Презентация, доклад по теме Лабиринты

Презентация на тему Презентация по теме Лабиринты, предмет презентации: Геометрия. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 36 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
ЛАБИРИНТЫ
Текст слайда:

ЛАБИРИНТЫ


Слайд 2
Лабиринт  — какая-либо структура (обычно в двухмерном или трёхмерном пространстве), состоящая из запутанных путей к выходу (и/или
Текст слайда:

Лабиринт  — какая-либо структура (обычно в двухмерном или трёхмерном пространстве), состоящая из запутанных путей к выходу (и/или путей, ведущих в тупик).

Лабиринт  — топологическая фигура, в которой ищется путь между двумя точками.


Слайд 3
Фаюмский лабиринт (расположен на севере Египта)В центре Фаюмской области один из правителей XVIII династии египетских фараонов Аменемхет
Текст слайда:

Фаюмский лабиринт (расположен на севере Египта)

В центре Фаюмской области один из правителей XVIII династии египетских фараонов Аменемхет III (ок. 1456-1419 до н. э.) возвел пирамиду, заупокойный храм при которой был построен в виде лабиринта.


Слайд 4
Лабиринт был построен Дедалом на Крите по приказу древнегреческого царя Миноса, для того, чтобы поселить там Минотавра,
Текст слайда:

Лабиринт был построен Дедалом на Крите по приказу древнегреческого царя Миноса, для того, чтобы поселить там Минотавра, человека-быка. Юный Тезей сразился с чудовищем Минотавром, и выбрался с помощью клубка, подаренным ему Ариадной, дочерью царя Миноса.


План лабиринта на Крите


Слайд 5
План лабиринта «Беседка Розамунды»В Англии самым знаменитым архитектурным лабиринтом была беседка Розамунды. Повторно она была построена в
Текст слайда:

План лабиринта «Беседка Розамунды»

В Англии самым знаменитым архитектурным лабиринтом была беседка Розамунды. Повторно она была построена в вудстокском парке в XII веке королем Генрихом II, который попытался спрятать в этом лабиринте возлюбленную Розамунду Прекрасную от свой супруги Элеоноры Аквитанской. Предание рассказывает, что нить Ариадны помогла Элеоноре проникнуть в центр лабиринта, где ослепленная ревностью королева заставила несчастную Розамунду принять яд.


Слайд 6
Мозаиками в форме лабиринтов украшены полы многих средневековых соборов Европы, например Шартрскогосвятого КвентинаСиенского
Текст слайда:

Мозаиками в форме лабиринтов украшены полы многих средневековых соборов Европы, например

Шартрского

святого Квентина

Сиенского


Слайд 7
План лабиринта из живых изгородей в Хемптон-КортеВ Англии самый известный лабиринт из живых изгородей, через который и
Текст слайда:

План лабиринта из живых изгородей в Хемптон-Корте

В Англии самый известный лабиринт из живых изгородей, через который и по сей день пытаются отыскать путь сконфуженные туристы, был сооружен в 1690 году при дворце Вильгельма Оранского в Хэмптон-Корте.


Слайд 8
С математической точки зрения лабиринт представляет собой топологическую задачу. Если его план нарисовать на куске резины, то
Текст слайда:

С математической точки зрения лабиринт представляет собой топологическую задачу. Если его план нарисовать на куске резины, то правильный путь от входа в лабиринт до цели будет топологическим инвариантом, т.е. останется правильным, как бы ни сжимали и ни растягивали резину.


Слайд 9
Если есть карта лабиринта, то его можно решить очень быстро: достаточно заштриховать все тупики, тогда останутся только
Текст слайда:

Если есть карта лабиринта, то его можно решить очень быстро: достаточно заштриховать все тупики, тогда останутся только прямые пути к цели. Совсем иное дело, если нужно пробраться в лабиринт, плана которого нет…

Если у лабиринта только один вход, а задача состоит в нахождении дороги к единственному выходу, то такая задача всегда решается по следующему алгоритму. Правда, такой путь вряд ли будет кратчайщим.


Слайд 10
Алгоритм №1.  Простой алгоритм прохождения лабиринтаНужно идти по лабиринту, все время касаясь стенки одной и той
Текст слайда:

Алгоритм №1. Простой алгоритм прохождения лабиринта

Нужно идти по лабиринту, все время касаясь стенки одной и той же рукой (все время правой или все время левой).

Задача. Простое прохождение лабиринта.
Нарисуйте прохождение лабиринта в Хэмптон-Корте, пользуясь простым алгоритмом.


Слайд 11
Если же в лабиринте имеются замкнутые маршруты вокруг цели, то, касаясь всё время стены, вы просто обойдете
Текст слайда:

Если же в лабиринте имеются замкнутые маршруты вокруг цели, то, касаясь всё время стены, вы просто обойдете вокруг цели по наибольшему замкнутому маршруту и снова выйдете из лабиринта. Попасть же внутрь «островка», вокруг которого проходит замкнутый маршрут, вы не сможете.


Слайд 12
Односвязный лабиринт — лабиринт, не содержащий замкнутых маршрутов. Другими словами, в нем нет отдельно стоящих стенок.
Текст слайда:

Односвязный лабиринт — лабиринт, не содержащий замкнутых маршрутов. Другими словами, в нем нет отдельно стоящих стенок. Путь, проложенный по простому алгоритму, в односвязном лабиринте пройдет по одному разу туда и обратно по всем закоулкам. Поэтому всегда где-то по дороге цель будет достигнута. Задача. Прохождение односвязного лабиринта. Нарисуйте прохождение односвязного лабиринта, пользуясь простым алгоритмом.


Слайд 13
Многосвязный лабиринт имеет отдельно стоящие стенки.  Целью лабиринта в Хэмптон-Корте служит центральная площадка. Это лабиринт многосвязный,
Текст слайда:

Многосвязный лабиринт имеет отдельно стоящие стенки. Целью лабиринта в Хэмптон-Корте служит центральная площадка. Это лабиринт многосвязный, но две его замкнутые петли не окружают цели. Поэтому, войдя в него и держась за стенку, можно добраться до цели и выбраться наружу, ни разу не побывав при этом в какой-то из двух петель. Однако в многосвязном лабиринте по простому алгоритму попасть к цели, вокруг которой проходит замкнутый маршрут, невозможно. При полном прохождении многосвязного лабиринта без нити Ариадны уже не обойтись.


Слайд 14
Алгоритм №2 Прохождение многосвязного лабиринта1. Пробираясь по лабиринту, все время отмечаем путь, ведя линию вдоль стенки, например,
Текст слайда:

Алгоритм №2 Прохождение многосвязного лабиринта

1. Пробираясь по лабиринту, все время отмечаем путь, ведя линию вдоль стенки, например, правой.

2. Дойдя до разветвления, выбираем любой новый путь.

3. Если, идя по новому пути (где нет линии вдоль левой стенки):
а) попадаем в тупик;
б) выходим на какой-нибудь перекресток, где уже были,— то поворачиваем обратно.

4. Если, идя по старому пути (где есть линия вдоль левой стенки),
выходим к перекрестку, то:
а) если есть новый путь, то выбираем его;
б) если нет нового пути, то идем по старому.

5. Никогда не пойдем по пути с отметками по обеим сторонам.
 


Слайд 15
Задача. Нарисуйте прохождение многосвязного лабиринта
Текст слайда:

Задача. Нарисуйте прохождение многосвязного лабиринта


Слайд 16
Задача. Пройдите лабиринт.  План многосвязного лабиринта, который построил в своём саду английский математик У.У. Роуз Болл.
Текст слайда:

Задача. Пройдите лабиринт. План многосвязного лабиринта, который построил в своём саду английский математик У.У. Роуз Болл. Цель указана точкой внутри лабиринта.


Слайд 17
СВОЙСТВА ЛАБИРИНТАНекая фигура ограничена несамопересакающейся замкнутой кривой ι.Из точки А, лежащей во внутренней области этой фигуры, проведем
Текст слайда:

СВОЙСТВА ЛАБИРИНТА

Некая фигура ограничена несамопересакающейся замкнутой кривой ι.

Из точки А, лежащей во внутренней области этой фигуры, проведем лучи x, y, u, v, z

Число точек пересечения любого из этих лучей с замкнутой кривой ι нечетно




Слайд 18
Проведем дуги, которые начинаются в точке А, лежащей внутри фигуры и заканчиваются в точке В, лежащей вне
Текст слайда:

Проведем дуги, которые начинаются в точке А, лежащей внутри фигуры и заканчиваются в точке В, лежащей вне фигуры, ограниченной кривой ι.

Число точек пересечения одной из дуг АВ с кривой ι равно трём:
С1, С2 иС3

I. Если число точек пересечения дуг АВ с не самопересекающейся замкнутой кривой ι нечетно, то одна из точек А или В является для фигуры, ограниченной кривой ι, внешней, а другая - внутренней




Слайд 19
ВНЕШНЯЯ ТОЧКА – если число точек пересечения луча, исходящего из данной точки с не самопересекающейся прямой ι
Текст слайда:




ВНЕШНЯЯ ТОЧКА – если число точек пересечения луча, исходящего из данной точки с не самопересекающейся прямой ι четно.

ВНУТРЕННЯЯ ТОЧКА - если число точек пересечения луча, исходящего из данной точки с не самопересекающейся прямой ι нечетно.


Слайд 20
Из произвольной точки А проведем лучи, которые либо не пересекают фигуру F, либо пересекают (число пересечений четно)Две
Текст слайда:

Из произвольной точки А проведем лучи, которые либо не пересекают фигуру F, либо пересекают (число пересечений четно)

Две точки А и В, лежащие во внешней области, соединены дугами, которые либо не пересекают фигуру F, либо пересекают ее (число пересечений четно)

II. Если число точек пересечения отрезка (или дуги) АВ с несамопересекающейся прямой ι четно, то точки А и В одновременно расположены или во внешней, или во внутренней области фигуры F


Слайд 21
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧВ лабиринте даны точки А, В и С. Установить:какие две из данных точек можно соединить без
Текст слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ



В лабиринте даны точки А, В и С. Установить:
какие две из данных точек можно соединить без пересечения контура лабиринта;
из какой (из данных) точки можно выйти без пересечения контура лабиринта.


Слайд 22
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ № 1:Выясним в какой области находится каждая их этих точек, для этого проведем произвольные лучи
Текст слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ № 1:

Выясним в какой области находится каждая их этих точек, для этого проведем произвольные лучи с началом в данных точках и подсчитаем число точек пересечения этих лучей с контуром лабиринта.
Лучи а и с пересекают его нечетное число раз, а луч в – четное. Согласно свойству №1 – точки А и С находятся в одной области, а точки А и В, В и С – в разных областях лабиринта.
Только точки А и С можно соединить, не пересекая контур лабиринта


Слайд 23
РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ № 2:Определяем какие из этих точек лежат во внешней области лабиринта.Согласно свойству № 2, точка
Текст слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЯ № 2:

Определяем какие из этих точек лежат во внешней области лабиринта.
Согласно свойству № 2, точка В лежит во внешней области, т.к. луч, проведенный из этой точки, пересекает контур четное число раз.
Значит из точки В можно выйти, не пересекая лабиринт.


Слайд 24
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧНа рисунке изображен лабиринт. Можно ли из точки А попасть в точку В?
Текст слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ




На рисунке изображен лабиринт. Можно ли из точки А попасть в точку В?


Слайд 25
РЕШЕНИЕ:Необходимо выяснить, находятся ли точки А и В в одной области или лежат в разных областях.Не обращая
Текст слайда:

РЕШЕНИЕ:
Необходимо выяснить, находятся ли точки А и В в одной области или лежат в разных областях.
Не обращая внимание на те линии лабиринта, которые исходят из нечетных вершин и заканчиваются в вершине с одним путем (тупиком), получаем новый лабиринт





Точки А и В лежат в одной области (внутренней), значит задача имеет решение.


Слайд 26
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧНа рисунке изображен план здания. Требуется из комнаты 20 пройти все комнаты так, чтобы через каждую
Текст слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ


На рисунке изображен план здания. Требуется из комнаты 20 пройти все комнаты так, чтобы через каждую дверь пройти только один раз.
В какой комнате закончится такой обход?


Слайд 27
РЕШЕНИЕ:Построим граф, соответствующий данной ситуации. Изобразим комнаты точками, а двери отрезками, соединяющими эти точки.Этот граф уникурсален, т.к.
Текст слайда:

РЕШЕНИЕ:
Построим граф, соответствующий данной ситуации. Изобразим комнаты точками, а двери отрезками, соединяющими эти точки.





Этот граф уникурсален, т.к. имеет только две нечетные вершины (20 и 23), значит его можно изобразить одним росчерком (свойство графа № 3).
Значит, если начать движение в комнате № 20, закончим его в комнате № 23.


Слайд 28
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧЗадача Найти кратчайший путь в лабиринте, если даны вход в него А и выход В.
Текст слайда:

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача
Найти кратчайший путь в лабиринте, если даны вход в него А и выход В.






Слайд 29
Решение:	В лабиринте имеются запутывающие искусственные линии, т.к. заведомо известно, что такой путь существует, поступаем следующим образом. Входим
Текст слайда:

Решение:
В лабиринте имеются запутывающие искусственные линии, т.к. заведомо известно, что такой путь существует, поступаем следующим образом. Входим через вход А и продолжаем путь до встречи с тупиком. Возвращаемся из тупика и продолжаем путь по другому направлению. В итоге мы придем в точку В.
Во время такого движения мы прошли ненужные отрезки пути. Попробуем отыскать относительно эффективный путь. Для этого при возвращении из тупика необходимо пройти так, чтобы при выходе из него образовалась петля, которая, как и все другие петли, будет означать ненужный путь. Идя второй раз, минуя образовавшиеся петли, получим путь более короткий.



Слайд 31
ЗАДАЧИПомоги муравью добраться домой
Текст слайда:

ЗАДАЧИ

Помоги муравью добраться домой


Слайд 32
Найдите выход из точки А
Текст слайда:

Найдите выход из точки А


Слайд 33
Человек находится в точке А. Есть ли выход из этого лабиринта? Если есть, то найдите его.
Текст слайда:

Человек находится в точке А. Есть ли выход из этого лабиринта? Если есть, то найдите его.


Слайд 34
Нитка лежит на столе как показано на рисунке. В какой точке поставленный палец окажется в петле при
Текст слайда:

Нитка лежит на столе как показано на рисунке. В какой точке поставленный палец окажется в петле при стягивании двух концов в одном направлении?


Слайд 35
На рисунке изображен план здания. С какой комнаты нужно начать движение, чтобы пройти через все двери этого
Текст слайда:

На рисунке изображен план здания. С какой комнаты нужно начать движение, чтобы пройти через все двери этого здания только один раз?


Слайд 36
Даны точки A, B, C, D, E, F. Определите: - какие точки лежат в одной плоскости;
Текст слайда:

Даны точки A, B, C, D, E, F. Определите: - какие точки лежат в одной плоскости; - из каких точек можно выйти, не пересекая контура лабиринта.


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть