Презентация, доклад проекта учащихся 8 класса на тему Четырехугольники в нашей жизни. Параллелограмм

Анна Федорова, Ванесса Саввинова
Консультант: Печетова Л.С

— это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.

Определение

параллелограмма противолежащие стороны равны , противолежащие углы равны .
Th.: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам , то этот четырехугольник – параллелограмм.

одной стороне, равна 180° (по свойству параллельных прямых).
Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.
Параллелограмм диагональю делится на два равных треугольника.
Средние линии параллелограмма пересекаются в точке пересечения его диагоналей. В этой точке две его диагонали и две его средние линии делятся пополам.

квадрат расстояния между серединами диагоналей равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумма квадратов его диагоналей. У параллелограмма противоположные стороны равны, а расстояние между серединами диагоналей равно нулю.
Тождество параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон: пусть а — длина стороны AB, b — длина стороны BC, и — длины диагоналей; тогда
Аффинное преобразование всегда переводит параллелограмм в параллелограмм. Для любого параллелограмма существует аффинное преобразование, которое отображает его в квадрат.

(в этом случае выполняются и все остальные):

У четырёхугольника без самопересечений две противоположные стороны одновременно равны и параллельны: .
Все противоположные углы попарно равны: .

стороны попарно параллельны: .
Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: .
Сумма соседних углов равна 180 градусов: .
Сумма расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника равна его полупериметру.
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон выпуклого четырёхугольника: .

Ванесса и Дайаана
Под столом
Что рисуете?
Аннин дом?

Девчата вскочили на подоконник,
Показали рисунок нам:
«Рисовали прямоугольник –
Вышел парал-
лело-
грамм».

Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны
Я все ж в печали, что не равны мои диагонали.
Да и углы не делят пополам,
Но все ж скажи, дружок,кто я ?
(параллелограмм)

грустно : «Как же плохо когда рядом в такой праздник нет близких . Не с кем разделить радость в новогоднюю ночь. Попробую-ка я найти родственников . А вдруг получиться?» Параллелограмм разместил в газете такое объявление : «Меня зовут Параллелограмм. Я хочу найти родственников : всех тех , кто на меня похож. Мои особые приметы : у меня четыре стороны и четыре угла , противоположные стороны параллельны и равны , противолежащие углы равны , диагонали точкой пересечения делятся пополам. Если у нас с вами общие черты приходите 31-го декабря в мой дом на встречу Нового года. Я буду очень-очень ждать!»
31-го декабря . Вечер. Дом Параллелограмма. «Здравствуйте !-это я , Прямоугольник. Я похож на тебя, Параллелограмм ! У меня тоже 4 стороны и 4 угла, противолежащие стороны параллельны и равны, диагонали точкой пересечения делятся по полам , но у меня все углы прямые, а диагонали равны. А вот родственники мы с тобой, или нет, решать тебе.» «С Новым годом! А я квадрат у меня 4 стороны и 4 угла, противоположные стороны параллельны ,диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ,но у меня все углы прямые, а диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делят мои углы по полам. Следующим гостем стал ромб – « Здравствуйте, меня зовут Ромб . У меня тоже есть 4 стороны и 4 угла. Мои противоположные стороны параллельны. Противолежащие углы равны, диагонали пересекаются и точкой пересечения делят пополам. НО! У МЕНЯ ВСЕ СТОРОНЫ РАВНЫ,А ДИАГОНАЛИ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ и делят мои углы пополам.» «С Новым годом! Я очень рада вас видеть мои дорогие ! Я трапеция и у меня есть 4 стороны и 4 угла,2 мои стороны параллельны, а две другие не параллельны. И стали четырехугольники вместе счастливо жить!

стороны параллельны.
Параллелограмм, у которого все углы прямые.
Точки из которых выходят.
По вертикали:
Сумма длин всех сторон .
5. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины.
6. Прямоугольник, у которого все стороны равны.
7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
8. Отрезок, соединяющий соседние вершины.