Презентация, доклад Подготовка к ОГЭ по математике по теме Окружность

Александровна
учитель математики
МБОУ Велетьминской школы

2016 г.

экзамена по МАТЕМАТИКЕ

Задание №10
Найдите длину хорды окружности радиусом
13 см, если расстояние от центра окружности
до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.
Решение.
Проводим радиусы ОА и ОВ, получим прямоугольные треугольники АОН и ВОН
По теореме Пифагора получаем:

Треугольники АОН = ВОН (по гипотенузе и катету), следовательно
АН = 12
АВ = АН + НВ = 24
Ответ: 24.

о

А

В

Н

основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ







Кодификатор элементов содержания для проведения основного государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ в 2016 году
7.4. Окружность и круг
7.4.1 Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла
7.4.2 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
7.4.3 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведённых из одной точки
7.4.4 Окружность, вписанная в треугольник
7.4.5 Окружность, описанная около треугольника
7.4.6 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

теоретические вопросы, ответить на которые смогут даже “слабые” учащиеся;
3) устные задачи, которые можно решить за один – два логических шага;
4) более сложные устные задачи;
5) задачи, которые требуют небольших письменных выкладок;
6) задачи среднего уровня сложности, задачи повышенной сложности.

угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

В

А

ΔОАВ равнобедренный (ОА=ОВ=r), ⇒ ∠А=∠В.

О

60°

8

По сумме углов треугольника ∠О = 180°- (60°+ 60°) =60° .

В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, ⇒

АВ=8.

AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

В

А

ΔОАВ и ΔCOD равнобедренные и равные, т.к.

О

75°

D

С

∠АОВ=∠COD как вертикальные.

ОА=ОВ=ОС=ОD=r,

∠А=∠В=∠C=∠D=75°.

⇒

в градусах.

Угол АВС вписанный, опирается на диаметр АС, следовательно угол АВС = 900.

Угол С = 1800 – (810 + 900) = 90.

Ответ: 9.

величину угла ACB (в градусах).

В

А

О

130°

С

∠АОВ центральный угол

∠АСВ=65°.

⇒

∠АСВ вписанный.

⇒

∠АОВ равен градусной мере дуги АВ. .

∠АСВ= ˘ АВ.

⇒

Найдите величину угла BAC(в градусах).

В

А

О

160°

С

величину угла ACB (в градусах).

В

А

О

84°

С

в градусах.

Угол АСВ вписанный, опирается на дугу АВ, следовательно угол АСВ = ˘ АВ.

˘ АВ =1800 – 1300 = 500 .

∠АСВ = 250 .

Ответ: 25.

величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то ∠ВАС =

∠АСВ = (1800 – 1770):2= 30.

Угол ВАС - вписанный, следовательно дуга ВС = 60. Угол ВОС - центральный, следовательно ∠ ВОС = 60.

Ответ: 6.

угол NMB. Ответ дайте в градусах.

∠NBA = 380 – вписанный, следовательно дуга AN = 760.
Дуга NB = 1800 – 760 = 1040 .
∠NMB = 1040 : 2 = 520.

Ответ: 52.

О—центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.

A

D

О

110°

С

Проведем радиус ОА,

получим центральный ∠АОD=110°.

⇒

∠АОС=180°-110°=70° как смежный с ∠АОD.

ΔАОС прямоугольный по свойству радиуса, проведенного в точку касания.

⇒

∠АСО=180°-90°-70°=20° по сумме углов треугольника.

центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

A

О

60°

В

6

ΔАОВ прямоугольный по свойству радиуса, проведенного в точку касания.

Причем ∠ВАО = ∠ВАD = 30° по свойству касательных, пересекающихся в одной точке.

D

Значит в ΔАОВ катет ОВ = ОА = 3 .

равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

∠ К = 900, так как K – точка касания, следовательно угол ОКМ = 900 – 830 = 70.
Треугольник КОМ равнобедренный, так как ОК=ОМ – радиусы.
Угол ОМК = 70.

Ответ: 7.

радиусы ОА и ОС.

Угол АОС – центральный,

∠АОС = 900 + 450 = 1350 .

Следовательно дуга АВС равна 1350, тогда дуга АС равна 3600 – 1350 = 2250 .

Угол АВС – вписанный, следовательно

∠АВС = 2250 :2 = 112,50.

Ответ: 112,5.

МОУ «Павловская сош» с.Павловск Алтайский край
http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-18319

Задачи в презентации с официального сайта ФИПИ
http://opengia.ru/subjects/mathematics-9/topics/7