Презентация, доклад по математике на тему Метод координат в пространстве

Ось абсцисс

Ось ординат

Ось аппликат

В прямоугольной системе координат каждой точке M пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.

Правила нахождения суммы, разности и произведения данного вектора на данное число:
Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Простейшие задачи в координатах:

1.КООРДИНАТЫ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА. Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
2.ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВЕКТОРА ПО ЕГО КООРДИНАТАМ.
Длина вектора a { x ; y ; z } вычисляется по формуле:
|a| = √x² + y² + z²

3. РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ.
Расстояние между точками M (x ; y ; z ) и M (x ; y ; z ) вычисляется по формуле:
d = √(x – x )² + (y – y )² + (z – z )²

2

2

2

1

1

1

1

1

1

2

2

2

Скалярное произведение двух векторов – произведение их длин на косинус угла между ними:
Скалярное произведение векторов
с помощью координат:
Скалярное произведение ненулевых векторов равно 0, когда эти векторы перпендикулярны.
Скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины.

Скалярное произведение векторов