Презентация, доклад по геометрии в 10 классе на тему Теорема о трех перпендикулярах

Вариант 2.
Прямая MN проходит через вершину N треугольника PNK и образует прямые углы со сторонами PN и NK. Докажите, что MN ⊥ PK.

Дано: △ВСD, ∠АВD=∠АВС=90о.
Доказать: АВ⊥СD.
Доказательство:
т.к. ∠АВD=∠АВС=90о, то АВ ⊥ ВС и АВ ⊥ ВD. Но ВС∩ВD=В, ВС,BD⊂(ВСD)⇒АВ⊥(ВС D) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости)
Т.к. CD ⊂(ВСD)⇒АВ⊥С D.

Prezentacii.com

Дано: △PNK, ∠MNK=∠MNP=90о.
Доказать: MN⊥PK.
Доказательство:
т.к. ∠MNK=∠MNP=90о, то MN ⊥ NK и MN ⊥ PN. Но PN∩NK=N, PN,NK⊂(PNK)⇒MN⊥(PKN) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости)
Т.к. PK ⊂(PKN)⇒NM⊥PK.

Prezentacii.com

α

Дано: АН⊥α,
АМ-наклонная,
НМ-её проекция,
а⊂α, М∊а, а⊥НМ.
Доказать: а⊥АМ.

Дано: АН⊥α,
АМ-наклонная,
НМ-её проекция,
а⊂α, М∊а, а⊥АМ.
Доказать: а⊥НМ.