Презентация, доклад ук уроку геометрии на тему Симметрия, 9 класс

и А1 называются симметричными относительно плоскости а, если эта плоскость проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна ему.

Любая точка плоскости а считается симметричной самой себе (относительно а).

Фигура называется симметричной относительно плоскости а (плоскости симметрии фигуры), если для каждой точки фигуры имеется симметричная относительно плоскости а точка этой же фигуры.

F есть симметричная относительно плоскости а точка А1 этой же фигуры.
Плоскость, проходящая через ось тела вращения, является плоскостью симметрии этого тела.
Если преобразование симметрии относительно плоскости а переводит фигуру в себя, то эта фигура называется симметричной относительно плоскости а, а плоскость а называется плоскостью симметрии этой фигуры.

параллельных ребер куба (плоскость а на рисунке), а также плоскости, проходящие через противоположные ребра

Плоскость а, проходящая через ребро АВ правильного тетраэдра перпендикулярно противоположному ребру CD,— плоскость симметрии тетраэдра. У тетраэдра 6 плоскостей симметрии

Одна из плоскостей симметрии правильного октаэдра осевое сечение правильного октаэдра. У правильного октаэдра 9 плоскостей симметрии

правильный тетраэдр

Куб

правильный октаэдр

зеркала. Поэтому симметрию относительно плоскости называют также зеркальной симметрией.

Любая плоскость, проходящая через центр шара,— плоскость симметрии шара

плоскости, точки А и А1 в пространстве называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АА1.
Фигура называется симметричной относительно точки О (центра симметрии фигуры), если для каждой ее точки имеется симметричная относительно центра О точка этой же фигуры

плоскостями (слой) имеет бесконечно много центров симметрии. Все они расположены на срединной плоскости.
в) О —центр симметрии шара

симметричны относительно точки О

Фигура F симметрична относительно центра О — для каждой ее точки А есть симметричная относительно О точка А1 этой же фигуры

куба перпендикулярно его граням (прямые а и Ь на рисунке) , а также прямые, проходящие через середины противоположных ребер (прямая с на рисунке)

б) Осевая симметрия

Любая прямая, проходящая через центр шара,— ось симметрии шара

ось симметрии тетраэдра. У правильного тетраэдра три оси симметрии

Тор — это поверхность, полученная вращением окружности вокруг прямой а (ось тора). Прямая а — ось симметрии тора.

— ось симметрии поверхности

Фигура может иметь одну или несколько осей (центров) симметрии.
Например, куб имеет только один центр симметрии и несколько осей симметрии. Существуют фигуры, которые имеют бесконечно много центров и осей симметрии. Простейшими из таких фигур являются прямая и плоскость. Любая точка плоскости является ее центром симметрии. Любая прямая, перпендикулярная к данной плоскости, является ее осью симметрии.
С другой стороны, существуют фигуры, не имеющие центров и осей симметрии. Например, тетраэдр не имеет ни одного центра симметрии.

Г. Математика справочник школьника