Презентация, доклад к уроку по геометрии на тему

Содержание

Катет Гипотенуза Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой.

Слайд 1

Выполнила Зозуля О.П.
учитель МБОУ СОШ №49
г. Ростова –на -Дону
Теорема Пифагора

Выполнила Зозуля О.П.учитель МБОУ СОШ №49г. Ростова –на -ДонуТеорема Пифагора

Слайд 2
Катет
Гипотенуза
Прямоугольный треугольник –
это треугольник,

у
которого один
из углов прямой.

С = 90 - прямой



Катет

А

В

С



Катет Гипотенуза Прямоугольный треугольник – это треугольник, у

Слайд 3





– это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

Гипотенуза




– это стороны прямого угла в прямоугольном треугольнике.

Катеты

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

– это сторона прямоугольного треугольника,

Слайд 4
А
В
С
в
а
с
S = а×в
(где а и в катеты)

А
С
В
а
с
в
h
S = c×h


АВСвасS = а×в(где а и в катеты)АСВасвhS = c×h

Слайд 5




S = S3 + S2 + S3


=
S1 = S2



a

a
S = a²

Свойства площади

S1 S2 S3

S1

S2

S

S = S3 + S2 + S3

Слайд 6 Пифагор Самосский – философ, математик, религиозный и политический

деятель, родился в VI веке до н.э. в г. Регия на острове Самос (остров в Эгейском море – территория Греции). С юного возраста Пифагор тянулся к знаниям и путешествиям.



Пифагор Самосский – философ, математик, религиозный и политический деятель, родился в VI веке до

Слайд 7 В Южной Италии- г.Кротоне, Пифагор стал

таким знаменитым, сделал свои открытия, основал Пифагорейскую школу, в которой было около 1900 учеников и последователей его учения.

В 18 лет он покинул родной остров и отправился в чужие края. Он побывал на Востоке в Египте, Вавилоне и Финикии.



В Южной Италии- г.Кротоне, Пифагор стал таким знаменитым, сделал свои открытия, основал

Слайд 8 В научных достижениях Пифагор прославился своей теоремой «в

прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», а также учениями о числах. Он развил теорию о чётности и нечётности числа, изучил свойства целых чисел, создал теорию пропорций, внес большой вклад в развитие планиметрии.



В научных достижениях Пифагор прославился своей теоремой «в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

Слайд 9 Смерть Пифагора тоже окутана тайной, потому что достоверно

сказать, как именно умер Пифагор, невозможно. Одни говорят, что он погиб в Метапонте, когда кто-то из знакомых ему людей поджег дом, в котором он находился со своими учениками. По другим данным, Пифагор умер от истощения в метапонтском святилище Муз «Сорок дней ничего не евши» (Дикеарх).



Смерть Пифагора тоже окутана тайной, потому что достоверно сказать, как именно умер Пифагор, невозможно.

Слайд 10 Есть и еще одна версия, в которой говорится

о том, что Пифагор был убит в уличной схватке, во время народного восстания. Где здесь правда, а где ложь, уже не разобраться, вся его жизнь поросла легендами и былинами.

«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом». Пифагор.



Есть и еще одна версия, в которой говорится о том, что Пифагор был убит

Слайд 11
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем

Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашёл доказательство этого соотношения.



Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до

Слайд 12Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в

жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. С теоремой Пифагора мы уже познакомились. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки.



Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам

Слайд 13Раньше знаменитая теорема Пифагора звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе

прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложена шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Что имелось ввиду?



Раньше знаменитая теорема Пифагора звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов,

Слайд 14 Теореме Пифагора можно дать эквивалентную формулировку, применив понятие

равносоставленных фигур.
Попробуем сформулировать теорему Пифагора по другому:
- Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
Чтобы сформулировать теорему Пифагора в современном изложении, нам необходимо вспомнить, как находится площадь квадрата (нужно сторону квадрата возвести в квадрат).



Теореме Пифагора можно дать эквивалентную формулировку, применив понятие равносоставленных фигур. Попробуем сформулировать

Слайд 15 Тогда площадь квадрата, построенного на гипотенузе – это

квадрат гипотенузы, а площади квадратов, построенных на катетах – это квадраты катетов.

Теперь мы сможем сами дать ещё одну, современную формулировку теоремы Пифагора:
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.



Тогда площадь квадрата, построенного на гипотенузе – это квадрат гипотенузы, а площади квадратов, построенных

Слайд 16
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов


c
b
a
a
c
b
a
c
b
a
c
b

















c
a
b
a)
б)
(a+b) = 2ab

+ c
C = a + b

2

2

2

2

2



В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетовcbaacbacbacbcaba)б)(a+b) = 2ab + cC = a + b22222

Слайд 17
А



AM = 3см, MN = 4см,

М N AM = ?см.


В C


Задача № 1

А

Слайд 18


DB = 5см, DC = 4см,


AD = ?см


Задача №2



A B




D C


DB = 5см, DC = 4см, AD = ?смЗадача №2

Слайд 19
A

E


C F B



BE = 5см, BF = 3см,

AC = ?см

Задача №3


A E C

Слайд 20 Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались

следующим приёмом. Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем её растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник называют египетским.


А

В

С

5

4

3



Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бечёвку узлами делили

Слайд 21

Пифагоровы треугольники – это прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются

целыми числами

Катеты а, b и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами :
a = 2k * m * n ,
b = k ( m - n ) ,
c = k ( m + n ) , где k, m u n – любые натуральные числа, такие, что m > n.

Пифагоровы треугольники – это прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числамиКатеты а, b

Слайд 22Задача № 489


Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле

SABC = , где а – сторона треугольника.

Дано:
АВС – равносторонний, АВ = а
Доказать:
SABC =



А

В

В

С

1

а

а/2


Задача № 489 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле

Слайд 23

Доказательство:
1) Проведём высоту ВВ , тогда АВВ и

СВВ - прямоугольные
2) Т.к. АВВ - прямоугольный, то АВ = АВ + ВВ
(По теореме Пифагора), отсюда ВВ = АВ - АВ =
= а - =
ВВ = =
3) SABC = 1/2AC * BB = * a * =
Формула выведена, SABC =

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2

2

2

2

2

2

2

2

Доказательство:1) Проведём высоту ВВ , тогда АВВ и СВВ - прямоугольные2) Т.к.

Слайд 24Задача № 487
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а основание

равно 16см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Дано:
АВС – равнобедренный, ВВ АС, АВ = ВС = 17см, АС = 16 см
Найти:
ВВ - ?



А

С

В

В


1

1

1



Задача № 487 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а основание равно 16см. Найдите высоту, проведённую к

Слайд 25Решение:
1) Известно, что высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой,

следовательно, АВ =В С=8см
2) Т.к. АВВ - прямоугольный, то АВ = АВ + ВВ
(по теореме Пифагора), отсюда ВВ = АВ - АВ
3) ВВ = 289 – 64 = 225
ВВ = = 15
Ответ: ВВ = 15 см

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2

2

2

2

2

2

2

Решение:1) Известно, что высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, следовательно, АВ =В С=8см2) Т.к.

Слайд 26Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон,

то треугольник прямоугольный.

Существует теорема, обратная теореме Пифагора:


Дано:
АВС , А В С - прямоугольный , С1=90 АВ = АС + ВС , АС=А1С1, ВС = В1С1
Доказать:
С – прямой



1

1

1

А

А

В

В

С

С

1

1

1

2

2

2






Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.Существует теорема, обратная теореме

Слайд 27Вывод:
Доказано утверждение, обратное теореме Пифагора - если в треугольнике сумма квадратов

двух сторон равна квадрату третьей, то этот треугольник - прямоугольный.


А

В

С


с

а

C = a + b

b

2

2

2



Вывод:Доказано утверждение, обратное теореме Пифагора - если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей, то

Слайд 281. п.п.54, 55
Доказательство теоремы Пифагора и ей обратной.

№493.

Найти и разобрать другие

доказательства теоремы Пифагора.

Домашнее задание

1. п.п.54, 55 Доказательство теоремы Пифагора и ей обратной.№493. Найти и разобрать другие доказательства теоремы Пифагора.Домашнее задание

Слайд 29 «Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится

в тебе самом». Пифагор.



«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом».
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация Доли и обыкновенные дроби 5 класс Презентация Доли и обыкновенные дроби 5 класс 175
Презентация по математике на тему Ломаные и многоугольники (5 класс) Презентация по математике на тему Ломаные и многоугольники (5 класс) 201
Презинтация по математике пеример и площадь Презинтация по математике пеример и площадь 180
Урок математики в 6 классе Умножение и деление положительных и отрицательных чисел Урок математики в 6 классе Умножение и деление положительных и отрицательных чисел 120
Презентация к исследовательской работе по математике Отношения и пропорции Презентация к исследовательской работе по математике Отношения и пропорции 132
Презентация по дисциплине Материаловедение на тему Атомно-кристаллическая решетка Презентация по дисциплине Материаловедение на тему Атомно-кристаллическая решетка 249

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть