Презентация, доклад на тему Простейшая геометрия на местности

ООШ»

Такие построения нужны и при строительстве зданий, при прокладке дорог, и при различных измерениях объектов на местности.

на земле. Будем эти прямые прокладывать, т. е. отмечать на них, например, колышками, достаточно густую сеть точек. Для практических нужд этого обычно хватает, поскольку передвижение по прямой от одного колышка к другому, расположенному на близком расстоянии от первого,- действие, вполне осуществимое.
Во-вторых, запретим при построениях проводить на земле какие-либо дуги вообще - большие или маленькие. Поэтому фактически циркуля у нас нет. Все, что остается от циркуля,- это способность откладывать на данных (проложенных) прямых конкретные расстояния, которые должны быть заданы не численно, а с помощью двух точек, уже обозначенных колышками где-то на местности. Ведь сами расстояния будут измеряться шагами, ступнями, пальцами рук или любыми подходящими для этой цели предметами (в лучшем случае измерительными приборами). Так что отложить расстояние, составленное, скажем, из 25 шагов, 3 размахов пальцев и 2 спичечных коробок, можно лишь в таком же виде, но никак не умноженное, к примеру, на 3/4 или на √2.

конечно, трудно, но все же попробуйте решить задачи!

Как проложить через них прямую и, в частности, как можно без помощника устанавливать колышки на прямой между данными точками?

общей с ними прямой, нетрудно установить еще один колышек в некоторой точке С на продолжении отрезка с концами в двух данных точках A и В. После этого точки отрезка АВ можно построить с помощью того же эффекта, поскольку они будут лежать на продолжении либо отрезка АС, либо ВС (в зависимости от того, какая из точек - А или В - находится ближе к точке С). Вообще, любая точка прямой АВ будет лежать на продолжении хотя бы одного из отрезков АВ, АС или ВС.

две точки другой прямой. Как найти точку пересечения этих прямых?

пересечения прямых в том случае, если сразу ясно, что она лежит на продолжениях своих отрезков с концами в данных точках. В противном случае достаточно сначала проложить одну или обе прямые так, чтобы на каждой из них с одной стороны от предполагаемой точки пересечения были отмечены по две точки.

С, симметричную точке A относительно точки В.

С на расстоянии АВ от точки В. Для этого понадобится измерить в подходящих единицах длины расстояние между точками А и В.

не лежащие на одной прямой. Через точку A проложите прямую, параллельную прямой ВС.

и отложим на ней точку D на расстоянии АВ от точки В (рис). Продолжим прямую CD за точку С и отложим на ней точку Е на расстоянии CD от точки С. Тогда отрезок АЕ будет параллелен отрезку ВС, являющемуся средней линией треугольника ADE. Заметим, что предложенный способ выгодно отличается от множества других способов, опирающихся на измерение углов или на деление отрезка пополам.

A и В.

Продолжим прямую ВС за т.С и отложим на ней т.Д на расстояние 2ВС от т.С.(рис) Продолжим прямую AD за точку А и отложим на ней точку Е на расстоянии AD от точки А. Искомая середина F отрезка АВ
лежит на его пересечении с прямой ЕС.
Действительно, отрезок СЕ параллелен отрезку AG - средней линии треугольника CDE (здесь G - середина отрезка CD).
Так как, кроме того, BC = CG, то CF - средняя линия треугольника ABG, откуда AF = FB. Быть может, приведенный
способ нахождения середины отрезка покажется
Вам не самым простым. Однако его преимущества
хорошо проявляются в следующей задаче, решив
которую вы сможете делить отрезок не только на две,
но и на любое число равных частей.

В, требуется разделить в отношении, в котором находятся длины двух отрезков KL и MN, заданных на местности точками К, L и М, N. Как это сделать?

отрезок А В в отношении
 AF:BF = KL:MN, произведем
аналогично построению
середины отрезка АВ, описанному
в решении задачи 5. Отличие
будет состоять только в том,
что точку С выберем на
расстоянии KL от точки В, а точку D –
на расстоянии 2MN от точки С (рис.).
В этом случае прямая ЕС по-прежнему
будет параллельна отрезку AG, а значит,
разделит отрезок АВ в том же отношении,
в котором она делит отрезок BG.

лежащие на одной прямой. Проложите биссектрису угла MAN.

(рис.) точки В и С, а на другой – точки
D и Е так, чтобы выполнялись равенства
Найдем точку О пересечения прямых BE
и CD. Тогда прямая АО будет искомой
биссектрисой, поскольку в равнобедренном
треугольнике АСЕ биссектриса AF является одновременно и
медианой, а значит, проходит через точку О пересечения
медиан ЕВ и CD.

заданные точки A и В. Как проложить перпендикуляр к прямой АВ, проходящий через данную точку Я?

С на расстоянии АВ от точки В. Кроме того, отложим на том же расстоянии от точки В еще две точки D и Е в двух разных, но не противоположных направлениях (рис.). Найдем точку F пересечения прямых АЕ и CD, а также точку G пересечения прямых AD и СЕ.

С равноудалены от точки В, т. е. лежат на одной окружности с центром В и диаметром АС. Следовательно, вписанные углы ADC и АЕС прямые, поэтому AD и СЕ - высоты треугольника AFC. Так как все три высоты этого треугольника пересекаются в одной точке G, то прямая FG перпендикулярна стороне АС. Для того чтобы проложить перпендикуляр к прямой АВ через данную точку Я, достаточно теперь проложить через эту точку прямую, параллельную прямой FG (см. задачу 4).

С, D и В, для которых выполнены равенства ∠ ВAС = 45°, ∠ BAD = 60° ∠ ВAE = 30°.

точке луч АВ.
Без ограничения общности считаем для
удобства, что эта точка пересечения и
есть точка В. На перпендикуляре по разные
стороны от точки В отложим точки С и F (рис.),
удаленные от точки В на расстояние АВ.
Тогда угол ВАС равен 45° (из равнобедренного
прямоугольного треугольника ABC).
На прямой AF отложим точку G на
расстоянии АВ от точки А, а затем на
прямой ВС отложим точку D на расстоянии
CG от точки В.

прямоугольных
треугольников ABC, ACG и ABD имеют место
равенства

Для построения точки Е теперь остается проложить биссектрису угла BAD (см. задачу 7).

1989 - с.240.
2.Интернет- ресурсы.