Презентация, доклад по геометрии по теме: Признак перпендикулярности двух плоскостей

Определение: плоскости, угол между которыми равен 90°, называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными)

α

β

пример: плоскость α перпендикулярна плоскости β

β

α

D

С

А

В

Доказательство: рассмотрим прямую ВА, пересекающую плоскость α в точке А и перпендикулярную к ней. Докажем, что любая плоскость, проходящая через прямую ВА перпендикулярна α

Пусть через прямую АВ проходит плоскость β, которая пересекается с плоскостью α по прямой АС. АВ┴АС, т.к. АВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости α. Проведем в плоскости α прямую AD, перпендикулярную к прямой АС. Угол ВАD – линейный угол двугранного угла ВАСD равный 90° (АВ┴ α). Угол между плоскостями - прямой, следовательно эти плоскости перпендикулярны.