5 курса группы МДИ-108
физико-математического факультета МордГПИ им. М.Е.Евсевьева
Косырева Татьяна Николаевна
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии Синус острого угла
Содержание
- 1. Презентация по геометрии Синус острого угла
- 2. Слайд 2
- 3. Единичная полуокружность Определение. Полуокружность называется единичной, если
- 4. Синус, косинус, тангенс углаСинус угла – ордината
- 5. Синус, косинус, тангенс углаТак как координаты (х;
- 6. Значения синуса и косинуса для углов 0,
- 7. Т.к. tg = , то
- 8. Тригонометрическая таблица
- 9. Основное тригонометрическое тождествоУравнение окружностих2 + у2 =
- 10. Знаки синуса, косинуса, тангенса, катангенсаsin =
- 11. Формулы приведенияsin (90 - ) = cos
- 12. Формулы для вычисления координат точкиМ(сosα; sinα). А
- 13. Домашнее задание§1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)
- 14. Урок оконченДо свидания!
- 15. Используемые источники:1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9
Найти: 1 вариант
Слайд 3Единичная полуокружность
Определение. Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в
начале координат, а радиус равен 1.
Слайд 4Синус, косинус,
тангенс угла
Синус угла – ордината у точки М
sin
= , MD = y, sin = y.
Косинус угла – абсцисса х точки М
cos = , OD = x, cos = x.
Тангенс, катангенс угла
Т. к. tg = , tg = , ctg =
Косинус угла – абсцисса х точки М
cos = , OD = x, cos = x.
Тангенс, катангенс угла
Т. к. tg = , tg = , ctg =
0 ≤ ≤ 180
Слайд 5Синус, косинус,
тангенс угла
Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,
то для любого из промежутка
0 ≤ ≤ 180
справедливы неравенства:
0 ≤ sin ≤ 1,
- 1≤ cos ≤ 1
то для любого из промежутка
0 ≤ ≤ 180
справедливы неравенства:
0 ≤ sin ≤ 1,
- 1≤ cos ≤ 1
Слайд 6Значения синуса и косинуса
для углов 0, 90 и 180
Так как
точки А, С и B имеют координаты
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
sin 0 = 0,
sin 90 = 1,
sin 180 = 0,
cos 0 = 1,
cos 90 = 0,
cos 180 = - 1
А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
sin 0 = 0,
sin 90 = 1,
sin 180 = 0,
cos 0 = 1,
cos 90 = 0,
cos 180 = - 1
Слайд 7Т.к. tg = , то при = 90
тангенс угла не определен.
tg 0 = 0, tg 180 = 0.
Т.к. ctg = , то при = 0, = 180 катангенс угла не определен
ctg 90 = 0.
tg 0 = 0, tg 180 = 0.
Т.к. ctg = , то при = 0, = 180 катангенс угла не определен
ctg 90 = 0.
Значения тангенса и катангенса
0, 90 и 180
Слайд 9Основное тригонометрическое
тождество
Уравнение окружности
х2 + у2 = 1
sin = x, cos
= y
0 ≤ ≤ 180
0 ≤ ≤ 180
sin2 + cos2 = 1
Слайд 10Знаки синуса, косинуса,
тангенса, катангенса
sin =
I ,
II ч - sin > 0, III, IV ч - sin <0
cos =
I , IV ч - cos > 0, II, III ч - cos <0
tg =
I , III ч - tg > 0, II, IV ч - tg <0
ctg =
I , III ч - ctg > 0, II, IV ч - ctg <0
Слайд 11Формулы приведения
sin (90 - ) = cos
cos (90 - )
= sin (5) при 0 ≤ ≤ 90,
sin (180 - )= sin
cos (180 - ) = - cos (6) при 0 ≤ ≤ 180
sin (180 - )= sin
cos (180 - ) = - cos (6) при 0 ≤ ≤ 180
Слайд 12Формулы для вычисления
координат точки
М(сosα; sinα). А ( x;y) – произвольная
точка
sin = y, cos = x
М(cos ; sin ), (cos ; sin ), (х;у)
По лемме о коллинеарных векторах
= ОА∙ , поэтому
x = ОА ∙ cos ,
y = OA ∙ sin .
Слайд 15Используемые источники:
1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных
учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. –М. : Просвещение, 2012. – 384 с. : ил.;
2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2002. – 224 с.;
3) Внеклассный урок – http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/
4) Тригонометрическая таблица – http://www.ankolpakov.ru/wp-content/uploads/2012/08/Таблица–значений–тригонометрических–функций.gif;
5) Рисунок «Знаки тригонометрических функций» – http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsFiguresTables/TrygynometricsSigns/
2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2002. – 224 с.;
3) Внеклассный урок – http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/
4) Тригонометрическая таблица – http://www.ankolpakov.ru/wp-content/uploads/2012/08/Таблица–значений–тригонометрических–функций.gif;
5) Рисунок «Знаки тригонометрических функций» – http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsFiguresTables/TrygynometricsSigns/
