Презентация, доклад к уроку геометрии, Л.С. Атанасян, 8 класс Центральные и вписанные углы

углом. На рисунке 1 заштрихован один из плоских углов со сторонами a и b.

угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла с теми же сторонами. Если плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера принимается равной 360° - α, где α — градусная мера дополнительного плоского угла (рис.2).

ее центре. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу (рис.3).

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.

окружность, называется
вписанным в окружность.

Угол ВАС на рисунке 4 вписан в окружность.

Его вершина А лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в точках В и С. Говорят также, что угол А опирается на хорду ВС.
Прямая ВС разбивает окружность на две дуги. Центральный угол, соответствующий той из этих дуг, которая не содержит точку А, называется центральным углом, соответствующим данному вписанному углу.

Следствие 1. Вписанные углы, стороны которых проходят через точки А и В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ, равны
См. пример 2.

О;
угол ABC равен 66°.
Найти центральный угол, соответствующий углу ABC.

Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 6.

Угол ABC вписан в окружность. Поэтому согласно теореме о вписанном угле ∠ABC=1/2 ∠АОС или
∠АОС=2∠ABC.
Но ∠ABC=66° и, значит, ∠АОС=132° .

хорда АС, если угол ABC равен 30°, а диаметр окружности 10 см?

Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 7,
где ∠ABC=30° .

Так как вписанный угол ABC
равен ½ ∠АОС, то ∠АОС=60°. Следовательно, треугольник АОС равносторонний, и, значит, хорда АС равна радиусу данной окружности. А так как диаметр равен
10 см, то радиус равен 5 см.

В окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ, равны
(рис. 8).

В частности, углы, опирающиеся на диаметр, прямые.