Презентация, доклад по математике Пособие по математике и геометрии

арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем.

появилась в Древней Греции, её аксиоматические построения описаны в «Началах» Евклида.

показателем.

Формулы сокращенного умножения (ФСУ).

Решение неполных квадратных уравнений.

произведение нескольких равных сомножителей, называется возведением в степень. Число, которое возводится в степень, называется основанием степени. Число, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. Так, аn – степень, а – основание степени, n – показатель степени.
 а0=1  Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.
 а1=а  Любое число в первой степени равно самому себе.
 am∙an=am+n   При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.
 am:an=am— n  При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
(am)n=amn   При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают
 (a∙b)n=an∙bn   При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.
(a/b)n=an/bn  При возведении в степень дроби возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.

Степень с натуральным показателем.

нулю, считается число, обратное n-й степени числа а, т.е. a— n=1/an. (10-2=1/102=1/100=0,01).
 (a/b)— n=(b/a)n
 Свойства степени с натуральным показателем справедливы и для  степеней с любым показателем.

удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
 (a-b)2=a2-2ab+b2  Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
 a2-b2=(a-b)(a+b)   Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.
 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3  Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
 (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3   Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)    Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.
 a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)   Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.
 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc   Квадрат суммы трех выражений равен сумме квадратов  этих выражений плюс всевозможные удвоенные попарные произведения самих выражений.
 Справка. Полный квадрат суммы двух выражений:   a2 + 2ab + b2 
Неполный квадрат суммы двух выражений:   a2 + ab + b2 

x (ax+b)=0 → x1=0 или ax+b=0 → x2=-b/a. Ответ: 0; -b/a.
ax2+c=0 – неполное квадратное уравнение (b=0); Решение: ax2=-c → x2=-c/a.
Если (-c/a)<0, то действительных корней нет. Если (-с/а)>0, то имеем два действительных корня:

действительных корня:
Если D=0, то имеем единственный корень (или два равных корня) х=-b/(2a).
Если D<0, то действительных корней нет.
 ax2+bx+c=0 – квадратное уравнение частного вида при четном втором
 коэффициенте b

котангенса

Таблица Брадиса

Теорема Фалеса

четырехугольник — параллелограмм.
Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

к гипотенузе.  Косинусом угла α называется отношение длин прилежащего катета к гипотенузе.  Тангенсом угла α называется отношение длин противолежащего катета к прилежащему.  Котангенсом угла α называется отношение длин прилежащего катета к противолежащему. 

стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.