- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему: Сложение и вычитание векторов ( 9 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему: Сложение и вычитание векторов ( 9 класс)
- 2. Пример: Сложить коллинеарные противоположно направленные вектораавОа + в.
- 3. а вВекторы а и в коллинеарные , найти сумму векторов. ОСа + ваав
- 4. От конца вектора а отложить вектор в,
- 5. а + вПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА От начала вектора
- 6. ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКАа1а2а3а4А1А2А3А4А51 ) От конца вектора а1
- 7. ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВДля любых векторов
- 8. Слайд 8
- 9. СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН. Доказательство . От
- 10. ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВава- вРазностью векторов а и в
- 11. Теорема: Для любых векторов а и в
- 12. Задача №754 Дано: хуzА)х + yВ)x +zC)z +y
- 13. Задача №755Дано:авсdеа +в +с + d +е авсde
- 14. Задача № 756Дано:хzy - х -z-yy х - у z - y x -zxxууz
- 15. ЗАДАЧА : используя правило треугольника ,
- 16. ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма постройте векторы ОР =х + у Х+У= ОРOPх.уху
- 17. Задача: Используя правило треугольника, найдите сумму векторов:
- 18. Задача : Используя правило треугольника, постройте векторы
- 19. Слайд 19
Пример: Сложить коллинеарные противоположно направленные вектораавОа + в.
Слайд 1Презентация на тему:
«СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ»
Автор: учитель
Елистратова М.В.
E-mail: elistratova.marina.63@gmail.com
Самара
2016
Слайд 4От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ;
Провести
вектор из начала вектора а в конец вектора в.
ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.
ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в.
ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА
а+в
в
а
а
в
в
а
Слайд 5а + в
ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
От начала вектора а отложить вектор в,
равный вектору в;
На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;
Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.
На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ;
Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма.
ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в.
а
в
а
в
Слайд 6ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА
а1
а2
а3
а4
А1
А2
А3
А4
А5
1 ) От конца вектора а1 отложить вектор а2
,
равный вектору а2;
2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;
3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а.
ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn
равный вектору а2;
2) Повторить откладывание векторов столько раз , сколько векторов нужно отложить;
3) Провести вектор из конца вектора аn в начало а.
ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1 , а2 , а3 ,… и аn
а1
а2
а3
а4
Слайд 7ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ
Для любых векторов а , в и
с справедливы равенства:
1) а + в = в + а --- переместительный закон
2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон
1) а + в = в + а --- переместительный закон
2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон
Слайд 8
ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны.
1.Доказательство: Рассмотрим случай ,когда векторы а и в не коллинеарны.
А
В
а
D
в
С
а
в
а + в
ОТ произвольной точки А отложим векторы
АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу параллелограмма
АС = АВ + АD = а + в.
Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда
Следует ,что а + в = в + а,
Слайд 9 СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН.
Доказательство . От произвольной точки А отложим
вектор АВ = а , а от точки В вектор ВС = в , от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника , получаем:
(а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD
а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВD = А D. Отсюда
следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.
(а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD
а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВD = А D. Отсюда
следует , что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.
.
А
В
а
в
с
С
D
Слайд 10ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ
а
в
а- в
Разностью векторов а и в называется такой вектор ,
сумма которого с вектором в равна вектору а
а
в
а
в
Слайд 11Теорема: Для любых векторов а и в справедливо равенство
а –
в = а +( - в ).
Доказательство. По определению разности векторов
( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства
вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или
(а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).
Доказательство. По определению разности векторов
( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства
вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или
(а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в).
а
в
.
В
А
О
-в
а
а -в
Слайд 17Задача: Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ,
б) СН и НС,
в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.
Решение: а)РМ + МТ = РТ
б) СН +НС= СС= 0
в) АВ + 0 = АВ
г) 0 + СЕ= СЕ
в) АВ + 0,г) 0 +СЕ.
Решение: а)РМ + МТ = РТ
б) СН +НС= СС= 0
в) АВ + 0 = АВ
г) 0 + СЕ= СЕ
Слайд 18Задача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а +
в и CВ = а +в.
Определите вид четырехугольника ОАВС.
Определите вид четырехугольника ОАВС.
а
в
о
В
С
К
А
М
а
в
а
в
Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда
ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ.
Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ , поэтому четырехугольник- параллелограмм.
