Презентация, доклад по математике Геометрия вокруг нас (8 класс)

Кириллова Елена Викторовна

других наук, лежат в практической деятельности людей. Необходимость повседневного удовлетворения различных жизненных потребностей ставит человека перед целым рядом вопросов о форме окружающих его предметов, вычислениях, связанных со строительным делом, практическим сельским хозяйством и т. д. Само слово «геометрия» — греческое, в переводе оно означает «землемерие».
Люди очень рано столкнулись с необходи­мостью измерять земельные участки. Уже за 3—4 тыс. лет до н. э. каждый клочок плодород­ной земли в долинах Нила, Тигра и Евфрата имел значение для жизни людей. После разлива рек, особенно Нила, приходилось вновь делить землю. Это требовало определенного запаса гео­метрических и арифметических знаний. По дошедшим до нас египетским папирусам и древневавилонским текстам видно, что уже за 2 тыс. лет до н. э. люди умели определять пло­щади треугольников, прямоугольников, тра­пеций, приближенно вычислять площадь кру­га. Они знали также формулы для определения объемов куба, цилиндра, конуса, пирамиды и усеченной пирамиды. Сведения по геометрии вскоре стали необходимы не только при измере­нии земли. Развитие архитектуры, а несколько позднее и астрономии предъявило геометрии новые требования. И в Египте, и в Вавилоне сооружались колоссальные храмы, строитель­ство которых могло производиться только на основе предварительных расчетов. 

такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что все три стороны его целочисленны, а по теореме, обратной теореме Пифагора, он прямоуголен. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Радиус вписанной в треугольник окружности равен единице.
Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII—V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 г. до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.
Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид. В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности. Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

Греции в VII—VI вв. до н. э. Греческая культура была более молодой, и поэтому многие научные сведения греки заимствовали у египтян и вавилонян. Но именно здесь, в Греции, в VI в. до н. э. и про­изошло коренное преобразование способа из­учения геометрии, здесь и возникла она как наука.
Это было время установления демократии в большинстве греческих городов-государств, вре­мя бурного развития общественно-политической жизни Греции и появления научно-фило­софских школ. В этих школах ученые впервые в истории человечества пытались понять и объ­яснить устройство мира с естественнонаучной и философской точек зрения. До этого в стра­нах Древнего Востока господствовали догматы религии, в которые надо было верить, обсуж­дать их было нельзя. В Греции же каждая из школ старалась доказать правильность своей теории и опровергнуть противников, показав, что их доводы логически противоречивы. Логиче­ские рассуждения получили в это время ши­рокое применение не только в естественных науках и философии, но и в судах, и в народных собраниях.
Особенно большую роль сыграли логические рассуждения в геометрии — они-то и сделали из собрания геометрических фактов стройную науку. Сами греки связывали рождение геомет­рии с деятельностью Пифагора и его школы. О Пифагоре у нас нет почти никаких достоверных сведений; уже в древности его имя было окру­жено самыми фантастическими легендами. Известно только, что Пифагор переселился около середины VI в. до н. э. с острова Самос в Южную Италию (так называемую Великую Грецию), где находились богатые греческие города-коло­нии, и основал там союз, имевший и политиче­ские и научные цели. Мы знаем выдающихся математиков V в. до н. э., которые называли себя пифагорейцами, и поэтому у нас есть все основания говорить о пифагорейской математи­ческой школе, хотя мы не знаем в точности, какие открытия были сделаны самим Пифагором, а какие принадлежат его последователям.

гармоническое деление) — соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой Ф в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия. Одно из его главных детищ – храм Парфенон – полностью подчинено этой пропорции. Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Ф = 1,618 или Ф = 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.
Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ. Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом отрезке, какую меньшая часть отрезка составляет в его большей части. Позже это понятие было распространено на произвольные величины.
Число Ф называется также золотым числом.
Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства.

из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.
В правильной пятиконечной звезде каждый отрезок делится пересекающим его отрезком в золотом сечении. На приведённом рисунке отношения красного отрезка к зелёному, зелёного к синему и синего к пурпурному равны Ф. Кроме того, отношение красного отрезка к расстоянию между соседними вершинами звезды, которое равно зелёному отрезку, также равно Ф.
Начиная с Леонардо да Винчи, многие художники сознательно использовали пропорции «золотого сечения». Российский зодчий Жолтовский использовал золотое сечение в своих проектах. Иоганн Себастьян Бах в своей трёхголосной инвенции E-dur № 6 BWV 792 использовал двухчастную форму, в которой соотношение размеров частей соответствует пропорциям золотого сечения. 1 часть — 17 тактов, 2 часть — 24 такта (небольшие несоответствия выравниваются за счёт ферматы в 34 такте).
Геометрия плана гробницы фараона Древнего Египта Менеса построена с использованием этой пропорции.
Одним из современных примеров применения золотого сечения может служить мозаика Пенроуза.

Мозаика Пенроуза

(относительное изменение полярного радиуса при одном обороте спирали) равен φ (золотой пропорции) в целой степени m. Наиболее известен случай m = 4, хотя в природе чаще встречаются случаи m = 2 (раковина моллюска Nautilus pompilius) и m = 1 (раковины некоторых видов улиток).
В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Можно отметить два вида проявлений золотого сечения в живой природе: иррациональные отношения по Пифагору - 1.62 и целочисленные, дискретные - по Фибоначчи.
Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи. Хорошо известна "золотая" пропорция пятилепестковых цветков яблони, груши и многих других растений. Яйца птиц, анатомическое строение животных также соответствуют этой пропорции. Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи. Более того, воронки ураганов и даже спиральные галактики подчинены законам этой пропорции. Это означает, что почти вся Вселенная существует в единой гармонии золотого сечения.

и даже в живописи не обойтись без нее. Даже строение нашего тела тоже подчинено определенным пропорциям. И это прекрасно: все вокруг нас, весь наш мир и мы сами находимся в особой прекрасной гармонии, подчиненной законам геометрии.