Презентация, доклад на тему Учебная презентация по теме Применение подобия

Содержание

I. Средняя линия треугольникаТеоремаСЛТ параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.Дано: ABCMN – средняя линия треугольникаMAB, AM = MB, NBC, BN = NCДоказать: (MN || AC)  (MN = ½ AC)Доказательство: - Отрезок,

Слайд 1


Слайд 2I. Средняя линия треугольника
Теорема
СЛТ параллельна одной из его сторон и равна

половине этой стороны.

Дано: ABC
MN – средняя линия треугольника
MAB, AM = MB, NBC, BN = NC
Доказать:
(MN || AC)  (MN = ½ AC)

Доказательство:

- Отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

1. MBN и ABC
B = B

- По условию


MBN ~ ABC – по признаку подобия треугольников (2 ППТ)

1

2

I. Средняя линия треугольникаТеоремаСЛТ параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.Дано: ABCMN – средняя

Слайд 3Теорема
СЛТ параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Дано:

ABC
MN – средняя линия треугольника
MAB, AM = MB, NBC, BN = NC
Доказать:
(MN || AC)  (MN = ½ AC)

Доказательство (продолжение):


2. MBN ~ ABC (п. 1)  1 = 2
 MN || AC (по признаку параллельности прямых)

1

2

3. MBN ~ ABC (п. 1)


ЧТД

ТеоремаСЛТ параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.Дано: ABCMN – средняя линия треугольникаMAB, AM

Слайд 4№567
Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.
Дано: ABCD –

4-ёхугольник
MAD, AM = MD, NAB, AN = NB
PBC, BP = PC, QDC, DQ = QC
Доказать:
MNPQ – параллелограмм

Доказательство:
(MAD, AM = MD)  (NAB, AN = NB)  MN – средняя линия ABD  (MN || BD)  (MN = ½ BD)
(PBC, BP = PC)  (QDC, DQ = QC)  PQ – средняя линия BDC  (QP || BD)  (QP = ½ BD)
(MN || BD)  (QP || BD) – п.1, 2  (QP || MN)
(MN = ½ BD)  (QP = ½ BD) – п.1, 2  (QP = MN)
(QP || MN)  (QP = MN)  MNPQ – параллелограмм

ЧТД

№567Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.Дано: ABCD – 4-ёхугольникMAD, AM = MD, NAB, AN

Слайд 5Задача 1. (Свойство медиан треугольника)
Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной

точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

А

С

В

Дано: ABC
A1BC, A1B = A1C,
B1AC, B1C = AB1
C1AB, AC1 = BC1
Доказать:
AA1BB1CC1= {O}

Доказательство:
A1B1 – средняя линия ABC  (A1B1||AB)  (A1B1=½AB)
(A1B1||AB)  (1=2)  (3=4) – по свойству параллельных прямых A1B1||AB  AOB ~ A1OB1 – по признаку подобия треугольников (1 ППТ) 

Задача 1. (Свойство медиан треугольника)Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в

Слайд 6Задача 1. (Свойство медиан треугольника)
Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной

точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

А

С

В

Доказательство:
3. (A1B1=½AB)  (AOB ~ A1OB1 ) 

Дано: ABC
A1BC, A1B = A1C,
B1AC, B1C = AB1
C1AB, AC1 = BC1
Доказать:
AA1BB1CC1= {O}

4. Для BB1 и CC1 аналогично 

5. Из п. 3 и 4  (AA1BB1CC1= {O}) 

ЧТД

С1

Задача 1. (Свойство медиан треугольника)Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в

Слайд 7№570
Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны AB

соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ AC отрезком DM.

Дано: ABCD - параллелограмм
AC = 18,
MAB, AM = MB, MDAC = {O}
Найти:
AO, OC

Решение:
AMO и СDO
MAO = DCO (как накрест лежащие)
AOM = COD (как вертикальные)


AMO ~ СDO
– по признаку подобия треугольников (1 ППТ)

2. AMO ~ СDO 


AO = 6, OC = 12

Ответ: 6 и 12

№570Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки,

Слайд 8II. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Отрезок х называется средним пропорциональным или

средним геометрическим между двумя отрезками а и в, если а : х = х : в.

# Отрезок длиной 6 см является средним пропорциональным
между отрезками с длинами 9 см и 4 см, т.к. 9 : 6 = 6 : 4.

а : х = х : в  х2 = а  в 

1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным между отрезками с длинами 16 см и 4 см ?

2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 15 см и 6 см ?

да

нет

да


х – среднее геометрическое между а и в

II. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольникеОтрезок х называется средним пропорциональным или средним геометрическим между двумя отрезками а

Слайд 9Задача 2.
Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,

разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.

Дано: ABC, ACB = 90
CD: (DAB)  (CD  AB)
Доказать:
ABC ~ ACD, ABC ~ CBD, ACD ~ CBD

Доказательство:
(ACB = ADC = 90)  (A = A)  ABC ~ ACD – 1 ППТ
(ACB = CDB = 90)  (B = B)  ABC ~ CBD – 1 ППТ
A =   (B=90 - )  (ACD = 90 - )  (BCD = )
(ADC = CDB = 90)  (A = BCD)  ACD ~ CBD – 1 ППТ

ЧТД

Задача 2.Доказать, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных

Слайд 10Свойство 1.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть

среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Дано: ABC, ACB = 90
CD: (DAB)  (CD  AB)

Доказать:

Доказательство:

ACD ~ CBD (Задача 2) 

ЧТД

Свойство 1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые

Слайд 11Свойство 2.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и

отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.

Дано: ABC, ACB = 90
CD: (DAB)  (CD  AB)

Доказать:

Доказательство:

ACD ~ ABC (Задача 2) 

CBD ~ ABC (Задача 2) 

ЧТД

Свойство 2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и

Слайд 13№572 (а, в)
Найдите:
а) h, a и b, если bc = 25,

ac = 16
в) a, c, ac, если b = 25, bc = 16
№572 (а, в)Найдите:а) h, a и b, если bc = 25, ac = 16в) a, c, ac,

Слайд 14№577
В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13

см, проведена высота к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону.
№577В треугольнике, стороны которого равны 5 см, 12 см и 13 см, проведена высота к его большей

Слайд 15№614
Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А взаимно перпендикулярны. Основание

АВ равно 6 см, а боковая сторона AD равна 4 см. Найдите DC, DB и CB.
№614Диагонали прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом А взаимно перпендикулярны. Основание АВ равно 6 см, а боковая

Слайд 17Домашнее задание
П. 64-67
П. 64, 565, 566, 571, 568 (б), 618
П. 65,

572 (б), 576, 585 (в), 607
П. 66
Подготовиться к КР
Домашнее заданиеП. 64-67П. 64, 565, 566, 571, 568 (б), 618П. 65, 572 (б), 576, 585 (в), 607

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть