

Центральная симметрия является движением
Доказательство: Рассмотрим получившиеся треугольники ∆

АВО и ∆ А1В1О
АО=ОА1 (по построению)
ВО=ОВ1 (по построению)
∟ВОА= ∟В1ОА1 (т.к. вертикальные углы)

∆ АВО = ∆ А1В1О (по Ι признаку равенства треугольников)
АВ=А1В1

Центральная симметрия сохраняет расстояние между точками т.е. является движением




А

В

А1

В1

О (центр)

Симметрия относительно точкиЦентральная симметрия является движениемДоказательство: Рассмотрим получившиеся  треугольники ∆ АВО и ∆ А1В1ОАО=ОА1 (по построению)ВО=ОВ1

Слайд 9Постройте и проверьте себя







Постройте и проверьте себя

Слайд 10Центрально-симметричные фигуры
Определение: фигура называется центрально-симметричной относительно точки, если

каждая точка фигуры при симметрии относительно центра отображается в точку этой фигуры.









В=D1

М

М1

А=С1

С=А1

D=В1

Центрально-симметричные фигуры   Определение: фигура называется центрально-симметричной относительно точки, если каждая точка фигуры при симметрии относительно

Слайд 11Выберите из фигур те, которые являются центрально-симметричными






Выберите из фигур те, которые являются центрально-симметричными

Слайд 12 1. Укажите координаты точки, симметричные точке А(-5;-3) относительно

начала координат.

Ответ: А1(5;3)

Решите задачи

1. Укажите координаты точки,  симметричные точке А(-5;-3) относительно начала координат.  Ответ: А1(5;3)Решите задачи

Слайд 13 2. В координатной плоскости даны точки А(0;6), В(2;3), С(-5;0),

D(-1;-5), F(4;-1). Укажите их координаты, симметричные данным точкам относительно начала координат.

Ответ: А1(о;-6), В1 (-2;-3), С1 (5;0), D1 (1;5), F1 (-4;1).
2. В координатной плоскости даны точки А(0;6), В(2;3), С(-5;0), D(-1;-5), F(4;-1). Укажите их координаты, симметричные

Слайд 14 3. Начертите треугольник АВС. Постройте симметричный ему треугольник относительно

вершины С.



А

В

С



А1

В1


3. Начертите треугольник АВС. Постройте симметричный ему треугольник относительно вершины С.А В С А1 В1

Слайд 15 4. Даны угол АВС и точка К вне угла.

Постройте угол, симметричный углу АВС относительно точки К.

А

В

С


К

В1



А1

С1


4. Даны угол АВС и точка К вне угла. Постройте угол, симметричный углу АВС относительно

Слайд 16 5. Даны пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на

этих прямых. Постройте отрезок с концами на данных прямых и серединой в данной точке.




Ответ: СС1 – искомый отрезок

В

а

в

О



А

В1

А1




С

С1

5. Даны пересекающиеся прямые и точка, не лежащая на этих прямых. Постройте отрезок с концами

Слайд 17Симметрия относительно прямой






а



Симметрия относительно прямойа

Слайд 18
Симметрия относительно прямой является движением
Доказательство:

1) Построим АК и А1К
2) Рассмотрим ∆АМК и ∆А1МК
АМ=МА1 (по условию)
КМ – т.к. общая сторона
∟АМК=∟А1МК (по условию)

∆АМК = ∆А1МК

АК = А1К
∟АКМ = ∟ А1КМ
3) Рассмотрим ∆АВК и ∆А1В1К
ВК=КВ1 (по условию)
∟ВКА= ∟В1КА1 (т.к. ∟АКМ= ∟ А1КМ)
АК=А1К (по доказанному ранее)

∆АВК= ∆А1В1К

АВ=А1В1


Симметрия относительно прямой сохраняет расстояние между точками, т.е. является движением.









А

В

А1

В1

К

М





Симметрия относительно прямой является движением  Доказательство:    1) Построим АК и А1К

Слайд 19 Определение: если преобразование симметрии относительно прямой переводит фигуру в

себя, то эта фигура называется симметричной относительно данной прямой, а прямая называется осью симметрии фигуры.
Определение: если преобразование симметрии относительно прямой переводит фигуру в себя, то эта фигура называется симметричной

Слайд 20Какие из этих фигур имеют ось симметрии?
Сколько осей симметрии

имеет каждая фигура?

5

6

3

1

1

2

2

4

Бесконечно много

Какие из этих фигур имеют ось симметрии?  Сколько осей симметрии имеет каждая фигура?5 6 3 1

Слайд 21Решите задачи
1.В координатной плоскости даны точки А(0;6), В(2;3), С(-5;0),

D(-1;-5), F(4;-1). Укажите их координаты, симметричные данным точкам относительно оси Оx.

Ответ: А1 (0;-6), В1 (2;-3), С1 (-5;0), D1 (-1;5), F1 (4;1).
Решите задачи  1.В координатной плоскости даны точки А(0;6), В(2;3), С(-5;0), D(-1;-5), F(4;-1). Укажите их координаты, симметричные

Слайд 22 2.В координатной плоскости даны точки А(0;6), В(2;3), С(-5;0), D(-1;-5),

F(4;-1). Укажите их координаты, симметричные данным точкам относительно оси Оy.

Ответ: А1 (0;6) , В1 (-2;3) , С1 (5;0) , D1 (1;-5) , F1 (-4;1) .

2.В координатной плоскости даны точки А(0;6), В(2;3), С(-5;0), D(-1;-5), F(4;-1). Укажите их координаты, симметричные данным

Слайд 23 3. Начертите треугольник АВС. Постройте симметричный ему треугольник относительно

стороны ВС.


А

В

А1

С

3. Начертите треугольник АВС. Постройте симметричный ему треугольник относительно стороны ВС.А В А1 С

Слайд 24
Симметрия в природе

Симметрия в природе

Слайд 29Поворот
Поворот задается: - центр поворота - угол поворота (90о) - направление

(по часовой стрелке или против)


А

В

С

О

А1

В1

С1




Поворот  Поворот задается: - центр поворота  - угол поворота (90о) - направление (по часовой стрелке

Слайд 30Поворот является движением
Доказательство:
1)Рассмотрим ∆АОВ и ∆А1ОВ1
АО=А1О

(по построению)
ВО=В1О (по построению)
∟АОВ1- ∟АОА1= ∟ А1ОВ1 ∟АОВ1- ∟ ВОВ1 = ∟ АОВ





т.к. ∟АОА1 = ∟ ВОВ1 (по условию)




∆АОВ = ∆А1ОВ1




А


В

А1

В1

О




Поворот является движениемДоказательство:  1)Рассмотрим ∆АОВ и ∆А1ОВ1   АО=А1О (по построению)   ВО=В1О (по

Слайд 31В1
С1
D1
А1

D
Постройте и проверьте
А
В
С



О


90о

В1 С1 D1 А1 D Постройте и проверьте А В С О 90о

Слайд 32Параллельный перенос
При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или

совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.

Задается:
- направление
- расстояние




А

В

С

А1

В1

С1

Параллельный перенос  При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то

Слайд 33Параллельный перенос является движением
Доказательство:
Рассмотрим четырехугольник АВВ1А1
АВВ1 А1– параллелограмм, т.к.


АА1 = ВВ1
АА1 // ВВ1



АВ=А1 В1
по свойству противолежащих сторон параллелограмма


по условию


А

В

А1

В1

Параллельный перенос является движениемДоказательство:   Рассмотрим четырехугольник АВВ1А1АВВ1 А1– параллелограмм, т.к. АА1 = ВВ1АА1 // ВВ1АВ=А1

Слайд 34Свойства параллельного переноса
При параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или

в себя).
2) Каковы бы ни были две точки А и А1 существует один и только один параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А1.
Свойства параллельного переносаПри параллельном переносе прямая переходит в параллельную прямую (или в себя).2) Каковы бы ни были

Слайд 35Параллельный перенос в координатах
Введем на плоскости декартовы координаты x,

y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка (x; y) переходит в точку (x + a; y + b), где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом. Параллельный перенос задается формулами
x` = x + a, y` = y + b
Эти формулы выражают координаты x`, y` точки, в которую переходит точка (x; y) при параллельном переносе.

Параллельный перенос в координатах  Введем на плоскости декартовы координаты x, y. Преобразование фигуры F, при котором

Слайд 36Формулы параллельного переноса
Пример: А(3;-2) переходит в точку А` Найдите координаты точки

А`, если а=5, b=4.
Решение:
x` = 3+5, y` = -2+4
Ответ: А`(8;2)

x` = x + a, y` = y + b


Формулы параллельного переносаПример: А(3;-2) переходит в точку А` Найдите координаты точки А`, если а=5, b=4.Решение: x` =

Слайд 37Дано: параллельный перенос С С` В В`, а=3, b=1; С(-2;7),

В(6;4). Найти: В`-? С`-?


Ответ: В`(9;5), С`(1;8)

Решение задач

Дано: параллельный перенос С  С` В  В`, а=3, b=1; С(-2;7), В(6;4). Найти: В`-? С`-?

Слайд 382. Точка А(7;9) при параллельном переносе переходит в точку А`(4;11). Найти:

а-?, b-?


Ответ: а=-3, b=2
2. Точка А(7;9) при параллельном переносе переходит в точку  А`(4;11). Найти: а-?, b-?  Ответ: а=-3,

Слайд 393. При параллельном переносе точка А(1;-6) переходит в точку А`(5;2). В

какую точку при этом же параллельном переносе перейдет точка В(-3;4)?


Ответ: В`(1;12)
3. При параллельном переносе точка  А(1;-6) переходит в точку А`(5;2).  В какую точку при этом

Слайд 40 Успешного вам выполнения контрольной работы по теме: «Преобразования фигур на

плоскости»
Успешного вам выполнения контрольной работы по теме: «Преобразования фигур на плоскости»

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть