Презентация, доклад на тему Проектно –исследовательская работа Геометрия Гулливера

МБОУ «Сабаевская СОШ»
Солдаткина Регина ,Новикова Кристина
Руководитель: Пархоменко Галина Александровна

математики, проанализировать художественно смоделированный Свифтом реальности.

- показать связь математики с литературой.

-

Задачи проекта :

1. Прочитать книгу Джонатана Свифта «Путешествие Гулливера».
2. Выбрать математические задачи.
3. Провести исследование решения задач, предложенных автором книги.
4. Сделать вывод о правильности решения задач.

в небогатой протестантской семье. Отец, мелкий судейский чиновник, умер, когда сын ещё не родился, оставив семью (жену, дочь и сына) в бедственном положении. Поэтому воспитанием мальчика занимался дядя Годвин, с матерью Джонатан почти не встречался. После школы он поступил в Тринити-колледж Дублинского университета (1682), который закончил в 686 году. В результате обучения Свифт получил степень бакалавра и пожизненное скептическое отношение к научным премудростям.

Джонатана Свифта его герой Лемюэль Гулливер совершает четыре увлекательных путешествия. Отплывая каждый раз из вполне конкретного, реально существующего на карте портового города, он неожиданно попадает в диковинные страны. Сначала — в Лилипутию, где живут очень маленькие люди, и он предстаёт перед ними как человек-гора.

лилипута. В третьем путешествии Гулливера занесло на летающий остров Лапуту, а в четвёртом — в страну гуингнмов, где миром правят лошади. Да вы сами всё это знаете, ведь без романа Д. Свифта не вырос, наверное, ни один ребёнок. Но задумалась над тем, что геометрия, а именно идея подобия, играет в романе очень важную роль, во всяком случае, в двух первых путешествиях Гулливера.

"Путешествия Гулливера"

все вещи, все объекты природы в 12 раз меньше нормальных.

1фут = 30,48 см = см

1 дюйм = 2,3 см = см

1фут=12 дюймов.
 
По мнению Гулливера, все расчеты
необходимо проводить в отношении 1:12.

ДЮЙМ ПРОТИВ ФУТА

росту соответствует величина всех животных и растений: так, например, лошади и быки там не выше 4 или 5 дюймов, а овцы полутора дюймов; гуси равняются нашему воробью. Мелкие же животные, птицы и насекомые были для нашего глаза почти не видимы».
«Самые огромные деревья в Лилипутии не превышают 7 футов: я имею в виду деревья в большом королевском парке, верхушки которых я едва мог достать рукой. Вся остальная растительность имеет соответствующие размеры; но я представляю читателю произвести расчеты самому».

и сравнить их с размерами настоящих животных, растений.


см это приблизительный рост лилипута.

см рост лошади.

см рост быка.

см рост овцы.

см высота самых высоких деревьев.
 
Округлим результаты до целых величин и вычислим возможные размеры в реальном мире.
см = 1м 44 см рост лошади.
см = 1м 8 см рост быка.
см рост овцы.
=25м 66 см высота самого высокого дерева.

выполнил правильно. Единственное несоответствие размеров, которое я заметила, это то, что гусь у лилипутов, получился выше овцы.
 

получился?
Рещение: Средний размер матраца для человека шириной 150см и длиной 190см. Если размеры матрацев у лилипутов в 12 раз меньше, то их размеры должны быть: 12 см ширина и 15 см длина.
150:12= см ширина и 190:12= см длина.

Площадь такого матраца будет равна:
см2 площадь одного матраца.
Так как матрацев требовалось 150 штук, то
см2 площадь одного матраца, сшитого лилипутами.
Площадь нашего матраца будет: см2.
Так как 29687см2 >28500см2, то можно сшить матрац для Гулливера.
 
Средняя толщина нашего матраца 10 см, а у лилипутов получилось около 3 см.
10см=100мм. 100:12= мм. мм 3 см
Действительно, даже на 4 таких матрацах, сшитых вместе, спать Гулливеру не стало мягче.
 
 
 

Точный расчет

форму правильного четырехугольника. Каждая сторона городской стены равна 500 футов. Две главные улицы, шириной 5 футов каждая, пересекаются под прямым углом и делят город на 4 квартала. В боковые улицы и переулки я не мог пробраться и видел их только сверху. Они имеют в ширину от 12 до 18 дюймов. Город может вместить до 500 тысяч жителей. Дома трех – и пятиэтажные…. Главное здание с двумя внутренними дворами стоит посередине обширной площади, обнесенной стеной в два фута вышины».

Точный расчет

с Императорским дворцом в самом центре.
Городская стена длиной:

Ширина главной улицы:

Ширина боковых улиц:



Ширина ворот:

Высота ворот:

:Высота: см.
Округлим результат до целых
122см=1м22см.
Ширина была 2 фута, а значит
в 2 раза меньше высоты. Следовательно,
ширина двери: 122:2=61см.
Конечно, такие двери для нас низкие и узкие, но в такое отверстие можно пролезть и нормальному человеку.
Окна в этом здании были на высоте 6 дюймов от

земли. см

Вывод: Смотреть в такое окно Гулливер мог только лежа на земле.

«Подойдя к дворцу со стороны площади, я стал на один табурет, поднял другой над крышей и осторожно поставил его на первый внутренний двор шириной в 8 футов. Затем
я свободно перешагнул через здания с одного табурета на другой и поднял к себе первый длинной палкой с крючком. При помощи таких ухищрений я достиг второго внутреннего двора».

Решение:1фут = 30,48 см = см
Высота табурета была около 3 футов, примерно 90 см..

в стране?
Решение :Ответ очевиден. Можно. Ведь самые высокие деревья, из которых он делал табурет, росли в королевском парке и были высотой 7 футов.
см .
Табурет мог быть высотой 90 см.
Стена высотой 5 футов.

см

Вывод: Стену с помощью такого табурета перешагнуть можно, не повредив зданий.

Вывод: Стену с помощью такого табурета перешагнуть можно, не повредив зданий.

Вывод: Стену с помощью такого табурета перешагнуть можно, не повредив зданий.

Определите примерные размеры и площадь государства лилипутов, а также его столицы, которая, по словам Гулливера, в плане имела форму правильного четырёхугольника и была окружена стеной со стороной, равной пятистам футам.
Решение :1 дрерр = 2,54 : 14 ≈ 0,18 см = 1,8 мм, 1 глюмглефф= = 30,48×6 : 70 ≈ 2,61 см, 1 блестрег = 1,609344 ×12 : 5000 ≈ 0,00386 км = 3,86 м. (1 миля = = 1,609344 км.)
Из документа ясно, что территория Лилипутии была ограничена окружностью длиной 12 миль.
Радиус этой окружности равен (12 × 1,609344) : (2 × 3,14) ≈ 3,1км. Следовательно, площадь государства составляла 3,14 × 3,12 ≈ 30,2 км2.
Что касается столицы, то в плане она имела форму квадрата со стороной 500 × 0,3048 = 152,4 м и занимала площадь 152,42 ≈ 23 230 м2 ≈ 0,023 км2.

Дрерр, Глюмглефф и Блестрег

миру людей. Задача 10. «…в последнем пункте условий моего освобождения император постановляет выдавать мне еду и питье в количестве, достаточном для прокормления 1724 лилипутов…» Оценит точность вычислений в каждом случае.

Решение: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату подобия, отношение их объемов – кубу коэффициента подобия. Точные расчеты показывают, что на изготовление матраца для Гулливера должно пойти 12 ·12 · 4 = 576 лилипутских матрацев, а за обедом главный герой должен был бы съедать и выпивать в 12 · 12 · 12=1728 раз больше любого лилипута.

великанов.

Как в данном случае используется идея подобия? Решение. Карта - плоское, уменьшенное во много раз изображение города. Ее масштаб играет роль коэффициента подобия. Измерив (по карте) протяженность города в разных направлениях и увеличив ее в указанное в масштабе число раз, можно легко вычислить истинные размеры города.

охватили смятение и ужас. Спасаясь бегством, он укрылся в поле среди стеблей ячменя, но едва не погиб под ногами одного из великанов. Дадим слово самому герою: «…один из жнецов подошёл на десять ярдов к борозде, в которой я лежал; испугавшись, что при следующем его шаге я буду растоптан или разрезан пополам серпом, я завопил, что есть мочи».
Но может, Гулливер преувеличил от страха угрожавшую ему опасность?

Решение : При ходьбе длина шага взрослого мужчины составляет в среднем 75—80 см, тогда у великана она должна быть в 12 раз больше, а именно 9—9,6 м, что вполне соответствует указанной Гулливером
(10 ярдов = 9,144 м).
Ещё шаг — и великан наступил бы прямо на него!

Шаг исполина

годилось Гулливеру как
ожерелье? Я измеряла окружность своего мизинца
и окружность головы. Вспомнила формулу длины
окружности.
1. Как найти диаметр вашего мизинца?  [Сн = πdh; dн = Сн : π] 2. Как найти диаметр мизинца великанши?  [Dв = 12dн] 3. Как найти длину окружности мизинца великанши?  [Св = πDв]
Решение: Сн = 5 см;  dн = 5 : 3,14 = 1,5 см — диаметр мизинца
человека нормальных размеров; Dв = 1,5∙12 = 18 см — диаметр кольца великанши; Св = 18∙3,14 = 56,5 см — длина окружности мизинца великанши. Это достаточные размеры, чтобы можно было просунуть через него голову нормальной величины (в чем легко убедиться, измерив окружность головы в самом широком месте).

Кольцо королевы

вес кольца.  Решение: Кольцо, с которым я работала весит 5 г. Кольцо такого же фасона в стране великанов должно весить :
5∙1728 = 8640 г = 8,64 кг. Вывод. Колечко с мизинца великанши годилось Гулливеру как ожерелье.

короля страны великанов на поверхность земли равна 20 м. Гулливер, рост которого равен 1,8 м отбрасывает тень в 2 м. Какова высота розового куста? Решение. 

держа её на расстоянии
70 см от глаза. На каком расстоянии от здания находился Гулливер?
Решение:

важнейшие виды прекрасного».  (Аристотель)

-с великаном
http://bookvica.com.ua/shop.php?kat=12&page=2 –обложка 1
http://www.xxlbook.ru/offerlab118755.aspx -Гулливер в городе
http://www.labirint.ru/screenshot/goods/118755/14/ - Гулливер в городе 1
http://www.labirint.ru/screenshot/goods/209162/4/ -лилипуты
http://www.cg-mania.ru/articles/more/1874 - Гулливер у короля
http://vlavochke.ru/review/?author=376 –в городе
http://read.ru/id/180678/ - с лилипутами