Презентация, доклад по математике Формула Пика

г. Рязань

проекта не случаен. Способы нахождения площади многоугольника нарисованного на «клеточках» очень интересная тема, которая помогает справиться с заданиями ЕГЭ. 
Нас очень заинтересовала эта тема, мы изучили много литературы и к нашей огромной радости нашли еще один способ, способ не известный по школьной программе, но способ замечательный! 
Мы решили изучить формулу Пика, при помощи которой выполнять задания на нахождении площади очень легко! 
Решили поделиться нашим открытием с одноклассниками, учащимися других классов.

     Цель исследования: 
 Изучение формулы Пики.
 Расширение знаний о многообразии задач на клетчатой бумаге, о приёмах и методах решения этих задач.
       Задачи:  
Отобрать материал для исследования, выбрать главную, интересную, понятную информацию.
Проанализировать и систематизировать полученную информацию
Создать электронную презентацию работы для представления собранного материала одноклассникам 
 Подобрать наиболее интересные, наглядные примеры.
Сделать выводы по результатам работы.

      Георг Пик

Пик поступил в университет в Вене в 1875 году.
 Свою первую работу опубликовал в возрасте 17 лет. 
Круг его математических интересов был чрезвычайно широк, и 67 его работ посвящены многим разделам математики, таким как: линейная алгебра, интегральное исчисление, геометрия, функциональный анализ, теория потенциала.

 Теорема Пика

Теорема появилась в сборнике работ Пика в 1899 году.
Теорема привлекла довольно большое внимание и начала вызывать восхищение своей простотой и элегантностью.

 Теорема Пика 

По теореме Пика площадь многоугольника равна: 
                               Г : 2 + В – 1, где
 Г – число узлов решетки на границе многоугольника
 В – число узлов решетки внутри многоугольника.

узлов

решения

Найдите площадь четырёхугольника АВСD 
Решение. По формуле Пика: 
                      S = В +Г/2-1 
                В = 5, Г = 7
      S = 5 + 7/2 – 1 = =7,5 (см²)   


Ответ: 7,5 см².

Подумай и сравни!

По формуле Пика Г= 4; В= 32 
S= 4:2+32-1=33 (см^2)

   Наша цель:

                                             Ответить на вопросы: 
Можно ли доверять теореме Пика? 
Получаются ли одинаковые результаты при вычислении площадей разными способами?

         Вывод:

     Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников на клетчатой бумаге:
Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу:
                                                     S = Г : 2 + В - 1
Формула Пика очень проста для запоминания.
Формула Пика очень удобна и проста в применении.
Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.  

Пика!
Все учащиеся  научились пользоваться этой формулой.