Презентация, доклад по дисциплине ЕН.03 Теория вероятности и математическая статистика на тему Дискретные случайные величины

и только одно возможное значение, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.
Обозначаются случайные величины прописными буквами X, Y, Z, а их возможные значения – соответствующими строчными буквами x, y, z.

значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

случайная величина X в результате испытаний примет значение, меньшее x, то есть

, .
F(x) - неубывающая функция.
Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a;b) равна приращению функции распределения на этом интервале .
Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, равна 0.
Функция распределения принимает предельные значения и .

,

отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.
Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.
Пример:
X – количество стульев в аудитории,
Y – уровень помех, который может принимать значения 1, 2, 3.

между возможными значениями случайной величины и их вероятностями; его можно задать таблично, аналитически (в виде формул) и графически (полигоном или многоугольником распределения).
Сумма вероятностей, с которыми дискретная случайная величина принимает все свои значения, равна единице, т.е. .

отклонение .

значений случайной величины на соответствующие им вероятности :




Смысл математического ожидания – среднее значение случайной величины.

выносить за символ математического ожидания

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий

Математическое ожидание произведения нескольких независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий

ожиданий слагаемых
Математическое ожидание суммы нескольких независимых случайных величин равно сумме их математических ожиданий

Математическое ожидание отклонений случайной величины от своего математического ожидания равно нулю
Математическое ожидание числа появления события А в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании

случайной величины от ее математического ожидания (не может быть отрицательной).

Для практических расчетов пользуются формулой


где

дисперсии, возводя его в квадрат

Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин

Дисперсия суммы постоянной величины и случайной величины равна дисперсии случайной величины

числа появлений события A в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность p появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании

из дисперсии:

появления помех, оцениваемых по трехбалльной системе. В случае отсутствия помех их уровень принимается равным нулю.



По приведенным данным выбрать лучший прибор, если лучшим является тот, который в среднем имеет меньший уровень помех.

среднему баллу оба прибора равноценны. В качестве дополнительного критерия сравнения используем среднее квадратическое отклонение уровня помех:



Прибор А дает более устойчивые показания относительно средних и, следовательно, он лучше прибора В.

выигрышей по 100 рублей, 100 выигрышей по 1 рублю при общем числе билетов 10000. Найти закон распределения случайного выигрыша Х для владельца 1 билета.
Ответ: