Презентация, доклад по математике на тему Магические квадраты

квадратов 3, 4, 5 … порядков
Вывести алгоритм
Придумать применение магических квадратов

Актуальность:
Однажды, когда я ходил на олимпиаду, то одним из заданий был магический квадрат и мне захотелось узнать как можно больше о нём.

Гипотеза:
Для заполнения магического квадрата существуют специальные способы, позволяющие быстро это сделать.

не приходилось бы пересчитывать предметы группировать их в нужном порядке, находить их размеры, форму, взаимное положение. Но счёт и измерение – это ещё не математика. Смысл и сила математики в том, что она учит нас отвечать на вопросы без лишних пересчитываний.

разместить в квадрате 3х3 так, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали, и диагонали равнялось 15»

«Числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 разместить в квадрате 3х3 так, чтобы сумма чисел по любой горизонтали, вертикали, и диагонали равнялось 18»

на 3

Частное от деления суммы чисел в строках, столбцах и диагоналях и 3-х будет стоять в центре квадрата и являться пятым числом в ряду натуральных чисел, которые необходимо найти

При делении суммы всех чисел в квадрате на 3 получается сумма чисел по строкам, столбцам и диагоналям

в квадрате 4х4.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=136
136 : 4 = 34 – искомая сумма

Запишем эти числа в квадрате по порядку

Сумма чисел по диагоналям равна 34.

Остается поменять местами только числа 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 14, 15

= 1518.
1+5+1+8=15 => 15 делится на 3 => составляю квадрат.
1518 : 3 = 506 => 506 – центральное число.
Получаем ряд: 502, 503, 504, 506, 507, 508, 509, 510

Составляем магический квадрат:

17 с суммой чисел по строкам, столбцам, диагоналям 38 и с числами от 3 до 18 с суммой - 42.

34:4=8 (ост. 2) 8-2=6 - первое центральное число,
38:4=9 (ост. 2) 9-2=7 - первое центральное число,
42:4=10 (ост. 2) 10-2=8 - первое центральное число.

(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+…+25) : 5 = 65
65 : 5 = 13 – центральное число.
Записываем числа по порядку по диагоналям. Сумма по диагоналям в квадрате равна 65. Определяем расположение остальных чисел.

а с несчетным – по другой.

Магический квадрат с четным числом клеток:
Взять число, которое делится на количество клеток стороны квадрата с определенным остатком (деля количество клеток стороны на 2, получаем необходимый остаток).
От частного этого числа и стороны квадрата отнять остаток и получим 1-е центральное число.
Расставить числа в возрастающем и убывающем порядке по строкам.
По диагоналям числа остаются на месте, остальные меняются между собой.

Магический квадрат с нечетным числом клеток:
Сумма чисел по столбцам, строкам и диагоналям должна делиться на количество клеток одной стороны.
Частное от этого деления является центральным числом квадрата.
Предыдущие и последующие за центральным числа расставляются по порядку по диагоналям.
Пустые клетки заполняются числами, оказавшимися за квадратом

и заполни пустые клетки, чтобы квадрат стал магическим:

Математические задачи

Поставь их на свои места так, чтобы сумма по всем строкам, столбцам и диагоналям была одной и той же.

стоять числа от 1 до 25 так, чтобы сумма чисел по всем срокам, столбцам и диагоналям была равна 65, но несколько чисел стерлись. Впиши недостающие числа.

одного из интересных вопросов математики - магических квадратов.
Несмотря на то, что собственно магические квадраты не нашли широкого применения в науке и технике, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию других разделов математики: теории групп, определителей, матриц и др.