Презентация, доклад к уроку по геометрии на тему

Содержание

Катет Гипотенуза Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов прямой.

Слайд 1

Выполнила Зозуля О.П.
учитель МБОУ СОШ №49
г. Ростова –на -Дону
Теорема Пифагора

Выполнила Зозуля О.П.учитель МБОУ СОШ №49г. Ростова –на -ДонуТеорема Пифагора

Слайд 2
Катет
Гипотенуза
Прямоугольный треугольник –
это треугольник,

у
которого один
из углов прямой.

С = 90 - прямой



Катет

А

В

С



Катет Гипотенуза Прямоугольный треугольник – это треугольник, у

Слайд 3





– это сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла.

Гипотенуза




– это стороны прямого угла в прямоугольном треугольнике.

Катеты

В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

– это сторона прямоугольного треугольника,

Слайд 4
А
В
С
в
а
с
S = а×в
(где а и в катеты)

А
С
В
а
с
в
h
S = c×h


АВСвасS = а×в(где а и в катеты)АСВасвhS = c×h

Слайд 5




S = S3 + S2 + S3


=
S1 = S2



a

a
S = a²

Свойства площади

S1 S2 S3

S1

S2

S

S = S3 + S2 + S3

Слайд 6 Пифагор Самосский – философ, математик, религиозный и политический

деятель, родился в VI веке до н.э. в г. Регия на острове Самос (остров в Эгейском море – территория Греции). С юного возраста Пифагор тянулся к знаниям и путешествиям.



Пифагор Самосский – философ, математик, религиозный и политический деятель, родился в VI веке до

Слайд 7 В Южной Италии- г.Кротоне, Пифагор стал

таким знаменитым, сделал свои открытия, основал Пифагорейскую школу, в которой было около 1900 учеников и последователей его учения.

В 18 лет он покинул родной остров и отправился в чужие края. Он побывал на Востоке в Египте, Вавилоне и Финикии.



В Южной Италии- г.Кротоне, Пифагор стал таким знаменитым, сделал свои открытия, основал

Слайд 8 В научных достижениях Пифагор прославился своей теоремой «в

прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов», а также учениями о числах. Он развил теорию о чётности и нечётности числа, изучил свойства целых чисел, создал теорию пропорций, внес большой вклад в развитие планиметрии.



В научных достижениях Пифагор прославился своей теоремой «в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме

Слайд 9 Смерть Пифагора тоже окутана тайной, потому что достоверно

сказать, как именно умер Пифагор, невозможно. Одни говорят, что он погиб в Метапонте, когда кто-то из знакомых ему людей поджег дом, в котором он находился со своими учениками. По другим данным, Пифагор умер от истощения в метапонтском святилище Муз «Сорок дней ничего не евши» (Дикеарх).



Смерть Пифагора тоже окутана тайной, потому что достоверно сказать, как именно умер Пифагор, невозможно.

Слайд 10 Есть и еще одна версия, в которой говорится

о том, что Пифагор был убит в уличной схватке, во время народного восстания. Где здесь правда, а где ложь, уже не разобраться, вся его жизнь поросла легендами и былинами.

«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом». Пифагор.



Есть и еще одна версия, в которой говорится о том, что Пифагор был убит

Слайд 11
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем

Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём на основе измерений. Пифагор, по-видимому, нашёл доказательство этого соотношения.



Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до

Слайд 12Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в

жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоремы Пифагора. В настоящее время их насчитывается более ста. С теоремой Пифагора мы уже познакомились. Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои строки.



Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам

Слайд 13Раньше знаменитая теорема Пифагора звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе

прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Про картинку, иллюстрирующую эту теорему, сложена шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Что имелось ввиду?



Раньше знаменитая теорема Пифагора звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов,

Слайд 14 Теореме Пифагора можно дать эквивалентную формулировку, применив понятие

равносоставленных фигур.
Попробуем сформулировать теорему Пифагора по другому:
- Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равносоставлен с квадратами, построенными на катетах.
Чтобы сформулировать теорему Пифагора в современном изложении, нам необходимо вспомнить, как находится площадь квадрата (нужно сторону квадрата возвести в квадрат).



Теореме Пифагора можно дать эквивалентную формулировку, применив понятие равносоставленных фигур. Попробуем сформулировать

Слайд 15 Тогда площадь квадрата, построенного на гипотенузе – это

квадрат гипотенузы, а площади квадратов, построенных на катетах – это квадраты катетов.

Теперь мы сможем сами дать ещё одну, современную формулировку теоремы Пифагора:
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.



Тогда площадь квадрата, построенного на гипотенузе – это квадрат гипотенузы, а площади квадратов, построенных

Слайд 16
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов


c
b
a
a
c
b
a
c
b
a
c
b

















c
a
b
a)
б)
(a+b) = 2ab

+ c
C = a + b

2

2

2

2

2



В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетовcbaacbacbacbcaba)б)(a+b) = 2ab + cC = a + b22222

Слайд 17
А



AM = 3см, MN = 4см,

М N AM = ?см.


В C


Задача № 1

А

Слайд 18


DB = 5см, DC = 4см,


AD = ?см


Задача №2



A B




D C


DB = 5см, DC = 4см, AD = ?смЗадача №2

Слайд 19
A

E


C F B



BE = 5см, BF = 3см,

AC = ?см

Задача №3


A E C

Слайд 20 Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались

следующим приёмом. Бечёвку узлами делили на 12 равных частей и концы связывали. Затем её растягивали на земле так, что получался треугольник со сторонами 3, 4 и 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с 5 делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла треугольник называют египетским.


А

В

С

5

4

3



Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приёмом. Бечёвку узлами делили

Слайд 21

Пифагоровы треугольники – это прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются

целыми числами

Катеты а, b и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами :
a = 2k * m * n ,
b = k ( m - n ) ,
c = k ( m + n ) , где k, m u n – любые натуральные числа, такие, что m > n.

Пифагоровы треугольники – это прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числамиКатеты а, b

Слайд 22Задача № 489


Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле

SABC = , где а – сторона треугольника.

Дано:
АВС – равносторонний, АВ = а
Доказать:
SABC =



А

В

В

С

1

а

а/2


Задача № 489 Докажите, что площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле

Слайд 23

Доказательство:
1) Проведём высоту ВВ , тогда АВВ и

СВВ - прямоугольные
2) Т.к. АВВ - прямоугольный, то АВ = АВ + ВВ
(По теореме Пифагора), отсюда ВВ = АВ - АВ =
= а - =
ВВ = =
3) SABC = 1/2AC * BB = * a * =
Формула выведена, SABC =

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2

2

2

2

2

2

2

2

Доказательство:1) Проведём высоту ВВ , тогда АВВ и СВВ - прямоугольные2) Т.к.

Слайд 24Задача № 487
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а основание

равно 16см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Дано:
АВС – равнобедренный, ВВ АС, АВ = ВС = 17см, АС = 16 см
Найти:
ВВ - ?



А

С

В

В


1

1

1



Задача № 487 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17см, а основание равно 16см. Найдите высоту, проведённую к

Слайд 25Решение:
1) Известно, что высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой,

следовательно, АВ =В С=8см
2) Т.к. АВВ - прямоугольный, то АВ = АВ + ВВ
(по теореме Пифагора), отсюда ВВ = АВ - АВ
3) ВВ = 289 – 64 = 225
ВВ = = 15
Ответ: ВВ = 15 см

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1




2

2

2

2

2

2

2

Решение:1) Известно, что высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой, следовательно, АВ =В С=8см2) Т.к.

Слайд 26Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон,

то треугольник прямоугольный.

Существует теорема, обратная теореме Пифагора:


Дано:
АВС , А В С - прямоугольный , С1=90 АВ = АС + ВС , АС=А1С1, ВС = В1С1
Доказать:
С – прямой



1

1

1

А

А

В

В

С

С

1

1

1

2

2

2






Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.Существует теорема, обратная теореме

Слайд 27Вывод:
Доказано утверждение, обратное теореме Пифагора - если в треугольнике сумма квадратов

двух сторон равна квадрату третьей, то этот треугольник - прямоугольный.


А

В

С


с

а

C = a + b

b

2

2

2



Вывод:Доказано утверждение, обратное теореме Пифагора - если в треугольнике сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей, то

Слайд 281. п.п.54, 55
Доказательство теоремы Пифагора и ей обратной.

№493.

Найти и разобрать другие

доказательства теоремы Пифагора.

Домашнее задание

1. п.п.54, 55 Доказательство теоремы Пифагора и ей обратной.№493. Найти и разобрать другие доказательства теоремы Пифагора.Домашнее задание

Слайд 29 «Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится

в тебе самом». Пифагор.



«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом».
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по математике на тему Устный журнал. Как люди научились считать? Презентация по математике на тему Устный журнал. Как люди научились считать? 137
Табличное умножение и деление Табличное умножение и деление 189
Презентация по математике на тему Математика на страже безопасности Презентация по математике на тему Математика на страже безопасности 121
Правила поведения на каникулах. Правила поведения на каникулах. 175
Презентация к уроку математики по теме: Нахождение числа по его процентам 1 урок Презентация к уроку математики по теме: Нахождение числа по его процентам 1 урок 187
Презентация по математике на тему Игра КВН для учащихся 5 класса Презентация по математике на тему Игра КВН для учащихся 5 класса 184

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть