Презентация, доклад учебного проекта Изучаем треугольники

А.И.

«Изучаем треугольники»

Учебный проект

высота
Признаки равенства
Из истории
вокруг нас
Вывод
Список литературы

Цель: рассмотреть треугольник как геометрическую фигуру на уроке геометрии и в окружающей среде.

не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью

В

А

С

алфавита: {A,B,C}, а противолежащие им стороны — теми же строчными буквами (см. рисунок).
Треугольник с вершинами A, B и C обозначается как {ABC.}Стороны можно также обозначать буквами ограничивающих их вершин: { AB=c; BC=a; CA=b.}
Треугольник {ABC} имеет следующие углы:
угол { A= BAC} — угол, образованный сторонами {AB} и {AC} и противолежащий стороне {BC};
угол { B=ABC} — угол, образованный сторонами {AB} и {BC} и противолежащий стороне {AC};
угол {C=ACB} — угол, образованный сторонами {BC} и {AC} и противолежащий стороне {AB}.
Величины углов при соответствующих вершинах традиционно обозначаются греческими буквами (α, β, γ).

один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника.

с серединой противолежащей стороны (основанием медианы). Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.

противоположную сторону). В зависимости от типа треугольника высота может содержаться внутри треугольника (для остроугольного треугольника), совпадать с его стороной (являться катетом прямоугольного треугольника) или проходить вне треугольника у тупоугольного треугольника.

Можно также определить биссектрису как геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон этого угла.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла, проведенный от вершины угла до её пересечения с противолежащей стороной. У треугольника существуют три биссектрисы, соответствующие трём
его вершинам.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
II признак (по стороне и прилежащим углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
III признак (по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

свойства которых человек узнал в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах, которым более 4000 лет, в Древней Греции и Древнего Египта. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак  вместо слова треугольник.. В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника. Первобытные люди штамповали треугольники на разных изделиях. Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали - на изображениях священных животных.
Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник). Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес.
Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида "Начала" (365-300 до н.э.).
Треугольник - простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника.
Можно сделать вывод: треугольник важнейшая и неисчерпаемая фигура в геометрии.

и в о к р у г н а с

В природе…
В быту…
На улице…
Разное…

таинственные исчезновения морских и воздушных судов и прочие аномальные явления. Район ограничен треугольником, вершинами которого являются Майами, Бермудские острова и Сан-Хуан, Пуэрто-Рико.
Район является очень сложным для навигации: здесь большое количество отмелей, часто зарождаются циклоны и штормы.
Те, кто придерживается мнения, что загадочные исчезновения в этой зоне действительно происходят, выдвигают различные гипотезы для их объяснения: от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами или жителями Атлантиды. Скептики, однако, утверждают, что исчезновения судов в Бермудском треугольнике происходят не чаще, чем в других районах Мирового океана, и объясняются естественными причинами. Такого же мнения придерживается Береговая охрана США и страховой рынок Lloyd’s.

действительно является интересной и важной фигурой. Мир треугольников разнообразен. Человека окружает множество предметов быта, одежды, музыкальные инструменты, имеющие треугольную форму. Треугольник используется человеком с древних времен и до наших дней. Это единственная фигура, которая обладает свойством жёсткости.
Из треугольников можно сделать аппликации, их можно вышить, связать.
Мы уже знаем, что такое треугольник, его виды по длинам сторон и виду угла. Умеем строить треугольник по известным сторонам с помощью циркуля. Но это ещё не все знания о треугольнике. Впереди нас ждет еще много открытий.