Презентация, доклад по математике на тему: Правильные многогранники

правильного многогранника.
Рассмотреть свойства правильных многогранников.
Развивающие:
Формирование пространственных представлений.
Формирование умения обобщать, систематизировать, видеть закономерности.
Развитие монологической речи.
Воспитательные:
Воспитание эстетического чувства.
Воспитание умения слушать.
Формирование интереса к предмету.
 

Оборудование:
экран, проектор, компьютер

комната, гайки, башни Кремля, знаменитые Египетские пирамиды, кристаллы минералов,
различные архитектурные сооружения.

может принадлежать трем и более граням.
Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если теперь склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани. Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра. Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра. Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику.

угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также называют гексаэдром. Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник.
Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*108°=324 - вершина додекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360° - поэтому останавливаемся.
Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует.

в каждой вершине сходится одно и то же число ребер.

Существует пять видов правильных многогранников:

Тетраэдр – состоит из четырех правильных треугольников, в каждой вершине сходится по три ребра.
Куб – состоит из шести квадратов, в каждой вершине сходится по три ребра.
Октаэдр – состоит из восьми правильных треугольников, в каждой вершине сходится по четыре ребра.
Икосаэдр - состоит из 20 правильных треугольников, в каждой вершине сходится по пять ребер.
Додекаэдр - состоит из 12 правильных пятиугольников, в каждой вершине сходится по три ребра.

Сделаем вывод:

Греции создаются философские школы , в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих  школах приобретают рассуждения, с  помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.

 Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора.

Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый   или звездчатый пятиугольник.

 Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов. Существование только пяти правильных многогранников относили к строению материи и Вселенной. Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех  основных элементов:  огня, земли, воздуха и воды.

Согласно их мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел.

(427 – 347 гг. до н.э.), который упомянул о правильных многогранниках в одной из своих работ, на самом деле не является первооткрывателем правильных выпуклых многогранников.
Они были известны задолго до Платона. При раскопках была найдена модель додекаэдра, служившая детской игрушкой более 2500 лет назад.

многогранника эта характеристика равна 2.

правильной призмы быть параллелограммом?
Может ли в основании правильной пирамиды лежать прямоугольный треугольник?
Сколько боковых ребер у пирамиды могут быть перпендикулярны основанию?
Сколько диагоналей имеет параллелепипед?
Как называется иначе правильная четырехугольная призма, все ребра которой равны?
Каким многогранником является кирпич?
Какая призма имеет меньшее число граней и сколько их?
Какой правильный многогранник имеет 12 граней?
Как называется расстояние между основаниями призмы?

Вопросы по теме

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кодомцев и др. - М.: Просвещение, 1998. – 207 с.

2. Саакян С.М. Изучение темы «Многогранники» в курсе 10 класса. / С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов.
// Математика в школе. – 2000. - № 2.
3.Шарыгин И.Ф.: «Наглядная геометрия» /И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева -М.: МИРОС,1992.- 41с.
2. Интернет- ссылки
http://ru.wikipedia.org/wiki/Додекаэдр
http://ru.wikipedia.org/wiki/Октаэдр
http://ru.wikipedia.org/wiki/Икосаэдр
http://ru.wikipedia.org/wiki/Эйлер,_Леонард
http://mkesher.chat.ru/cub.htm
http://vergesso.my1.ru/photo/2-0-1