Презентация, доклад по геометрии на тему Взаимное расположение прямых в пространстве (10 класс)

10 класс

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

Взаимное расположение прямых в пространстве:

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости

Доказать, что АВ и СD скрещ. прямые

1) Допустим, что АВ и СD лежат в некоторой пл. β.

α

Доказательство

2) Тогда пл.β проходит ч/з прямую АВ и точку С.

3) Но по условию АВЄα и СЄα, тогда пл. β совпадает с пл.α, значит прямая СD лежит в пл.α

4) А это невозможно, т. к. прямая СD пересекает α.

Тогда прямые АВ и СD лежат в разных плоскостях, а значит по определению они скрещивающиеся!

1) Проведем ч/з точку А прямую АЕ, параллельную прямой СD (по Т- 3);

α

D

C

А

Е

В

Доказательство

2) Ч/з пересекающиеся прямые АЕ и АВ проведем пл. α (по Т- 2);

По Т-5 прямая СD не принадлежит пл.α, СD//АЕ, АЕЄα, то СD // α.

Точки А и В лежат в одной полуплоскости

Точки М и В, М и А лежат в разных полуплоскостях

сонаправленные лучи

}

Доказать: ∟АОВ = ∟А1О1В1

1) Отметим на сторонах угла О точки А и В;

Доказательство

2) Отложим на сторонах угла О1 отрезки О1А1=ОА и О1В1 = ОВ

3) Проведём отрезки О1О; В1В; А1А; АВ; А1В1

5) ОО1В1В – парал. => ВВ1 = ОО1 и ВВ1 // ОО1;

6) Из 1 и 2 следует: АА1 = ВВ1 и АА1 // ВВ1;

7) ВВ1А1А – парал. => АВ = А1В1 и АВ // А1В1;

8) Зн. ΔАОВ = ΔА1О1В1 => ∟АОВ = ∟А1О1В1

О1

К

№ 34

б) Если прямая m не лежит в плоскости АВС, то m и ВС скрещивающиеся прямые

№ 37

№ 38

?

Лежит ли b в плоскости α ?

Пересекаются ли плоскости α и β ?

а

с

b

2) Найти периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность, АВ = 22,5см; ЕК = 25,5см

№ 42

№ 44

Дано: ОВ // СD; ОА и СD скрещ. прям.

Найти угол между прямыми ОА и СD