Е.В.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад публичной лекции Метод координат и метод векторов в решении задач
Содержание
- 1. Презентация публичной лекции Метод координат и метод векторов в решении задач
- 2. Рассмотрение эффективных приемов использования популярных методов решения задач (векторного и координатного) Рассмотрение примеров решения задач. Цель:
- 3. Слайд 3
- 4. Координаты точки на прямой.Некоторые определения и вычислительные формулыА(а)
- 5. 1. Вычисление длины отрезка АВ.Дано: А(х1), В(х2).Найти АВ.Решение: Задачи на прямой в координатах
- 6. 2. Вычисление координаты середины отрезка.Дано: А(х1), В(х2),
- 7. Координаты точки на плоскостиОпределение координат точки методом проекций на оси.
- 8. Координаты точки на плоскостиОпределение координат точки через координаты ее радиус-вектора.
- 9. Деление отрезка пополам. Дано: А(х1, у1), В(х2, у2),С(х, у) – середина отрезка АВ.Найти координаты С.Решение:
- 10. Дано: А(х1, у1), В(х2, у2)Найти АВ.Решение:Расстояние между точками
- 11. Коллинеарность векторовПервый признак:Второй признак:Некоторые свойства векторов
- 12. Вычисление координат вектора по координатам его начала и конца.Некоторые свойства векторов
- 13. Вычисление длины вектора и длины отрезкаНекоторые свойства векторов
- 14. Скалярное произведение векторов в прямоугольной системе координатНекоторые свойства векторов
- 15. Признак перпендикулярности векторов: два ненулевых вектора перпендикулярны
- 16. Вычисление угла между векторами.Некоторые свойства векторов
- 17. Вычисление площади параллелограмма, построенного на двух векторах.Некоторые свойства векторов
- 18. Параметрические уравнения прямой.Уравнения прямой и отрезка
- 19. Канонические уравнения прямой.Уравнения прямой и отрезка
- 20. Общее уравнение прямой.Уравнения прямой и отрезка
- 21. Условие перпендикулярности двух прямых, заданных как графики линейных функций.Уравнения прямой и отрезка
- 22. Уравнение окружности
- 23. Примеры решения задачЗадача 1. Дана прямоугольная трапеция
- 24. Примеры решения задачЗадача 2. Медиана, проведенная к
- 25. Примеры решения задачЗадача 3. В прямоугольном равнобедренном
- 26. Метод координат в пространстве
- 27. Координаты вектора по координатам его начала и
- 28. Скалярное произведение векторов = (а1, а2,
- 29. Длина вектора = (а1, а2, а3) вычисляется по формуле Основные формулы
- 30. Угол между векторами = (а1, а2, а3)
- 31. Угол между векторами = (а1, а2, а3)
- 32. Расстояние между двумя различными точками М1(x1,y1,z1) и
- 33. Уравнение сферы с центром в точке С(x0,y0,z0)
- 34. Координаты точки М(x,y,z) – середины отрезка М1М2,
- 35. Условие коллинеарности векторовОсновные формулы
- 36. Примеры решения задач
- 37. Примеры решения задач
- 38. Выбираем в пространстве систему координат из соображений
- 39. Примеры решения задачЗадача 5. В прямоугольном параллелепипеде
- 40. Примеры решения задач
- 41. Примеры решения задач
- 42. Примеры решения задач
- 43. Примеры решения задач
- 44. Многие задачи в математике решаются методом координат,
- 45. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Рассмотрение эффективных приемов использования популярных методов решения задач (векторного и координатного) Рассмотрение примеров решения задач. Цель:
Слайд 1Публичная лекция.
Метод координат
и метод векторов при решении задач
Подготовила
учитель математики
Краснова
Слайд 2Рассмотрение эффективных приемов использования популярных методов решения задач (векторного и координатного)
Рассмотрение примеров решения задач.
Цель:
Слайд 51. Вычисление длины отрезка АВ.
Дано: А(х1), В(х2).
Найти АВ.
Решение:
Задачи на прямой
в координатах
Слайд 62. Вычисление координаты середины отрезка.
Дано: А(х1), В(х2), С – середина отрезка
АВ.
Найти координату С.
Решение:
Найти координату С.
Решение:
Задачи на прямой в координатах
Слайд 9Деление отрезка пополам.
Дано: А(х1, у1), В(х2, у2),С(х, у) – середина отрезка
АВ.
Найти координаты С.
Решение:
Найти координаты С.
Решение:
Слайд 14Скалярное произведение векторов в прямоугольной системе координат
Некоторые свойства векторов
Слайд 15Признак перпендикулярности векторов:
два ненулевых вектора перпендикулярны тогда и только тогда,
когда их скалярное произведение равно нулю.
Некоторые свойства векторов
Слайд 17Вычисление площади параллелограмма, построенного на двух векторах.
Некоторые свойства векторов
Слайд 21Условие перпендикулярности двух прямых, заданных как графики линейных функций.
Уравнения прямой и
отрезка
Слайд 23Примеры решения задач
Задача 1. Дана прямоугольная трапеция с основаниями a и
b. Найдите расстояние между серединами ее диагоналей.
Решение. 1. Введем систему координат как указано на рисунке 3. Тогда вершины трапеции будут иметь координаты: A(0,0), B(0,y), C(b,y) и D(a,0).
(y – высота трапеции, АВ).
2. Найдем координаты середин
диагоналей. Для точки О,
для точки О1:
.
По формуле найдем расстояние между точками О и О1:
Слайд 24Примеры решения задач
Задача 2. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного
треугольника, равна
160 см, а основание треугольника равно 80 см.
Найдите две другие медианы этого треугольника.
Найдите две другие медианы этого треугольника.
Решение. 1. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 4. В этой системе вершины треугольника будут иметь координаты:
А(-40,0), В(0, 160), С(40,0), а точка М2(0,0).
.
Вычислим длины отрезков АМ1 и СМ3, используя формулу (6). Для АМ1 получим:
.
Слайд 25Примеры решения задач
Задача 3. В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы острых
углов. Вычислите косинус угла между ними.
Решение. 1. Введем систему координат так, как показано на рисунке 5. В этом случае Вершины треугольника будут иметь координаты: С(0,0), А(а,0), В(0,а), а середины катетов (Здесь а – длина катета.):
2. По формуле (4) вычислим координаты векторов
Слайд 27Координаты вектора по координатам его начала и конца определяются так: если
М1(x1,y1,z1),
M2 (x2, y2, z2), то = (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
M2 (x2, y2, z2), то = (x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
Основные формулы
Слайд 28Скалярное произведение векторов = (а1, а2, а3) и = (b1,
b2, b3) в координатах равно:
Основные формулы
Слайд 30Угол между векторами = (а1, а2, а3) и = (b1, b2,
b3) из определения скалярного произведения
Основные формулы
Слайд 31Угол между векторами = (а1, а2, а3) и = (b1, b2,
b3) из определения скалярного произведения
Основные формулы
Слайд 32Расстояние между двумя различными точками М1(x1,y1,z1) и M2 (x2, y2, z2)
равно
Основные формулы
Слайд 33Уравнение сферы с центром в точке С(x0,y0,z0) и радиусом r имеет
вид:
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = r2
(x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = r2
Основные формулы
Слайд 34Координаты точки М(x,y,z) – середины отрезка М1М2, где М1(x1,y1,z1) и
M2 (x2, y2, z2), М1 ≠ М2 находятся по формулам:
Основные формулы
Слайд 38Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и
наглядности изображения.
Находим координаты необходимых для нас точек.
Решаем задачу, используя основные задачи метода координат.
Переходим от аналитических соотношений к геометрическим
Находим координаты необходимых для нас точек.
Решаем задачу, используя основные задачи метода координат.
Переходим от аналитических соотношений к геометрическим
Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:
Слайд 39Примеры решения задач
Задача 5. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ребра имеют следующую
длину: AB=8, AD=6, AA1=12. Пусть М – середина отрезка DA1, а F – центр стороны BC.
1.Введите систему координат, с началом в точке А и координатными осями, направленными по лучам AB, AD, и AA1- соответственно, и определите координаты всех вершин параллелепипеда и точек M и F.
2.Составьте уравнения прямых FD1 и BM.
3.Определите угол между этими прямыми.
4.Найдите координаты вектора, перпендикулярного плоскости AD1F.
5.Определите угол между этой плоскостью и прямой BM.
Слайд 44Многие задачи в математике решаются методом координат, суть которого состоит в
следующем:
Задавая фигуры уравнениями (неравенствами) и выражая в координатах различные геометрические соотношения, мы применяем алгебру к решению геометрических задач;
Пользуясь координатами, можно истолковывать алгебраические соотношения геометрически, применяя геометрию к решению алгебраических задач.
Задавая фигуры уравнениями (неравенствами) и выражая в координатах различные геометрические соотношения, мы применяем алгебру к решению геометрических задач;
Пользуясь координатами, можно истолковывать алгебраические соотношения геометрически, применяя геометрию к решению алгебраических задач.
