Презентация, доклад по математике Фракталы - геометрия красоты.

5, 16 ЛЕТ, 10 КЛАСС
НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: ВИЛЕЕВА ВЕРА ВАСИЛЬЕВНА,
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ МОУ СОШ № 5





ГОРОД ЕГОРЬЕВСК
2020 ГОД

2.1. Понятие фрактала
2.2.  История появления фракталов
2.3. Виды и типы фракталов
2.4. Практическое применение фрактальных алгоритмов
3. Исследование орнамента Гуслицкой росписи
4.  Создание и построение фрактала по мотивам орнамента
5. Заключение
6.  Использованная литература
7. Приложения

геометрией, создание собственного фрактала, используя элементы орнамента Гуслицкой росписи.
ГИПОТЕЗА исследовательской работы заключается в предположении возможности создать фрактал, включающий в себя элементы орнамента Гуслицкой росписи, используя знания фрактальной теории.
ЗАДАЧИ:
Определение понятие фрактала, изучение истории открытия фрактала
Рассмотрение множества видов фракталов
Выявление различных сфер применения фракталов и фрактальных форм
Изучение орнамента Гуслицкой росписи
Создание собственного фрактала, используя элементы орнамента Гуслицкой росписи
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА:
Поиск информации по теме
Изучение и анализ информации
Отбор информации для исследовательской работы
Генерация нового
ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Строение и форма исследуемых явлений
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВВАНИЯ: Человек, изобретения, окружающий мир, геометрические абстрации
АКТУАЛЬНОСТЬ: Актуальность обусловлена тем, что фрактальная геометрия находит большое применение в жизни человека, науке. наше мироздание -один большой фрактал

есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
В основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций – копирования и масштабирования.

теории у него появилась посредством банального вопроса, а как измерить береговую линию Великобритании. Да, потенциально можно было бы просто взять карту и посчитать. Но при этом Мандельброт понимал, что карта не будет учитывать все неровности рельефа, маленькие бухты и прочее, соответственно, конечные расчеты будут не совсем точными. К точности я стремлюсь и когда рассказываю про входы в сделку, используя Price action паттерны.
Что такое образцовый фрактал? Например, это когда веточка ели фактурно повторяет все дерево, это кровеносные сосуды в нашем организме, да даже ветка дорог в мегаполисе – это тоже фрактал. По сути дела, Бенуа сделал открытие того, что было у всех на виду, а, по сути, такие открытия являются наиболее значимыми. Так уж устроен наш мозг, что он склонен все усложнять, да, мы стремимся усложнить все вокруг, а потому искренне удивляемся том, что на первый взгляд сложные вещи оказались и не так-то сложны!

из трех заменяется на равносторонний треугольник. Затем на каждом из четырех получившихся отрезков операция повторяется. В результате получается фрактал, именуемый Кривой Коха. Если же на сторонах правильного треугольника с единичными сторонами построить кривую Коха, то получится замкнутая кривая бесконечной длины, которая именуется снежинкой Коха

Кривая Коха

Снежинка Коха

Вацлав Серпинский
(1882-1969)- польский ученый

Треугольник Серпинского

В равностороннем треугольнике необходимо разделить средними линиями треугольник на 4 треугольника, и изъять внутренний из них. После этого эти же действия повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т.д

являются самыми наглядными, так как обладают так называемой жесткой самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба. Это значит, что, независимо от того, насколько вы приближаете фрактал, вы видите всё тот же узор. Фракталы ярко отражают свойство самоподобия.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ
Самая большая группа фракталов – алгебраические. Своё название они получили за то, что их строят, на основе алгебраических формул, иногда весьма простых.

СТОХАСТИЧЕСКИЕ ФРАКТАЛЫ
Второй крупной разновидностью фракталов являются - стохастические фракталы, которые образуются путём многократных повторений случайных изменений каких – либо параметров.
Стохастические фракталы получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие – либо параметры. При этом получаются объекты, очень похожие на природные – несимметричные деревья, поверхности скал, изрезанные береговые линии островов и многое другое. Двумерные стохастические фракталы используются преимущественно при моделировании рельефа местности и поверхности моря.
Ярким примером стохастических фракталов является плазма .

Мещерские края после раскола церкви и создавшие уникальную Гуслицкую роспись. Староверы хотели сохранить свою культуру и вручную переписывали старообрядческие книги с XVII до начала XIX века. В основе орнамента Гуслицкой росписи лежат растительные узоры, спиралевидные завитки разных размеров, птицы. У каждого художника был свой стиль, свои формы цветков, завитков. У кого почерк был изящный, мелкий, у кого крупный. Гуслицкая роспись очень трудоемкая. Для придания объема орнаменту, художники использовали тонкие перья, штрихи были очень мелкими, работа скурпулезная.

— это геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.
Основной элемент орнамента Гуслицкой росписи- закрученный в спираль завиток. Элементы орнамента «нанизывались» друг на друга и были пропорциональны.
Математической моделью основного элемента орнамента Гуслицкой росписи является
Спираль Архимеда. Фракталом является Спираль Фибоначчи или Спираль Золотого сечения.

росписи сложились во фрактальный узор.

имела представления о фракталах и не знала что это такое, но познакомившись с этим понятием, я заметила, что фрактал – это нередкое явление в нашей жизни.
Я поняла, что мы буквально окружены ими. Фракталы встречаются везде и без их существования, мир оказался бы скучным и простым.
Они украшают нашу жизнь, задают форму предметам, заставляют остановиться и присмотреться к тому, что нас окружает.
Даже человек далёкий от геометрии и математики с лёгкостью может заметить фрактал и поймёт его красоту. Фракталы тесно связаны с нами.
Вдохновившись этой мыслью, я захотела попробовать создать свой собственный фрактал.
Для этого мне понадобилось ничего лишнего. Просто взяла листок бумаги и карандаш. Затем я нарисовала уменьшенные фигуры, подобные всей фигуре в целом. В дальнейшем, уменьшая масштаб, моя работа стала похожа на фрактал.
Мои друзья позитивно оценили мою проделанную работу, узнали о существовании фракталов и заинтересовались ими.
Я довольна проделанной работой, получила хороший опыт, который буду использовать в дальнейшем.

напомнили орнамент Гуслицкой росписи, являющейся визитной карточкой нашего города. В Егорьевском историко-художественном музее в центре зала хранятся рукописные певческие книги, украшенные орнаментом Гуслицкой росписи. Конечно, необходимо очень трепетно относится к традиционной росписи, но ручная роспись возможна только на отдельных предметах домашнего обихода, на личных вещах. Чтобы Гуслицкая роспись была узнаваема в регионах страны и за ее пределами, необходимо основные ее элементы перевести в электронный формат, а также искать новые формы создания орнамента.
После многочисленных вариантов и неудачных попыток создать фрактал в компьютерной программе Apophisis 7, мною был придуман и нарисован фрактал, в основу которого входят элементы орнамента Гуслицкой росписи. Доказательством самоподобия полученного фрактала является построение его на линии Спирали Фибоначчи или на спирали Золотого сечения. Элементы Спиралей Архимеда также подобны друг другу. Поистине, фракталы- геометрия красоты.
Задачи, поставленные в ходе исследовательской работы, выполнены, цель достигнута.