Презентация, доклад по теме: Теорема Пифагора

Содержание

«Мышление начинается с удивления» Аристотель

Слайд 1Теорема Пифагора
Выполнил Зимин Дмитрий
Ученик 8 класса
МБОУ СОШ №13

Теорема ПифагораВыполнил Зимин ДмитрийУченик 8 классаМБОУ СОШ №13

Слайд 2«Мышление начинается с удивления»

Аристотель
«Мышление начинается с удивления»           Аристотель

Слайд 3Во времена Пифагора теорема звучала так:

« Доказать, что квадрат, построенный на

гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах»

« Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». 

Формулировка теоремы

Во времена Пифагора теорема звучала так:« Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов,

Слайд 4« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
Современная формулировка

« В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».Современная формулировка

Слайд 5Пифагор Cамосский
Древнегреческий математик,
мыслитель, философ.
Один из самых известных
людей в Древней Греции.
Родился

в VI веке до н.э. на острове Самос.

Пифагор CамосскийДревнегреческий математик,мыслитель, философ.Один из самых известныхлюдей в Древней Греции. Родился в VI веке до н.э. на

Слайд 6Имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему.
Много

путешествовал, учился у древних философов
Анаксимандра и Ферекида.
В г. Кротон на юге Италии учредил философское общество- Пифагорейский союз.
Пифагор-это не имя, так прозвали философа за умение говорить убедительно
(«пифагорус»- утверждающий
речью ).

Имел красивую внешность, носил длинную бороду, а на голове золотую диадему.Много путешествовал, учился у древних философовАнаксимандра и

Слайд 7Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и

т.д.).

Доказательства теоремы

Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.). Доказательства теоремы

Слайд 8Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c.

Самое

простое доказательство
Рассмотрим квадрат, показанный на рисунке. Сторона квадрата равна a + c. Самое простое доказательство

Слайд 9В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b

и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и c и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и c.

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и c.

В одном случае (слева) квадрат разбит на квадрат со стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами

Слайд 10Дано:
ABC-прямоугольный треугольник
Доказать:
SABDE=SACFG+SBCHI

Доказательство Евклида

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать:SABDE=SACFG+SBCHIДоказательство Евклида

Слайд 11Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и

BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

Доказательство:

Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим

Слайд 12Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные

на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно
SPQEA=2SACE
Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB

Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

Очевидно, что углы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по

Слайд 13Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: AB2=AC2+BC2
                                         

Алгебраическое доказательство
 Доказательство:
1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла

С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует
AB*AD=AC2.
3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит
AB*BD=BC2.
4) Сложив полученные равенства почленно, получим:
AC2+BC2=АВ*(AD + DB)
AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать
Дано: ABC-прямоугольный треугольникДоказать: AB2=AC2+BC2                                         Алгебраическое доказательство Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла

Слайд 14Дано: ABC-прямоугольный треугольник
Доказать: BC2=AB2+AC2

Геометрическое доказательство
Доказательство:
1) Построим отрезок CD равный отрезку AB

на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:

SABED=2*AB*AC/2+BC2/2
3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна:
SABED= (DE+AB)*AD/2.
4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:
AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2
AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2
AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC
BC2=AB2+AC2.
   Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Дано: ABC-прямоугольный треугольникДоказать: BC2=AB2+AC2Геометрическое доказательство Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного

Слайд 15Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её

состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

Значение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё

Слайд 16Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его

«ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а для тех, кто зубрил без понимания, она служила непреодолимым мостом. Частенько рисовали забавные карикатуры и придумывали шутливые стишки.
Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так

Слайд 17«Пифагоровы штаны во все стороны равны»

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»

Слайд 18Если дан нам треугольник,
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда

легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим –
И таким простым путем
К результату мы придем!

Если дан нам треугольник,И притом с прямым углом,То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдем:	Катеты в квадрат возводим,	Сумму степеней

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть