Презентация, доклад на тему Творческий проект учащихся к бинарному уроку Сечения многогранников. Построение сечений многогранников в программе Флипчарт. Оформление отчета выполненной работы в Word”

Метод следов Прямая, по которой секущая плоскость α пересекает плоскость какой-либо грани многогранника, называется следом плоскости α этой грани. Из определения следует, что в каждой его точке пересекаются прямые, одна из которых лежит в секущей плоскости, другая – в плоскости основания. Именно это свойство следов используется при построении плоских сечений многогранников методом следов. Причем в секущей плоскости удобно использовать такие прямые, которые пересекают ребра многогранника.

– на грани CC1D1D, Q – на ребре АА1, R – на ребре В1С1
Построить сечение, проходящее через данные точки.

Построение:
1). Проектируем точки P, Q, R. Они спроектируются на точки P’, Q’, R’.
2). Строим т.S1 – точка пересечения PR и P’R’ и т.S2 – точка пересечения QR и Q’R’.
3). Строим прямую S1S2 – линия пересечения плоскостей PQR и ABC.
4). Проведем прямую Q’D и найдем точку S3, в которой пересекаются прямые Q’D и S1S2.
5). Строим т.D2 – точка пересечения QS3 и DD1.
6). Проведем прямую D2C2 через т.Р.

7). Проведем С2R. Получим т.В2 – точка пересечения ВВ1 и С2R.
8). Проведем В2Q – линия пересечения ВВ1 и VQ. Получим т.V
9). Соединим т. V и т.R. Получим VR.


Многоугольник QD2C2R2V – искомое сечение.

D2

A

элементам сечения в многограннике их проекций и по проекциям элементов сечения – самих сечений.

Р – на ребре СС1; N – на ребре DD1; М – на ребре FF1.
Построить сечение, проходящее через данные точки.

Построение:
1). Соединим т.P и т.N. Получим PN.
2). Соединим т.N и т.M. Получим NM.
3). Cсоединим т.P и т.М.
4). Спроектируем точки Р, N, M. Они спроектируются на точки С, D, F.
5). Соединим т.D и т.В. Получим, что DB и CF пересекаются в т.U1.
6). Спроектируем т.U1 на плоскость PNM. Получим т.U.
7). Спроектируем BD на плоскость PNM. Получим NQ.
8). Соединим т.D и т.A. Получим, что DA и CF пересекаются в т.V1.
9). Спроектируем т.V1 на плоскость PNM. Получим т.V.
10). Соединим т.V и т.N. Получим VN.
11). Спроектируем AD на плоскость PNM. Получим отрезок NK, который наложится на отрезок NV, т.е. NK является продолжением NV.
Пятиугольник KQPNM – искомое сечение данного куба.

этапах построения
сечения применяется метод следов
или метод внутреннего проецирования,
а на других этапах построения этого
сечения осуществляется с
использованием
теорем о параллельности в
пространстве и других.

– на грани ABCD, N – на грани AA1B1B, Р – на грани ВВ1С1С
Построить сечение, проходящее через данные точки.

Построение:
1). Спроектируем т.Р и т.N на плоскость ABCD. Получим точки P1, N1.
2). Соединим т. Р и т.N. Получим PN.
3). Соединим т.P1 и т.N1. Получим P1N1.
4). Продолжим PN и P1N1. Получим, что они пересекаются в т.X.
5).Соединим т.Х и т.М. Получим, что AD и XM пересекаются в т.Q,а ХМ пересекает CD в т.R.
6). Продолжим ВС и ХМ. Получим, что они пересекаются в т.У.

7). Соединим т.Р и т.У. Получим, что РУ пересекает ВС в т.S и в т.Т.
8). Продолжим ВВ1 и РУ. Получим, что они пересекаются в т.Z.
9). Соединим т.Z и т.Х. Получим, что XZ пересекается с А1B1 в т.U; XZ пересекается с AA1 в т.F.
Шестиугольник FUTSRQ – искомое сечение данного параллелограмма

о параллельности прямых и плоскостей.
Сечения многогранников могут быть разными фигурами-многоугольниками, а так же точкой и отрезком.
Вместе с тем, существуют определенные методы построения плоских сечений многогранников. Наиболее эффективными являются следующие три метода:
- метод следов;
- метод внутреннего проецирования;
- комбинированный метод.