Презентация, доклад на тему Вписанная и описанная окружность в текстах ЕГЭ

СодержаниеС4 досрочный ЕГЭ апрельС4 Сборник 30 вариантов+800 заданий С4 ЕГЭС4 ЕГЭ (+похожие задачи)С4 Сборник 30 вариантов +800 заданий

Слайд 1 Вписанная и описанная окружность в текстах ЕГЭ
Справочное пособие для учащихся



Подготовила: учитель

математики МБОУ СОШ №20 Турова Н.В.
Вписанная и описанная окружность в текстах ЕГЭСправочное пособие для учащихсяПодготовила: учитель математики   МБОУ СОШ

Слайд 2




Содержание
С4 досрочный ЕГЭ апрель

С4 Сборник 30 вариантов+800 заданий

С4 ЕГЭ

С4 ЕГЭ

(+похожие задачи)

С4 Сборник 30 вариантов
+800 заданий




СодержаниеС4 досрочный ЕГЭ апрельС4 Сборник 30 вариантов+800 заданий С4 ЕГЭС4 ЕГЭ (+похожие задачи)С4 Сборник 30 вариантов

Слайд 3Задача С4( 26 апреля 2012г). Боковые стороны KL и MN трапеции

KLMN равны 10 и 26 соответственно. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. Прямые KL и MN пересекаются в точке А. Найдите радиус окружности, вписанной в ALM.

Случай 1: LM параллельно KN.
1.) ВД, ЕС-средние линии ΔKLM, ΔLMN :ВД=ЕС=½ LM
2.) BC-средняя линия трапеции:
ВС=ВД+ДЕ+ЕС; BC=½(LM+KN)
24=½LM+12+½LM; 24=½(12+KN)
LM=12 ; KN=36
3.) ΔALM подобен ΔAKN
AL:AK=AM:AN=LM:KN
AL:(AL+10)=⅓; AM:(AM+26)=⅓
AL=5; AM=13.


Задача С4( 26 апреля 2012г). Боковые стороны KL и MN трапеции KLMN равны 10 и 26 соответственно.

Слайд 44.) Δ ALM-прямоугольный ( 52+122=132)
S=½AL•LM=½•5•12=30; S=½P•r
P=13+5+12=30; 30=½•30•r

r=2

Случай 2: LM – нижнее основание, KN – верхнее основание.
ΔALM подобен ΔAKN, k=3 (аналогично 1 случаю)
Доказательство:








Ответ: 2;6
4.) Δ ALM-прямоугольный ( 52+122=132) S=½AL•LM=½•5•12=30; S=½P•rP=13+5+12=30;	30=½•30•r    r=2Случай 2: LM – нижнее основание, KN

Слайд 5Задача С4( Сборник 30 вариантов+800 заданий ) ΔАВС вписан в окружность

радиуса 12. Известно, что АВ=6, ВС=4. Найти АС. Решение:

Случай 1: Угол ACB острый. По теореме синусов.

Задача С4( Сборник 30 вариантов+800 заданий ) ΔАВС вписан в окружность радиуса 12. Известно, что АВ=6, ВС=4.

Слайд 6Случай 2: Угол ACB – тупой,

тогда Ответ:

Задача С4 (ЕГЭ 2012 запад). В ∆ABC известны AB=5, BC=6, AC=7. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает прямые BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в ∆ABC. Найдите длину отрезка KL.

Случай 2: Угол ACB – тупой,

Слайд 7Решение:Обе точки K и L не могут лежать вне ∆АВС, поскольку

тогда отрезок KL не может касаться вписанной окружности. Значит, по крайней мере одна из этих точек лежит на стороне ∆АВС.

Случай 1: Пусть обе точки K и L лежат на сторонах ∆АВС.
1.)AKLC-вписанный 4-хугольник, тогда

подобен ( по двум углам)
с K-коэффициентом подобия.

2.)AKLC-описанный 4-хугольник, тогда
AK+LC=KL+AC, AB(1-k)+CB(1-k)=(1+k)AC,

Решение:Обе точки K и L не могут лежать вне ∆АВС, поскольку тогда отрезок KL не может касаться

Слайд 8Случай 2: Точка K лежит на продолжении стороны АВ.
1.)

(вписанные, опираются на дугу AL).
2.) ∆АВС подобен ∆LBK ( по двум углам ) и описаны вокруг одной и той же окружности, следовательно k=1.
3.) ∆АВС = ∆LBK , тогда KL=AC=7.
Случай 3: Точка L лежит на продолжении
стороны ВС, тогда BL>BC. .
Аналогично предыдущему случаю k=1. Тогда
BL=AB продолжении стороны ВС. Этот случай
невозможен.
Ответ:
Случай 2: Точка K лежит на продолжении стороны АВ.1.)

Слайд 9Задача С4 (ЕГЭ 2012 восток). Основание равнобедренного треугольника равно 40, а

высота , опущенная на боковую сторону, равна 24. Внутри треугольника расположены две равные, касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найти радиусы окружностей.

Случай 1:∆АВС-равнобедренный,
1.) Из ∆АЕС

2.) Из ∆BHС

3.) Из ∆AMQ




4.) ∆AMQ= ∆PNC ( по катету и
противолежащему углу), тогда AQ=PC;
MNPQ-прямоугольник, QP=2r.
5.) AC=AQ+QP+PC

Задача С4 (ЕГЭ 2012 восток). Основание равнобедренного треугольника равно 40, а высота , опущенная на боковую сторону,

Слайд 10
Случай 2:
1.) Из ∆BMP Из ∆AQN
Т.к. MNQP-прямоугольник,

то QP=MN=2r.
2.) AB=AQ+QP+PB






Ответ:


Случай 2:1.) Из ∆BMP	    Из ∆AQN Т.к. MNQP-прямоугольник, то QP=MN=2r.2.) AB=AQ+QP+PBОтвет:

Слайд 11Похожие задачи на ЕГЭ 2012




Похожие задачи на ЕГЭ 2012

Слайд 12Задача С4( Сборник 30 вариантов+800 заданий )В ΔАВС проведены высоты BM

и CN, Y-центр вписанной окружности. Известно, что ВС=24, MN=12. Найдите радиус окружности, описанной около ΔBYC.

Случай 1: ΔАВС-остроугольный.
1.) Т. к. Y-центр описанной окружности, то




2.)По теореме синусов


3.)Т. к. ВМ и CN- высоты ΔАВС, то ΔAMN подобен
ΔАВС
C
4.)

Задача С4( Сборник 30 вариантов+800 заданий )В ΔАВС проведены высоты BM и CN, Y-центр вписанной окружности. Известно,

Слайд 13Случай 2: ΔАВС-тупоугольный. Тогда ΔAMN подобен ΔАВС с

По теореме синусов Ответ:

Утверждение: Если СК и ВМ- высоты ΔАВС, то ΔАВС подобен ΔАКМ с

Доказательство: ΔАВС- остроугольный.
1.) Т.к. СК и ВМ- высоты ΔАВС, то из точки К и М сторона ВС видна под прямым углом. Следовательно, точки М,К,С,В лежат на окружности с диаметром ВС.
2.) ΔАСК подобен ΔАВМ по двум углам.


(свойство углов вписанного 4-хугольника).
3.) ΔАМК подобен ΔАВС ( по двум углам) с

Случай 2: ΔАВС-тупоугольный. Тогда ΔAMN  подобен ΔАВС с

Слайд 14Литература:
МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи)

(типовые задания С4) Прокофьев А.А., Корянов А.Г.
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ 2012 (варианты Восток, Запад.)
Сборник ЕГЭ 2012. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С)/ И. Р. Высоцкий, П.И.Захаров и др. /Под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко.-2012 год.
Подготовка к С4 Вписанные и описанные окружности Материал разработан преподавателем математики подготовительных курсов Учебного центра «Азъ» Трубецким Алексеем Петровичем© Учебный центр «Азъ», 2012
Гордин Р. К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С4/ Под ред. А. Л. Семёнова, И. В. Ященко. Разработано МИОО, 2010 год.


Литература:МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи) (типовые задания С4) Прокофьев А.А., Корянов

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть