- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Сумма углов треугольника. Теорема о сумме углов треугольника
Содержание
- 1. Сумма углов треугольника. Теорема о сумме углов треугольника
- 2. Три точки, не лежащие на одной прямой,
- 3. Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.Доказательство. Рассмотрим
- 4. Учащиеся должны знать: - определение треугольника, теорему. Учащиеся должны знать на уровне представлений: доказательство теоремы.
- 5. Пример: Найдите угол С треугольника АВС, если
Три точки, не лежащие на одной прямой, соединяющие отрезками называются треугольником. Точки называются вершинами, а отрезки сторонами треугольника.
Слайд 2Три точки, не лежащие на одной прямой, соединяющие отрезками называются треугольником.
Точки называются вершинами, а отрезки сторонами треугольника.
Слайд 3Теорема. Сумма углов треугольника равна 180°.
Доказательство. Рассмотрим произвольный треугольник ABC и
докажем, что ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.
Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС.
Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС.
Поэтому
∠ 4 = ∠ 1, ∠ 5 = ∠ 3. (1)
Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т. е.
∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180°.
Отсюда, учитывая равенства (1), получаем:
∠ l + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°, или ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.
Теорема доказана.
Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС.
Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3 и 5 — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС.
Поэтому
∠ 4 = ∠ 1, ∠ 5 = ∠ 3. (1)
Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т. е.
∠ 4 + ∠ 2 + ∠ 5 = 180°.
Отсюда, учитывая равенства (1), получаем:
∠ l + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°, или ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°.
Теорема доказана.
Слайд 4Учащиеся должны знать: - определение треугольника, теорему. Учащиеся должны знать на уровне представлений:
доказательство теоремы.
Слайд 5Пример: Найдите угол С треугольника АВС, если ∠ А = 65º, ∠
АВ = 57º.
Дано:
АВС
∠ А = 65º, ∠ В = 57º.
Найти ∠ С
Решение:
По теореме: Сумма углов треугольника равна 180°
∠ А+∠ В+∠С = 180°
Следовательно ∠С = 180°- ∠ А- ∠ В , ∠С = 180°- 65° – 57° = 58 °
Ответ: ∠С = 58 °
