Презентация, доклад на тему Теорема Чевы на уроке геометрии в 10 классе.

Учитель математики МБОУ СОШ №4 г.Белгород
Чанышева С.Р.

Содержание :

Историческая справка

Формулировка теоремы

Доказательство теоремы

в 1678 году.

1647 году в Италии. Он окончил иезуитский колледж в Милане, после чего стал студентом Университета в Пизе, где позже и стал работать профессором математики.
С 1686 года Чева работал в Университете в Мантуе, оставаясь на этом посту до самого конца своей жизни.

Университет Пизы .Университетом учебное заведение было признано в 1343 году декретом Папы Климента VI.

(De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio) о синтетической геометрии треугольника; теорема эта впоследствии получила его имя - теорема Чевы.

Теорема эта сегодня является классической теоремой геометрии треугольника.
Говоря простым языком, Чева изобрел некий общий метод, позволяющий по положению точек на сторонах треугольника определять, пересекается ли соответствующая тройка прямых в одной точке или нет.

только характеристики сохраняющиеся при аффинных преобразованиях.

Кстати, отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой - также по имени Джованни Чевы.

Можно сказать, что эта теорема служит фундаментом всей геометрии треугольника.

и популяризировал теоремы Менелая. В работе 'Геометрия движения' ('Geometria Motus', 1692) он рассмотрел природу движения.

раз ему довелось поработать на правительство Мантуи, был он правительственным комиссаром Мантуанского герцогства.

В 1728 году он опубликовал 'Opus hydrostaticum', в котором обсуждал проблемы в гидравлике.

000 человек) у деревень Куистелло и Сан-Бенедетто (к югу от Мантуи на север Италии).

Джованни Чева умер 15 июня 1734 года, в возрасте 85 лет; смерть его последовала во время осады Мантуи франко-сардинской армией.

автором в области экономики - именно он применил математику к экономике и стал первым математическим писателем по этому предмету.

ВС и АС
треугольника АВС взяты
соответственно точки С1, А1 и В1, то
отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются
в одной точке тогда и только тогда, когда

В

С

А

С1

А1

В1

точке О.
Через вершину С треугольника ABC
проведем прямую, параллельную АВ, и ее точки пересечения с прямыми AA1, BB1
обозначим соответственно А2, В2. Из подобия
треугольников СВ2В1 и АВВ1 имеем равенство

(1)

Аналогично, из подобия треугольников ВАА1 и СА2А1

имеем равенство (2)

А

С1

В

А1

А2

С

В2

В1

О

BC1Oи В2СО,

AC 1O и А2СО имеем


Следовательно, имеет место равенство

(3)

Перемножая равенства (1), (2) и (3), получим

требуемое равенство

для точек А , В , С , взятых на
соответствующих сторонах треугольника ABC,
выполняется равенство (*). Обозначим точку
пересечения прямых АА1 и ВВ1 через О и точку
пересечения прямых СО и АВ через С". Тогда, на
основании доказанного, имеет место равенство



Учитывая равенство (*), получим равенство


, из которого следует совпадение точек С"
и С , значит, прямые АА1, BB1, СС1 пересекаются
в одной точке.