Презентация, доклад по геометрии Правильные многогранники

одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Определение правильного многогранника

Великий древнегреческий мыслитель Платон считал, что четыре из них олицетворяют четыре «стихии»: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал собой все мироздание, представлял собой образ всей Вселенной, почитался главнейшим и его стали называть quinta essentia (квинта эссенциа») или «пятая сущность».
Правильные многогранники называют иногда Платоновыми телами, им посвящена последняя книга «Начал» Евклида. Её считают венцом стереометрии у древних греков.

с общим ребром равны.

Свойства

правильного n-угольника при n≥6 не меньше 120.
При каждой вершине многогранника должно быть не менее 3 плоских углов, поэтому если бы существовал правильный многогранник, у которого все грани-правильные n-угольники при n≥6 , то сумма углов при каждой вершине такого многогранника была бы не меньше 360°(120°×3=360°), но это невозможно, т.к. сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 360°.

4 или 5 равносторонних треугольников, квадратов , правильных пятиугольников.

У правильного тетраэдра грани – правильные треугольники; в каждой вершине сходится по три ребра.

Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду, у которой все ребра равны.

С

каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными рёбрами.

отличие от тетраэдра в каждой вершине сходится по четыре ребра.

вершине сходится по три ребра.

вершине сходится по пять рёбер.

и шесть плоскостей симметрии;
Куб имеет один центр симметрии – точку пересечения его диагоналей;
Куб имеет девять осей симметрии;
Куб имеет девять плоскостей симметрии;
Правильный октаэдр, правильный икосаэдр и правильный додекаэдр имеют центр симметрии и несколько осей и плоскостей симметрии.

Элементы симметрии правильных многогранников