Презентация, доклад по теме Объем

геометрическими телами. Сформируем представления об объеме тела, рассматривая его с точки зрения стереометрии. Рассмотрим свойства объемов геометрических тел. А также поговорим о принципе Кавальери.

– это положительная величина, определенная для каждого многоугольника, числовое значение которой обладает следующими свойствами:
1)  равные многоугольники имеют равные площади;

сумме площадей этих многоугольников;

площадей. В качестве единицы измерения площадей обычно берут квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.










Площадь может измеряться КВ.СМ, КВ.M, КВ.КМ и т.д

Процедура измерения объёмов аналогична процедуре измерения площадей. При выбранной единице измерения объём тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объёмов и её частей укладываются в этом теле.

равно единице измерения длины, называется единичным. Объем единичного куба принимается за единицу измерения объемов.









Например: объем куба с ребром 1см равен одному кубическому сантиметру, пишут так: 1 куб. см. Точно также определяются и кубический миллиметр, кубический дециметр, кубический метр, кубический километр.

Легко заметить, что название единицы объема получается из названия единицы длины присоединением прилагательного «кубический».

содержится в этом теле.

Проще всего измерить объем прямоугольного параллелепипеда. Пусть у нас есть прямоугольный параллелепипед с измерениями: длина 5 см, ширина 3 см и высота 2 см.

Посчитаем, сколько единичных кубов с ребром 1 сантиметр вмещается в нем.

Нижняя грань параллелепипеда имеет длину 5 см и ширину 3 см. Поэтому, на ней можно расположить 5 * 3 единичных кубов, т.е. 15 единичных кубов.

Чтобы заполнить весь прямоугольный параллелепипед, нужно вложить 2 таких слоя, т.к. высота параллелепипеда 2 см. Значит, всего таких кубов, которые вместятся в этом параллелепипеде, будет равно 5 * 3 * 2. Следовательно, объем этого параллелепипеда
V = 5 * 2 * 3 = 30.
Напомню, что объем обозначается заглавной латинской буквой V.

тел, числовое значение которой имеет следующие свойства:

1) равные геометрические тела имеют равные объемы;

2) если геометрическое тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел;

3) объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен единице.

стереометрии определяется так же, как и в планиметрии: два тела называются равными, если их можно совместить наложением.











На рисунке изображены два равных прямоугольных параллелепипеда. Так как они равны, то каждый из них содержит столько же единиц измерения объемов, сколько и второй.

внутренние области этих тел не имеют общих точек. Понятно, что объем всего тела складывается из объемов составляющих его тел.

Первое и второе свойства называются основными свойствами объемов.

Разберемся, в чем же состоит суть этого принципа. Рассмотрим два тела, заключенные между двумя параллельными плоскостями α1 и α2. Допустим, что любая плоскость, расположенная между плоскостями α1 и α2 и параллельная им, пересекает оба тела так, что площадь сечения первого тела в k раз больше площади сечения второго тела, причем число k – одно и то же для любой такой секущей плоскости. В этом случае, согласно принципу Кавальери, объем первого тела в k раз больше объема второго тела.

при изготовлении каких-либо деталей, или при строительстве различных сооружений. Многие строительные объекты и детали конструкций имеют форму геометрических тел: параллелепипедов, призм, пирамид, шаров и т.д.


Итак, объем – это положительная величина, определенная для каждого из рассматриваемых тел, числовое значение которой имеет следующие свойства:

1) равные геометрические тела имеют равные объемы;

2) если геометрическое тело составлено из нескольких тел, то его объем равен сумме объемов этих тел;

3) объем куба, ребро которого равно единице измерения длины, равен 1.