Презентация, доклад по теме: Понятие правильного многогранника

ограничивающая некоторое геометрическое тело.

Многогранники бывают выпуклые (Рис. 1) и невыпуклые (Рис. 2).

Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Рис. 1

Рис. 2

четыре треугольника.
У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер.
Тетраэдр, у которого все грани —равносторонние треугольники, называется правильным.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.

симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер.         
    Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.

Плоскости симметрии тетраэдра.

Развертка тетраэдра.

Правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников.
Октаэдр имеет 6 вершин и 12 рёбер.
Сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

осей симметрии октаэдра.
6 плоскостей симметрии проходят через 2 вершины, которые не принадлежат одной грани, и середины противолежащих ребер.

Плоскости симметрии октаэдра.

Развертка октаэдра.

Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник.
Число ребер равно 30, число вершин — 12. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°.

и додекаэдра, 15 осей симметрии, все проходят через середины противолежащих параллельных ребер. 
Точка пересечения этих осей икосаэдра – это и есть его центр симметрии. 
Так же как и у додекаэдра, у икосаэдра 15 плоскостей симметрии.
Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, которые лежат в одной плоскости, и середины противоположных параллельных ребер. 

Плоскости симметрии икосаэдра.

Развертка икосаэдра.

каждая грань которого представляет собой квадрат.
У него 8 вершин, 12 ребер и 6 граней. Сумма плоских углов при вершине равна 270°.

или сквозь середины ребер, которые параллельны, не принадлежащих одной из граней, или сквозь точку пересечения диагоналей противолежащих граней. Центром симметрии куба будет точка пересечения диагоналей куба.
Сквозь центр симметрии куба проходят 9 осей симметрии.
Плоскостей симметрии у куба тоже 9, они пролегают или через противолежащие ребра, или через середины противолежащих ребер.

Плоскости симметрии гексаэдра или куба.

Развертка гексаэдра или куба.

У додекаэдра 12 граней с 30 ребрами, 20 вершин, при каждой вершине по 3 грани, таким образом, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

15 осей симметрии.
Все оси проходят через середины противоположных параллельных ребер.
Каждая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противолежащего ребра.

Плоскости симметрии додекаэдра.

Развертка додекаэдра.

в виде кристаллов. Из куба путем преобразований могут быть получены все остальные правильные многогранники.


Многогранники окружают нас повсюду: детские кубики, мебель, архитектурные сооружения и т. п. В повседневной жизни мы почти перестали их замечать, а ведь это очень интересно, знать историю привычных для всех предметов.