Презентация, доклад по теме равенство прямоугольных треугольников

Содержание

Введение Методы исследования:сбор материала;анализ; обобщение. Цель работы :Изучение и обобщение знаний о прямоугольном треугольнике Практическая значимость:при решении олимпиадных задач мне не хватает знаний по геометрии;хочу расширить свои знания, про признакипрямоугольного треугольника.

Слайд 1Выполнила ученица 7 «г» класса Наумова Любовь
Признаки прямоугольных треугольников

Выполнила ученица 7 «г» класса Наумова ЛюбовьПризнаки прямоугольных треугольников

Слайд 2Введение
Методы исследования:
сбор материала;
анализ;
обобщение.


Цель работы :
Изучение и обобщение знаний

о
прямоугольном треугольнике


Практическая значимость:
при решении олимпиадных задач мне не хватает знаний
по геометрии;
хочу расширить свои знания, про признаки
прямоугольного треугольника.

Введение Методы исследования:сбор материала;анализ; обобщение. Цель работы :Изучение и обобщение знаний о прямоугольном треугольнике Практическая значимость:при решении

Слайд 3Немного истории
Математический папирус Ахмеса
Египетский треугольник

Немного истории Математический папирус АхмесаЕгипетский треугольник

Слайд 4Треугольник – это геометрическая
фигура, состоящая из трёх точек, не
лежащих на одной

прямой, и трёх отрезков,
соединяющих эти точки.
Если один из углов треугольника прямой,
то треугольник называется
прямоугольным.
Сторона прямоугольного треугольника,
лежащая против прямого угла, называется
гипотенузой, а две другие – катетами.


Определения

гипотенуза

катет

катет

Треугольник – это геометрическаяфигура, состоящая из трёх точек, нележащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти

Слайд 5Свойства углов:
– сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900;

угол, лежащий против катета, равного
половине гипотенузы, равен 300
– в равнобедренном прямоугольном
треугольнике острые углы равны по 450
Свойства сторон:
– катет всегда меньше гипотенузы
– катет, лежащий против угла в 300,
равен половине гипотенузы.


Свойства прямоугольного треугольника

гипотенуза

катет

катет

Свойства углов: – сумма острых углов прямоугольного треугольника  равна 900;– угол, лежащий против катета, равного

Слайд 6Для того, чтобы установить равенство треугольников, необходимо доказать равенство трех элементов,

взятых в каждом треугольнике. Для прямоугольных же треугольников достаточно двух элементов. Итак, два прямоугольных треугольника равны, если
катеты одного из них, равны катетам другого;
гипотенуза и острый угол одного из них равны гипотенузе и острому углу другого;
катет и острый угол одного из них равны катету и острому углу другого.


Признаки равенства прямоугольных
треугольников

гипотенуза

катет

катет

Для того, чтобы установить равенство треугольников, необходимо доказать равенство трех элементов, взятых в каждом треугольнике. Для прямоугольных

Слайд 7Признак 1 – по двум катетам
Если катеты одного прямоугольного треугольника
соответственно

равны катетам другого, то такие
треугольники равны.

∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
ВС = В1С1, АС = А1С1

Дано:

С

С1

А

А1

В

В1

∆ АВС = ∆ А1В1С1

Доказать:

следует из первого признака равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними).

Доказательство:

Признак 1 – по двум катетамЕсли катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники

Слайд 8Признак 2 – по катету и прилежащему углу
Если катет и прилежащий

к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны.

Дано:

С

С1

А

А1

В

В1

∆ АВС = ∆ А1В1С1

Доказать:

следует из второго признака равенства треугольников
(по стороне и прилежащим к ней углам)

Доказательство:

∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
АС = А1С1 , ∠А=∠А1

Признак 2 – по катету и прилежащему углуЕсли катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного

Слайд 9Признак 3 – по гипотенузе и острому углу
Если гипотенуза и острый

угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Дано:

С

С1

А

А1

В

В1

∆ АВС = ∆ А1В1С1

Доказать:

Доказательство:

∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
АВ = А1В1 , ∠А=∠А1

т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам).

Признак 3 – по гипотенузе и острому углуЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны

Слайд 10Признак 4 – по гипотенузе и катету
Если гипотенуза и острый угол

одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Дано:

С

С1

А

А1

В

В1

∆ АВС = ∆ А1В1С1

Доказать:

Доказательство:

∆ АВС – прямоугольный,
∆ А1В1С1 – прямоугольный,
АВ = А1В1 , АС = А1С1 .

Наложим ∆ А1В1С1 на треугольник ∆ АВС. Т.к. АС = А1С1 и АВ = А1В1, то они при наложении совпадут. Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А. Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся. Следовательно, треугольники равны.

Признак 4 – по гипотенузе и катетуЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе

Слайд 11Теорема Пифагора
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны

гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Дано:

С

А

В

АВ2= ВС2+АС2

Доказать:

Доказательство:

∆ АВС, ∠С=90°

Наложим ∆ А1В1С1 на треугольник ∆ АВС. Т.к. АС = А1С1 и АВ = А1В1, то они при наложении совпадут. Тогда вершина А1 совместиться с вершиной А. Но и тогда и вершины В1 и В также совместятся. Следовательно, треугольники равны.

b

a

с

Теорема ПифагораЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то

Слайд 12Теорема Пифагора
С
А
В
Доказательство:
Пусть ВС=а, АС=b, АВ=с
На гипотенузе АВ построим
квадрат со

стороной с

b

a

с

с

с

с

Теорема ПифагораСАВДоказательство:Пусть ВС=а, АС=b, АВ=с На гипотенузе АВ построим квадрат со стороной с baсссс

Слайд 13Теорема Пифагора
С
А
В
Доказательство:
На продолжении стороны АС отложим отрезок АF, АF= a
На продолжении

стороны ВС – отрезок ВК, ВК= b
CF=AF+AC=a+ b, CK=BC+BK=a+ b, то есть CF=CK=a+ b
Через точки F и K проведём прямые, параллельные катетам:
FP║CK, KP║CF
Четырёхугольник CFPK — параллелограмм (по определению).

b

a

с

с

с

с

F

K

P

a

a

b

b

b

Теорема ПифагораСАВДоказательство:На продолжении стороны АС отложим отрезок АF, АF= aНа продолжении стороны ВС – отрезок ВК, ВК=

Слайд 14Теорема Пифагора
Доказательство:
А так как ∠C=90º и CF=CK, то CFPK — квадрат

со стороной a+в.
Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то S CFPK = (a+b)2
С другой стороны, площадь CFPK равна сумме площадей четырёх прямоугольных треугольников с катетами b и c и квадрата со стороной c.
Площадь прямоугольного треугольника равны половине произведения его катетов:
S ∆ АВС=1/2 ВС·АС=1/2 а b
площадь квадрата со стороной c равна c².
Следовательно, S CFPK =4·1/2 а b+с2= 2 а b+с2
Приравняем правые части формул площади CFPK: 2 а b+с2= (a+b)2
Имеем: 2 а b+с2= a2 +2 а b+ b2
После упрощения получаем: c²= a2 +b 2
то есть, АВ2=ВС2+АС2
Что и требовалось доказать.
Поскольку в прямоугольном треугольнике катеты чаще всего обозначаются как a и b , а гипотенуза — как c, то формула теоремы Пифагора обычно записывается именно так: c² = a2 + b 2
Теорема ПифагораДоказательство:А так как ∠C=90º и CF=CK, то CFPK — квадрат со стороной a+в.Так как площадь квадрата равна квадрату

Слайд 15Задача 1
Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
A
B
C
30º
12
?
Задача 2
По данным рисунка решите задачу
B
A
C

Задача 1Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольникаABC30º12?Задача 2По данным рисунка решите задачуBAC

Слайд 16Игра «Угадай»

Игра «Угадай»

Слайд 17Проверь себя 1 вариант

2 вариант
Проверь себя  1 вариант

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть