Презентация, доклад по теме Треугольники

сказал: «Высшее проявление духа- это разум. Высшее проявление ума- это геометрия. Клетки геометрии- это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».

Выполнила: Ученица 9 класса Б Гимназии им.А.Л. Кекина Лавриненко Вера

набор задач

изучение треугольника породило целую науку – тригонометрию.
Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет.

ECAE=2. Точка D лежит на BC, причём ED∥AB. Найдите AB, если ED=43.
Решение: Так как ED∥AB, то ∠CED=∠CAB, ∠CDE=∠CBA (как соответственные при параллельных прямых и секущей), тогда треугольники CED и CAB подобны. Так как EC=2⋅AE, то AC=3⋅AE, следовательно, AC : EC = (3⋅AE) : (2⋅AE) = 3:2. Так как стороны EC и AC лежат против равных углов (в треугольниках CED и CAB соответственно), то AB : ED = AC : EC = 3:2, откуда AB = 3:2⋅ED = 3:2⋅4:3 = 2.
Ответ: 2

ABC. Известно, что S ΔABF=1. Найдите S ΔDEF.средняя линия треугольника ABC, тогда ED=0,5⋅AB, ED∥AB.
Решение: ED - средняя линия треугольника ABC, тогда ED=0,5⋅AB, ED∥AB.
Так как ED∥AB, то ∠DEF=∠ABF, ∠EDF=∠FAB (как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей), следовательно, треугольники DEF и ABF подобны (по двум углам). Так как ED=0,5⋅AB, причём стороны ED и AB лежат (в треугольниках DEF и ABF соответственно) против равных углов,то S ΔDEF : S ΔABF =(ED : AB)²=0,5² =0,25, откуда с учётом того, что S ΔABF=1 находим S ΔDEF=0,25.
Ответ: 0,25

противоположной стороне, причем ∠ AKB= ∠ B. При этом известно, что BK=10, AB=12, AC=18. Найдите BC.
Рассмотрим треугольники ABK и ACB: ∠AKB=∠B, ∠A – общий, тогда треугольники ABK и ACB подобны по двум углам. В подобных треугольниках против равных углов лежат пропорциональные стороны, тогда BK:BC=AB:AC, откуда10:BC=12:18, следовательно BC=15.
Ответ: 15

D, E и F соответственно. Известно, что DF:BC=0,5, AC=2⋅DE, AB−EF=EF ∠ DEF=61°, ∠ EFD=55°. Найдите ∠ C. Ответ дайте в градусах.
Так как ∠ DEF=61°, ∠ EFD=55°, то ∠EDF=180°−61°−55°=64°. Рассмотрим треугольники ABC и EFD: по условию DF:BC=0,5=DE:AC=EF:AB, тогда треугольники ABC и EFD подобны по пропорциональности трех сторон. В подобных треугольниках против пропорциональных сторон лежат равные углы, тогда ∠C=∠EDF=64°.
Ответ: 64