Презентация, доклад на тему Вацлав Ромуальдович Мрочек и Филипп Васильевич Филиппович – союз первопроходцев в педагогике математики

педагогике математики

 
В процессе усвоения геометрии должна принимать активное участие творческая личность ученика; дайте ему возможность – и геометрия из собрания теорем превратится в сокровищницу человеческого наблюдения и опыта.
В. Р. Мрочек и Ф. В. Филиппович

Подготовила учитель математики
Селютина Е.М.

преподавателем математики в СПб реальном училище А.И. Гельца, лектором Петроградских политехнических курсов. Автор книг и работ: «Реформа преподавания математики, её причины и история» (1909), «Конспект лекций по физике, читанных в весеннем семестре 1910г. на Землемерном отделении Политехнических курсов (техникум)» (1910), «Педагогика математики. Исторические и методические этюды» (1910), «Итоги 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики» (1912), «Прямолинейная тригонометрия и основания теории гониометрических функций» (2-ое изд. 1913), «Экспериментальные проблемы в педагогике математики» (1913), «Школьные математические кабинеты» (1914), «Математика. Элементы арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. Лекции, чит. в 1914-1915 уч.г.» (1915), «Начальные вычисления. Теория и задачи для низших техников и десятников» (1916), «Подготовка технико-педагогических кадров» (1930), «Краткое руководство к вычислениям при помощи нормальной логарифмической линейки «Прометей» (1935), «Краткое руководство к вычислениям при помощи нормальной логарифмической линейки «СПАР» (1938).

гимназии. В 1897 году закончил Белградскую гимназию. В 1899 году Ф.В. Филиппович поступил в Санкт-Петербургский Императорский университет на физико-математический факультет. Одним из первых начал преподавать дифференциальное и интегральное исчисления в женской гимназии, выступил с интересным и содержательным докладом о проблемах преподавания высшей математики на съезде преподавателей. В 1912 г. вернулся на Родину, где руководил семинаром по педагогике математики в качестве доцента в Белградском университете.

основательный совместный труд «Педагогика математики. Исторические и методические этюды». Основная часть этой книги посвящена историческим вопросам, а также истории приёмов преподавания математики. Теоретическому обоснованию начального курса геометрии и преподаванию наглядной геометрии посвящено две главы.
Авторы критически рассматривали существовавшие в тот период курсы начального преподавания геометрии, при этом выдвигали и обосновывали свою точку зрения. Они придерживались основополагающего утверждения - «старый порядок преподавания геометрии должен быть радикально изменён»

содержать геометрические факты без доказательства, затем постепенно осуществлять классификацию полученных в результате ежедневного опыта сведений, далее выводить на их основе другие утверждения, демонстрируя их использование при решении задач. Пути и методы обучения также должны претерпеть кардинальные изменения. Основной акцент должен быть сделан не на рассуждения, а на наблюдение, не на отвлечение, а на конкретизацию, не на «карикатурное рисование мелом или карандашом, а правильное (по идее) черчение, не заучивание по книге, а изготовление моделей и действительные измерения». По задумке авторов, плоские фигуры изначально рассматриваются как часть границы поверхности тел, и только после этого как самостоятельные геометрические образы. Главное - идти по пути опыта, самодеятельности и саморазвития – лучшему из путей приобретения знаний, в том числе и геометрии.

требованиям, а именно:
быть построенным с учётом особенностей психического развития школьников данной возрастной категории, отвечать физиологическим потребностям детей; курс должен быть связан с ручным трудом: ученики могут изготовлять модели геометрических тел, обучаться использованию измерительных и чертёжных инструментов, лепить геометрические телспособствовать развитию пространственных представлений – «центр тяжести падает на планиметрию, и отсюда вытекают все те плачевные следствия, которые потом отражаются так печально на бедноте пространственных представлений», в связи с этим одновременно изучать стереометрию и планиметрию; развивать идею функциональной зависимости, потому что она «есть математическое

и конечная цель всей науки».
содержать материал, необходимый для подготовки к изучению дедуктивного курса геометрии, умению проводить доказательство геометрических истин, осуществлять постепенный переход к систематическому курсу геометрии – «наглядная геометрия постепенно переходит в умозрительную, так что мы не можем поставить резкую грань между наглядной и умозрительной геометрией, т.е. сказать, где кончается первая и где начинается вторая»;
дать необходимый запас геометрических сведений, использование которого возможно в жизненных ситуациях.

углы, рёбра и вершины. Построение развёртки поверхности куба. Горизонтальные поверхности. Параллельные грани. Вертикальные плоскости. Идея геометрического равенства. Три геометрических измерения. Площадь квадрата. Объём куба. Квадратные и кубические меры, метрическая и русская.
Прямоугольный брус (параллелепипед). Построение развёртки поверхности и описание прямоугольного бруса. Четырехугольники. Площадь прямоугольника.
Объём прямоугольного бруса. Соотношение между объёмом и весом.
Углы. Понятие об угле. Вершина и стороны угла. Название угла. Транспортир. Построение и измерение углов с помощью транспортира.
Треугольная призма. Построение развёртки поверхности и описание треугольной призмы. Треугольники. Площадь треугольника. Объём треугольной призмы.
Построение некоторых плоских фигур и их функциональное изменение при изменяемости их элементов как по величине, так и по положению.
Симметрия по отношению к линии, точке и плоскости. Примеры

их построение. Развёртки поверхностей многоугольных призм. Площадь правильного многоугольника. Объём правильной многоугольной призмы.
Цилиндр. Рассмотрение цилиндра. Кривые поверхности и линии. Окружность, винтовая линия. Три приёма черчения окружности. Круг. Эллипс. Развёртка поверхности цилиндра. Длина окружности. Площадь круга. Объём цилиндра. Площадь эллипса.
Треугольная пирамида. Рассмотрение треугольной пирамиды. Двугранные и многогранные углы. Развёртка поверхности треугольной пирамиды. Объем треугольной пирамиды.
Правильные многоугольные пирамиды. Построение развёрток поверхностей и описание правильных многоугольных пирамид. Объём правильной многоугольной пирамиды.
Усечённая пирамида. Описание, построение. Первоначальные сведения о подобии фигур. Площадь трапеции. Объём усечённой пирамиды.
Конус. Построение развёртки поверхности и описание конуса. Сектор. Парабола и гипербола. Площадь сектора. Объём конуса.

материала. Одним из ключевых и стержневых является первичное формирование понятий о площади квадрата и объёме куба. По замыслу авторов, изучение площадей и объёмов должно идти одновременно. Сначала площадь квадрата, затем объём куба, площадь прямоугольника и далее объём параллелепипеда. За основу измерения взята русская мера площади – квадратный вершок. Разумеется, что никаких определений площади, объёма не дано – «мы не признаём никаких определений площади, объёма и т.п. на этой ступени обучения. Понятие о площади и понятие об объёме должны вырабатываться чисто интуитивным путём». Этот путь может быть организован учителем следующим образом: начертив произвольную прямолинейную фигуру, можно разделить её проведением прямой линии на две неравные части. Затем, сложив их, получить фигуру формы, отличной от исходной, демонстрируя тем самым учащимся, что площадь осталась неизменной. Аналогичные рассуждения даны и при рассмотрении объёма тел. Например, «возьмём колоду аккуратно сложенных карт так, чтобы она представляла собою прямоугольный брус (параллелепипед). Покосим нашу колоду в какую-нибудь сторону, тогда вместо прямой колоды получится покошенная, или другими словами, вместо прямоугольного бруса получим наклонный. Количество карт осталось одно и то же, т.е. объём бруса не изменился, хотя брус получил другую форму».

объёмов и площадей фигур. Причем в результате анализа ряда учебников, авторы «не нашли общедоступного и удовлетворительного изложения этого вопроса».
При условии осознанного усвоения учащимися того, что объём бруса зависит от площади основания, можно смело переходить к нахождению объёма треугольной призмы, затем многоугольной призмы, прямого кругового цилиндра, наклонного бруса, наклонного цилиндра. Учащимся предлагается изучить рисунок, на котором изображены четыре равновысоких тела с разными основаниями. В итоге они пришли к выводу, что объёмы есть функции площади основания.

«окружающий нас мир форм и созданий является, сверх всего, ещё и нашим учителем». При этом, приводя иллюстрации и цитируя слова Э. Геккеля: «природа вскармливает на своём лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы».

Иллюстрации из книги Э. Геккеля
«Красота форм в природе», 1907 г.

всякой программе», в качестве образца авторы приводили курс Э. Вихерта «Введение в геодезию, лекции для преподавателей» (1907) (об этой книге подробнее речь шла ранее).
В целом, курс Мрочека и Филипповича принадлежит к учебникам, изложение в которых начинается с рассмотрения моделей геометрических тел. Однако мы придерживаемся мнения, что этот курс является довольно удачной и продуманной синтезацией ранее изданных курсов.

назад пропагандируют принципы продуктивного преподавания начал геометрии, которые, к огромному сожалению, не смогли ещё проложить себе дорогу и сегодня – «можно спорить о сравнительном достоинстве деталей, но общий план имеет одно несомненное преимущество перед старыми приёмами – ученик не будет поставлен в положение пассивно воспринимающего аппарата».
Оценки этой работы современниками одобрительные. Так, например, в «Практической школьной энциклопедии» сказано: «Книга эта являет собою, может быть, первую попытку представить педагогу-практику не методический катехизис старого типа, не собрание детально разработанных рецептов, а основы и историю математики и этюды по психологии детства. Написана книга в высшей степени живо и удобоваримо, читается с неослабевающим интересом».

Филипповича не столь радужный. Так, в своём исследовании А.И. Лазарева отмечает: «Основной недостаток пронизывает всю работу – это изолированность восприятия от представления и понятия. Эти моменты присущие познанию находятся как бы рядом, но не взаимосвязаны, не взаимообусловлены, что имеет место на самом деле».
Можно бесконечно выискивать и придираться к выводам, чертежам, рассуждениям, последовательности изложения основных этапов и т.д., но самое важное – это благородная цель педагогов-математиков, к которой они, как и многие русские авторы учебников, шли своим путём. «Мы предлагаем не «книжную» геометрию, а живую, которая – как и всякий учебный предмет – должна расширять кругозор ученика, обязана научить его вдумываться в явления природы и жизни, разбираться в них, развивать самодеятельность и инициативу. Пусть такая геометрия не выучит ученика «доказательству от противного», но зато он и не будет усваивать пассивно её выводы и положения. Напротив, в процессе усвоения геометрии должна принимать активное участие творческая личность ученика; дайте ему возможность – и геометрия из собрания теорем превратится в сокровищницу человеческого наблюдения и опыта»

детских занятий опубликована «Начальная геометрия в развёртках» автора Филиппа Васильевича Филипповича. Разработка представляет собой рабочую тетрадь, предназначенную для классного и домашнего использования при изучении первого цикла преподавания геометрии – наглядного курса. В ней приклеены развёртки геометрических тел. Изложение материала в полной мере отражает программу, составленную совместно с В.Р. Мрочеком. Одновременно идёт изучение планиметрии и стереометрии в следующем порядке:
Куб.
Брус.
Треугольная призма.
Шестиугольная призма.
Цилиндр.
Треугольная пирамида.
Шестиугольная пирамида.
Конус.
Усечённая шестиугольная пирамида.
Усечённый конус.

геометрических тел, по замыслу автора, «должны предоставить широкий простор для развития самодеятельности и инициативы учащихся». В пособии не даны окончательные результаты вычислений площадей, объёмов и других параметров геометрических тел, учениками предлагается в иных случаях под руководством учителя, в иных случаях самостоятельно проделать необходимые вычисления. Предлагаемые упражнения демонстрируют взаимосвязь геометрии с жизнью, несомненно, способствуют повышению у учащихся интереса к геометрии.
Для работы по тетради учащиеся должны иметь чертёжный треугольник, линейку с делениями, циркуль, карандаш, ножницы, ножик, папку, картон, клей.

реальном мире.

Тем самым автор демонстрировал неразрывную взаимосвязь геометрии с окружающим пространством. Например, изучение бруса заканчивается изготовлением коробки с крышкой, а затем выдвижной коробкой .Изучение шестиугольной призмы – изготовлением шестиугольной коробки для спичек (рис.4) и шестиугольной коробкой с крышкой (рис.5).

и цилиндрическим пеналом (рис.8). Изучение усечённой шестиугольной пирамидой – изготовлением шестиугольной коробки с наклонными стенками (рис.9) и шестиугольной коробки с наклонными стенками, но состоящую из двух шестиугольных усечённых пирамид (рис.10).

лабораторные пособия, в том числе и по математике. К примеру, наших авторов В.Р. Мрочека и Ф.В. Филипповича:16 геометрических разборных тел из 55 частей в деревянном ящике с гнездами на все тела;
10 развёрток геометрических тел большого формата (на развёртках нанесены геодезические линии);
трубочки для составления геометрических тел по системе В. Мрочека. В набор входила коробка с 500 трубок четырёх размеров, резинок (черных и белых), резиной трубки, проволок, щипцов и картонных кругов.

геометрии должен был строиться с учётом психологического развития детей, опираться на трудовую деятельность, развивать пространственные представления учащихся, создавать базу геометрических знаний, учить рассуждать и делать верные умозаключения, готовить к изучению систематического курса геометрии. А самое главное, обязательно присутствовать в отечественной школе!